《电工学》答案 第20章 门电路和组合逻辑电路

目录 第20章门电路和组合逻辑电路 第20.2节基本门电路及其组合 第20.2.3题 第20.3节TTL门电路 第20.3.2题 第20.5节逻辑代数 第20.5.5题 第20.5.6题 第20.5.7题 第20.6节组合逻辑电路的分析和综合 第20.6.1题 4444455557789 第20.6.3题 第20.6.4题 第20.6.5题 第20.6.10题 11 第20.6.13题 第20.6.14题 第20.7节加法器 第20.7.1题 第20.7.2题 第20.8节编码器 第20.8.1题 第20.9节译码器和数字显示 1 第20.9.2题 17 第20.9.4题 19 第20.9.5题

目录 第20章 门电路和组合逻辑电路 4 第20.2节 基本门电路及其组合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第20.2.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第20.3节 TTL门电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第20.3.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第20.5节 逻辑代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第20.5.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第20.5.6题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第20.5.7题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第20.6节 组合逻辑电路的分析和综合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第20.6.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第20.6.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第20.6.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第20.6.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第20.6.10题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第20.6.13题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第20.6.14题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第20.7节 加法器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第20.7.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第20.7.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第20.8节 编码器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第20.8.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第20.9节 译码器和数字显示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 第20.9.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 第20.9.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第20.9.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1

List of tables 1逻辑状态表 7 2逻辑状态表 3逻辑状态表 4逻辑状态表 11 5逻辑状态表 逻辑状态表 7逻辑状态表 8逻辑状态表 9编码表 17 10状态表 18 逻辑状态表

List of Tables 1 逻辑状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 逻辑状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 逻辑状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 逻辑状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5 逻辑状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6 逻辑状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7 逻辑状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 8 逻辑状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 9 编码表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 10 状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 11 逻辑状态表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2

List of figures 1习题20.2.3图 2习题20.3.2图 3习题20.5.7图 4习题20.5.7图 5习题20.6.1图 6习题20.6.3图 4466889 7习题20.6.4图 8习题20.6.5图 10 9习题20.6.10图 11 10习题20.6.13图 1习题20.6.14图 12习题20.7.2图 13习题20.8.1图 467 14习题20.9.2图 5习题20.9.4图

List of Figures 1 习题20.2.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 习题20.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 习题20.5.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 习题20.5.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 习题20.6.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 习题20.6.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7 习题20.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8 习题20.6.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 9 习题20.6.10图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 10 习题20.6.13图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 11 习题20.6.14图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 12 习题20.7.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 13 习题20.8.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 14 习题20.9.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 15 习题20.9.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3

20门电路和组合逻辑电路 202基本门电路及其组合 20.2.3 在图1所示的门电路中,当控制端C=1和C=0两种情况时,试求输出Y的 逻辑式和波形,并说明该电路的功能。输入A和B的波形如图中所示 解]由图得出Y的逻辑式 B「L「L「L 图1:习题20.2.3图 Y A.1=A=A传送信号A C=0Y=1.B=B=B传送信号B 20.3TT门电路 20.3.2 用内阻为50k9/V的万用表的直流电压挡(0~10V)去测量TTL与非门 的一个悬空输入端与“地”之间的电压值,在下列情况下,估计该表的读 数。(1)其余输入端全悬空时;(2)其余输入端全接电源(+5V)时;(3)其余输入端 全接“地”时;(4)其余输入端中有一个接“地”时;(5)其余输入端全接0.3V时 [解]根据教材214节的分析,可画图如图2所示 2.1 V 0.7V ○4V 图2:习题20.3.2图

20 门电路和组合逻辑电路 20.2 基本门电路及其组合 20.2.3 在图1所示的门电路中，当控制端C = 1和C = 0两种情况时，试求输出Y 的 逻辑式和波形，并说明该电路的功能。输入A和B的波形如图中所示。 [解] 由图得出Y 的逻辑式 图 1: 习题20.2.3图 Y = AC · BC C = 1 Y = A · 1 = A = A 传送信号A C = 0 Y = 1 · B = B = B 传送信号B 20.3 TTL门电路 20.3.2 用内阻为50kΩ/V 的万用表的直流电压挡(0 ∼ 10V )去测量T T L与非门 的一个悬空输入端与“地”之间的电压值，在下列情况下，估计该表的读 数。(1)其余输入端全悬空时；(2)其余输入端全接电源(+5V )时；(3)其余输入端 全接“地”时；(4)其余输入端中有一个接“地”时；(5)其余输入端全接0.3V 时。 [解] 根据教材21.4节的分析，可画图如图2所示： 图 2: 习题20.3.2图 4

