《电工学》答案 第7章 交流电动机

目录 第7章交流电动机 第7.3节三相异步电动机的电路分析 第7.3.2题 第7.4节三相异步电动机的转矩与机械特性 第7.4.1题 第7.4.2题 第7.4.4题 222223455 第75节三相异步电动机的起动 第7.5.2题

目录 第7章 交流电动机 2 第7.3节 三相异步电动机的电路分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 第7.3.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 第7.4节 三相异步电动机的转矩与机械特性 . . . . . . . . . . . . . . . 2 第7.4.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 第7.4.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第7.4.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第7.5节 三相异步电动机的起动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第7.5.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

7交流电动机 73三相异步电动机的电路分析 7.3.2 有一台四极,50H2,1425/min的三相异步电动机,转子电阻R2=0.029, 感抗X20=0.0892,E1/E20=10,当E1=200V时,试求:(1)电动机起动初始瞬 间(mn=0,s=1)转子每相电路的电动势E20,电流I20和功率因数cos20:(2)额定 转速时的E2,Ⅰ2和cosφ2。比较在上述两种情况下转子电路的各个物理量(电动 势、频率、感抗、电流及功率因数)的大小。 [解 (1)起动初始瞬间 E1200 20 00 A=243A 0.02 COS p20 0.243 R2+X2 (2)额定转速时 1500-1425 0.05 1500 E2=sE20=0.05×20v=1v E2 +(sX20)2√02+(0.05×003 A=49A R2 0.02 COS 0.98 R2+(sX20)2√0.02+(0.05×0.08) f1=0.05×50Hx=2.5H 7.4三相异步电动机的转矩与机械特性 7.4.1 已知Y100L1-4型异步电动机的某些额定技术数据如下 380V 星形接法 1420/min Csy=0.82 n=81% 试计算:(1)相电流和线电流的额定值及额定负载时的转矩;(2)额定转差率及额 定负载时的转子电流频率。设电源频率为50Hz

7 交流电动机 7.3 三相异步电动机的电路分析 7.3.2 有一台四极，50Hz，1425r/min的三相异步电动机，转子电阻R2 = 0.02Ω， 感抗X20 = 0.08Ω，E1/E20 = 10，当E1 = 200V 时，试求：(1)电动机起动初始瞬 间(n = 0, s = 1)转子每相电路的电动势E20，电流I20和功率因数cos ϕ20；(2)额定 转速时的E2，I2和cos ϕ2。比较在上述两种情况下转子电路的各个物理量（电动 势、频率、感抗、电流及功率因数）的大小。 [解] (1) 起动初始瞬间 E20 = E1 10 = 200 10 V = 20V I20 = p E20 R2 2 + X2 20 = 20 √ 0.022 + 0.082 A = 243A cos ϕ20 = p R2 R2 2 + X2 20 = 0.02 √ 0.022 + 0.082 = 0.243 (2) 额定转速时 SN = 1500 − 1425 1500 = 0.05 E2 = sE20 = 0.05 × 20V = 1V I2 = p E2 R2 2 + (sX20) 2 = 1 p 0.022 + (0.05 × 0.08)2 A = 49A cos ϕ2 = p R2 R2 2 + (sX20) 2 = 0.02 p 0.022 + (0.05 × 0.08)2 = 0.98 f2 = sf1 = 0.05 × 50Hz = 2.5Hz 7.4 三相异步电动机的转矩与机械特性 7.4.1 已知Y 100L1 − 4型异步电动机的某些额定技术数据如下： 2.2kW 380V 星形接法 1420r/min cos ϕ = 0.82 η = 81% 试计算：(1)相电流和线电流的额定值及额定负载时的转矩；(2)额定转差率及额 定负载时的转子电流频率。设电源频率为50Hz. [解] 2

(1)线电流的额定值 P 2.2×10 hx=aasg.n=3×3s0×02×0814=54 相电流的额定值 IpN =IN=5A 额定转矩 TN=955022N=9550× 2.2 204Ym=14.8N.m (2)额定转差率和额定负载时的转子电流频率 1500-1420 SN 0.053 1500 f2=sNf1=0.053×50Hz=2.65Hz 7.4.2 有台三相异步电动机,其额定转速为1470/min,电源频率为50H2。在a起 动瞬间,b转子转速为同步转速的二时,c转差率为0.02时三种情况下,试求 (1)定子旋转磁场对定子的转速n1-1; (2)定子旋转磁场对转子的转速m1-2 (3)转子旋转磁场对转子的转速n2-2 (4)转子旋转磁场对定子的转速n2-1; (5)转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速。 解] 转子旋转磁场和定子旋转磁场是按同一方向在空间旋转 定子旋转磁场对定子(即对空间)的相对转速1=0=50,决定于定子电 流的频率f1;同理,转子旋转磁场对转子的相对转速n2-2决定于转子电流的频 率f2,即 60f260sf1 20 P P 但转子本身是以n的转速在空间转动(转动方向与磁场旋转方向相同),于是转 子旋转磁场对定子的相对转速为 n2-1=n2-2+n=870+(1-s)m=0

(1) 线电流的额定值 I1N = P2N √ 3Ul cos ϕ · η = 2.2 × 103 √ 3 × 380 × 0.82 × 0.81 A = 5A 相电流的额定值 IpN = IlN = 5A 额定转矩 TN = 9550 P2N nN = 9550 × 2.2 1420 N · m = 14.8N · m (2) 额定转差率和额定负载时的转子电流频率 sN = 1500 − 1420 1500 = 0.053 f2 = sN f1 = 0.053 × 50Hz = 2.65Hz 7.4.2 有台三相异步电动机，其额定转速为1470r/min，电源频率为50Hz。在a.起 动瞬间，b.转子转速为同步转速的 2 3 时，c.转差率为0.02时三种情况下，试求： (1) 定子旋转磁场对定子的转速n1−1; (2) 定子旋转磁场对转子的转速n1−2; (3) 转子旋转磁场对转子的转速n2−2; (4) 转子旋转磁场对定子的转速n2−1; (5) 转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速。 [解] 转子旋转磁场和定子旋转磁场是按同一方向在空间旋转。 定子旋转磁场对定子（即对空间）的相对转速n1−1 = n0 = 60f1 p ，决定于定子电 流的频率f1；同理，转子旋转磁场对转子的相对转速n2−2决定于转子电流的频 率f2，即 n2−2 = 60f2 p = 60sf1 p = sn0 但转子本身是以n的转速在空间转动（转动方向与磁场旋转方向相同），于是转 子旋转磁场对定子的相对转速为 n2−1 = n2−2 + n = sn0 + (1 − s)n0 = n0 3

由此可见,不论转子转速n等于多大,转子旋转磁场和定子旋转磁场总是以同 转速在空间旋转着。两者的相对转速为零。 0 (1)m1-1=70 min= 1500r/min P (2)n1-2=70-n=(1500-0)r/min=1500r/min (3)m2-2=8m0=1500r/min (4)m 1500r/min b.n=×1500r/min=1000/min,s= 1500-1000 1500 1500r (2)m1-2=10-n=(1500-1000/min=500r/min 1 (3)n2-2=870 ×1500r/min=500r/min (4)m2-1=m0=1500r/min C.S=0.02,n=(1-s)n0=0.98×1500/min=1470r/min (1)m1-1=m0=1500r/min (2)n1-2=70-n=(1500-1470)r/min=30r/min (3)n2-2=870=0.02×1500r/min=30/min (4)m2-1=70=1500r/min 7.4.4 已知Y132S-4型三相异步电动机的额定技术数据如下 功率转速电压效率功率因数Lm/Tm/TxTm/x 55kW1440/min380V855%0.84 7 2.2 电源频率为50Hz。试求额定状态下的转差率sN,电流Ⅰ和转矩TN,以及起动 电流Is,起动转矩Tt,最大转矩 Mom c 解 目前4~100kW的异步电动机都已设计为380V三角形联结,所以连接方式是 知道的。但计算本题时毋须知道是何种联结。 (1)因为nN=1440/min,可判定同步转速 70=1500/min 则磁极对数为 60f160×50 20 1500

由此可见，不论转子转速n等于多大，转子旋转磁场和定子旋转磁场总是以同一 转速在空间旋转着。两者的相对转速为零。 a. n = 0, s = 1 (1) n1−1 = n0 = 60f1 p = 60 × 50 2 r/min = 1500r/min (2) n1−2 = n0 − n = (1500 − 0)r/min = 1500r/min (3) n2−2 = sn0 = 1500r/min (4) n2−1 = n0 = 1500r/min (5) 0 b. n = 2 3 × 1500r/min = 1000r/min, s = 1500 − 1000 1500 = 1 3 (1) n1−1 = n0 = 1500r/min (2) n1−2 = n0 − n = (1500 − 1000)r/min = 500r/min (3) n2−2 = sn0 = 1 3 × 1500r/min = 500r/min (4) n2−1 = n0 = 1500r/min (5) 0 c. s = 0.02, n = (1 − s)n0 = 0.98 × 1500r/min = 1470r/min (1) n1−1 = n0 = 1500r/min (2) n1−2 = n0 − n = (1500 − 1470)r/min = 30r/min (3) n2−2 = sn0 = 0.02 × 1500r/min = 30r/min (4) n2−1 = n0 = 1500r/min (5) 0 7.4.4 已知Y 132S − 4型三相异步电动机的额定技术数据如下： 功率 转速 电压 效率 功率因数 Ist/IN Tst/TN Tmax/TN 5.5kW 1440r/min 380V 85.5% 0.84 7 2.2 2.2 电源频率为50Hz。试求额定状态下的转差率sN，电流IN和转矩TN，以及起动 电流Ist，起动转矩Tst，最大转矩Tmax。 [解] 目前4 ∼ 100kW的异步电动机都已设计为380V 三角形联结，所以连接方式是 知道的。但计算本题时毋须知道是何种联结。 (1) 因为nN = 1440r/min，可判定同步转速 n0 = 1500r/min 则磁极对数为 p = 60f1 n0 = 60 × 50 1500 = 2 4