20.5逻辑代数 20.5.5 应用逻辑代数运算法则化简下列各式:(1)Y=AB+AB+AB; B3)Y=(A+ B)+AB:( 5) Y= ABC+A+B+C+D 解] AB+AB+AB= AB+(A+AB=AB+B=A+B 3)Y=(A+B)+AB=A B+AB=A B AB=(A+B(A+B) AA+AB+AB+ BB= AB+AB=AeB (5)Y =ABC+A+B+C+D=ABC+ABC+D=1+D=1 20.5.6 应用逻辑代数运算法则推证下列各式:(3)AB+AB=AB+AB; (5)(A+B)+(A+B)+(AB)·(AB)=1 解 AB+AB=AB+AB=AB·AB (A+ B(A+B)=AA+AB+AB+BB AB+AB (A+B)+(A+B)+(AB)·(A (AB)+(AB)+(AB)·(AB) (AB)·(AB)+(AB)·(AB) 20.5.7 应用卡诺图化简下列各式:(1)Y=AB+ABC+ABC;(3)Y=AB+ BCD+ABD+ABCD。 [解] (1)将逻辑函数化为最小项表示式 AB+ABC+ABC AB(C+C)+ABC ABC ABC+ ABC+AbC+ABC 5

20.5 逻辑代数 20.5.5 应用逻辑代数运算法则化简下列各式：(1) Y = AB + A B + AB； (3) Y = (A + B) + AB；(5) Y = ABC + A + B + C + D. [解] (1) Y = AB + A B + AB = AB + (A + A)B = AB + B = A + B (3) Y = (A + B) + AB = A B + AB = A B · AB = (A + B)(A + B) = AA + AB + AB + BB = AB + AB = A ⊕ B (5) Y = ABC + A + B + C + D = ABC + ABC + D = 1 + D = 1 20.5.6 应用逻辑代数运算法则推证下列各式：(3) AB + A B = AB + AB； (5) (A + B) + (A + B) + (AB) · (AB) = 1。 [解] (3) AB + A B = AB + A B = AB · A B = (A + B)(A + B) = AA + AB + AB + BB = AB + AB (5) (A + B) + (A + B) + (AB) · (AB) = (AB) + (AB) + (AB) · (AB) = (AB) · (AB) + (AB) · (AB) = 1 20.5.7 应用卡诺图化简下列各式：(1) Y = AB + ABC + ABC；(3) Y = AB + BCD + ABD + ABCD。 [解] (1) 将逻辑函数化为最小项表示式 Y = AB + ABC + ABC = AB(C + C) + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC 5

0l110 图3:习题20.5.7图 画出卡诺图,如图3所示。 应用卡诺图化简,得 Y=B (3)可用三种方法画卡诺图 用逻辑状态表 四输入变量有16种组合,由每组输入变量取值求出输出变 量Y为1 或0,由逻辑式(3)得出的状态表如表1所示 由逻辑状态表画出卡诺图,如图4所示 01 图4:习题20.5.7图 b用最小项表达式 将逻辑函数化为最小项表达式 AB+BC D+ABD+ ABCD Abcd+ abcd+Ab cd+ abCd+ABC D ABC D+ABCD+ABCD+ABCD 即可画出图4所示的卡诺图

图 3: 习题20.5.7图 画出卡诺图，如图3所示。 应用卡诺图化简，得 Y = B (3) 可用三种方法画卡诺图 a 用逻辑状态表 四输入变量有16种组合，由每组输入变量取值求出输出变 量Y 为1 或0，由逻辑式(3)得出的状态表如表1所示。 由逻辑状态表画出卡诺图，如图4所示。 图 4: 习题20.5.7图 b 用最小项表达式 将逻辑函数化为最小项表达式： Y = AB + BC D + ABD + ABCD = ABCD + ABCD + AB CD + AB C D + ABC D + ABC D + ABCD + ABCD + ABCD 即可画出图4所示的卡诺图。 6

表1:逻辑状态表 00000 C00 D01 0 0011111111 0000111100001111 10101 100 010101 Y0000110011111 0 0 0 直接写入 逻辑式第一项AB占最下行四个小方格;第二项BCD占最左列 中间两个小方格;第三项ABD占第三行中间两个小方格;第四 项ABCD占一个小方格。 用卡诺图化简时,可将图中取值为1的小方格圈成三个圈,如图4所 示,由此得出 Y=AB+BC+AD 20.6组合逻辑电路的分析和综合 20.6.1 (1)根据逻辑式Y=AB+AB列出逻辑状态表,说明其逻辑功能,并画出 用与非门和非门组成的逻辑图;(2)将上式求反后得出的逻辑式具有何种逻辑功 能? 解 (1)逻辑状态表和逻辑图分别如表2和图5所示

表 1: 逻辑状态表 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 c 直接写入 逻辑式第一项AB占最下行四个小方格；第二项BC D占最左列 中间两个小方格；第三项ABD占第三行中间两个小方格；第四 项ABCD占一个小方格。 用卡诺图化简时，可将图中取值为1的小方格圈成三个圈，如图4所 示，由此得出 Y = AB + BC + AD 20.6 组合逻辑电路的分析和综合 20.6.1 (1)根据逻辑式Y = AB + A B列出逻辑状态表，说明其逻辑功能，并画出 用与非门和非门组成的逻辑图；(2)将上式求反后得出的逻辑式具有何种逻辑功 能？ [解] (1) 逻辑状态表和逻辑图分别如表2和图5所示。 7

图5:习题20.6.1图 表2:逻辑状态表 B 0 0 Y=AB+AB=AB·AB (A+B)·(A+B)=AB+AB (1)是同或门Y=A⊙B,(2)是异或门Y=A⊕B 20.6.3 列出逻辑状态表,分析图6所示电路的逻辑功能。 解 图6:习题20.6.3图 A⊕(BC+BC A(BC +BC)+A(BC + BC)

图 5: 习题20.6.1图 表 2: 逻辑状态表 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 (2) Y = AB + A B = AB · A B = (A + B) · (A + B) = AB + AB (1)是同或门Y = A ¯ B，(2)是异或门Y = A ⊕ B。 20.6.3 列出逻辑状态表，分析图6所示电路的逻辑功能。 [解] 图 6: 习题20.6.3图 Y = A ⊕ (BC + BC) = A(BC + BC) + A(BC + BC) 8

表3:逻辑状态表 A0000 B00110011 C01010101 Y011 0 1001 其逻辑状态如表3所示,它是一判奇电路。当输入有奇数个1时,输出为1,否则 为0。 20.6.4 化简Y=AD+CD+AC+BC+DC,并用74LS20双4输入与非门组成 电路。 [解] 血重应 图7:习题20.6.4图

表 3: 逻辑状态表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 其逻辑状态如表3所示，它是一判奇电路。当输入有奇数个1时，输出为1，否则 为0。 20.6.4 化简Y = AD + C D + A C + B C + DC，并用74LS20双4输入与非门组成 电路。 [解] 图 7: 习题20.6.4图 9

Y AD+C D+AC+bc+DO AD+C(D+D)+AC+Bc AD+C+AC+B c AD+C(1+A)+BC AD+C+Bc AD+C(1+B) AD+C 要用74LS20与非门组成电路,须将上式变换为与非门逻辑式 Y=AD+C=AD+C=AD C 用74LS20与非门的连线如图7所示 20.6.5 某一组合逻辑电路如图8所示,试分析其逻辑功能。 [解] 平 20092 C B 8421编码器 9876543210 图8:习题20.6.5图 (1)由逻辑图列出逻辑状态表(如表4)所示 8421编码表见教材表20.8.2,当十进制数5接高电平时,DCBA=0101, 由图20.3.10分析,可知输出Y=1,发光二极管亮;当十进制数6接高电 平时,DCBA=0110,Y=0,发光二极管不亮

Y = AD + C D + A C + B C + DC = AD + C(D + D) + A C + B C = AD + C + A C + B C = AD + C(1 + A) + B C = AD + C + B C = AD + C(1 + B) = AD + C 要用74LS20与非门组成电路，须将上式变换为与非门逻辑式 Y = AD + C = AD + C = AD · C 用74LS20与非门的连线如图7所示。 20.6.5 某一组合逻辑电路如图8所示，试分析其逻辑功能。 [解] 图 8: 习题20.6.5图 (1) 由逻辑图列出逻辑状态表(如表4)所示 8421编码表见教材表20.8.2，当十进制数5接高电平时，DCBA = 0101， 由图20.3.10分析，可知输出Y = 1，发光二极管亮；当十进制数6接高电 平时，DCBA = 0110，Y = 0，发光二极管不亮。 10