额定转差率 1500-1440 S 0.04 1500 (2)额定电流指定子线电流,即 5.5×103 A=11.6A √3 UNn COS P1.73×380×0.84×0.8 (3)额定转矩 Tx=9502=950×55N.m=365 5N. m 注意式中P的单位为kW (4)起动电流 )N=7×11.6A=812A (5)起动转矩 T=(7)TN=22×365N,m=803Nm (6)最大转矩 m-)TN=2.2×36.5N·m=80.3N·m 75三相异步电动机的起动 7.5.2 某四极三相异步电动机的额定功率为30kW,额定电压为380V,三角形连 接,频率为50Hz。在额定负载下运行时,其转差率为0.02,效率为90%,线电 流为575A,并已知 =7。如果采用自耦变压器降压起动,而使电 动机的起动转矩为额定转矩的85%,试求:(1)自耦变压器的变比;(2)电动机的 起动电流和线路上的起动电流各为多少? 解] 电动机的额定转速 nN=(1-s)0=(1-0.02)×1500r/min=1470/min 额定转矩 TN=950、30 N·m=194.9N·m 1470 5

额定转差率 sN = n0 − n n0 = 1500 − 1440 1500 = 0.04 (2) 额定电流指定子线电流，即 IN = P2 √ 3UN η cos ϕ = 5.5 × 103 1.73 × 380 × 0.84 × 0.855 A = 11.6A (3) 额定转矩 TN = 9550 P2 nN = 9550 × 5.5 1440 N · m = 36.5N · m 注意,式中P2的单位为kW (4) 起动电流 Ist = ( Ist IN )IN = 7 × 11.6A = 81.2A (5) 起动转矩 Tst = (Tst TN )TN = 2.2 × 36.5N · m = 80.3N · m (6) 最大转矩 Tmax = (Tmax TN )TN = 2.2 × 36.5N · m = 80.3N · m 7.5 三相异步电动机的起动 7.5.2 某四极三相异步电动机的额定功率为30kW，额定电压为380V ，三角形连 接，频率为50Hz。在额定负载下运行时，其转差率为0.02，效率为90%，线电 流为57.5A，并已知 Tst TN = 1.2， Ist IN = 7。如果采用自耦变压器降压起动，而使电 动机的起动转矩为额定转矩的85%，试求：(1)自耦变压器的变比；(2)电动机的 起动电流和线路上的起动电流各为多少？ [解] 电动机的额定转速 nN = (1 − s)n0 = (1 − 0.02) × 1500r/min = 1470r/min 额定转矩 TN = 9550 × 30 1470 N · m = 194.9N · m 5

(1)采用自耦变压器降压起动,而使起动转矩为额定转矩的85%,即 T=194.9×85%N·m=1657N.m 而直接起动时 st=1.2TN=1.2×194.9N.m=233.9N.m 因起动转矩与电压的平方成正比,故变压器的变比为 Tt/239 TtV165.7 1.19 (2)电动机的起动电流即为起动时自耦变压器二次侧的电流 l=m=7×575 1.1gA=38.2A 线路上的起动电流即为起动时自耦变压器一次侧的电流 338.2 F1.1

(1) 采用自耦变压器降压起动，而使起动转矩为额定转矩的85%，即 T 0 st = 194.9 × 85%N · m = 165.7N · m 而直接起动时 Tst = 1.2TN = 1.2 × 194.9N · m = 233.9N · m 因起动转矩与电压的平方成正比，故变压器的变比为 K = s Tst T 0 st = r 233.9 165.7 = 1.19 (2) 电动机的起动电流即为起动时自耦变压器二次侧的电流 I 0 st = Ist K = 7 × 57.5 1.19 A = 338.2A 线路上的起动电流即为起动时自耦变压器一次侧的电流 I 00 st = I 0 st K = 338.2 1.19 A = 284.2A 6

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