《电工学》答案 第4章 正弦交流电路

目录 第4章正弦交流电路 第43节单一参数的交流电路 第4.3.2题 第4.4节电阻、电感与电容元件串联的交流电路 第4.4.2题 第4.4.3题 第4.4.4题 第4.4.5题 第4.4.6题 第4.4.7题 第4.4.8题 第4.4.9题 333444556678899 第4.4.11题 第4.5节阻抗的串联与并联 第4.5.1题 第4.5.3题 第4.5.4题 11 第4.5.5题 第4.56题 第4.5.7题 第4.5.11题 第4.5.12题 11111 第47节交流电路的频率特性 第4.7.4题 第4.75题 17 第4.7.6题 1 第4.8节功率因数的提高 19 第48.2题 第48.3题 20

目录 第4章 正弦交流电路 3 第4.3节 单一参数的交流电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第4.3.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第4.4节 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 . . . . . . . . . . . . . 4 第4.4.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第4.4.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第4.4.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第4.4.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第4.4.6题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第4.4.7题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第4.4.8题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第4.4.9题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第4.4.11题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第4.5节 阻抗的串联与并联 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第4.5.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第4.5.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第4.5.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第4.5.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第4.5.6题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第4.5.7题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第4.5.11题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第4.5.12题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 第4.7节 交流电路的频率特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第4.7.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第4.7.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 第4.7.6题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 第4.8节 功率因数的提高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第4.8.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第4.8.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1

List of Figures 1习题4.3.2图 2习题4.3.2图 3习题4.4.6图 4习题4.4.7图 5习题4.4.8图 336778 6习题4.4.9图 7习题4.5.1图 8习题4.5.3图 11 9习题4.5.4图 11 10习题4.5.5图 1习题4.5.6图 12习题4.5.7图 13习题4.5.11图 14习题4.5.12图 5习题4.7.5图 16习题4.7.6图 17习题482图 18习题4.8.3图

List of Figures 1 习题4.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 习题4.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 习题4.4.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 习题4.4.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 习题4.4.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6 习题4.4.9图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7 习题4.5.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 8 习题4.5.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 9 习题4.5.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 10 习题4.5.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 11 习题4.5.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 12 习题4.5.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 13 习题4.5.11图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 14 习题4.5.12图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 习题4.7.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 16 习题4.7.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 17 习题4.8.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 18 习题4.8.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2

4正弦交流电路 4.3单一参数的交流电路 4.3.2 在电容为64F的电容器两端加一正弦电压u=220√2sin314tV,设电压和 电流的参考方向如图1所示,试计算在t T 6,t=和t=瞬间的电流和电压 的大小 电压与电流的正弦曲线如图2所示 C 图1:习题4.3.2图 图2:习题4.3.2图 220√2VU=220V UUC=220×314×64×10-6A=4.42A

4 正弦交流电路 4.3 单一参数的交流电路 4.3.2 在电容为64µF的电容器两端加一正弦电压u = 220√ 2 sin 314 t V ，设电压和 电流的参考方向如图1所示，试计算在t = T 6 ，t = T 4 和t = T 2 瞬间的电流和电压 的大小。 [解] 电压与电流的正弦曲线如图2所示。 图 1: 习题4.3.2图 图 2: 习题4.3.2图 Um = 220√ 2V U = 220V I = U 1 ωC = UωC = 220 × 314 × 64 × 10−6A = 4.42A 3

T 时 u= 220v2sin(2T x x )V=220v/ sin 60%V=110v61 4.42v2sin(60°+90°)4=221V2A 时 T u=22V2sin(2m×x2)V=220V2in90°v=220v2V 4.42 (3)t=时 220√2sin(2x×hxa)V=220V2sin180V=0 442V2sin(180°+90°)4=-442V2A 44电阻、电感与电容元件串联的交流电路 有一CJ0-10A交流接触器,其线圈数据为380V、30mA、50Hz,线圈电 阻1.6k9,试求线圈电感 [解 这是RL串联电路,其阻抗模为 121=√R+(a)2=7=30X10=92=1202-127 L R2 1 √12.72-1.62×103H=40H 2丌×50 4.4.3 一个线圈接在U=120V的直流电源上,I=20A;若接在∫=50Hz,U 220V的交流电源上,则Ⅰ=28.2A。试求线圈的电阻R和电感L 解 接在直流电源上电感L不起作用,故电U1=692。接在交流电 I20 源上时 20 =7.8 282 L 7.82-62H=15.9mH

(1) t = T 6 时 u = 220√ 2 sin(2π × 1 T × T 6 )V = 220√ 2 sin 60◦V = 110√ 6V i = 4.42√ 2 sin(60◦ + 90◦ )A = 2.21√ 2A (2) t = T 4 时 u = 220√ 2 sin(2π × 1 T × T 4 )V = 220√ 2 sin 90◦V = 220√ 2V i = 4.42√ 2 sin(90◦ + 90◦ )A = 0 (3) t = T 2 时 u = 220√ 2 sin(2π × 1 T × T 2 )V = 220√ 2 sin 180◦V = 0 i = 4.42√ 2 sin(180◦ + 90◦ )A = −4.42√ 2A 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.4.2 有一CJ0 − 10A交流接触器，其线圈数据为380V 、30mA、50Hz，线圈电 阻1.6kΩ，试求线圈电感。 [解] 这是RL串联电路，其阻抗模为 |Z| = p R2 + (ωL) 2 = U I = 380 30 × 10−3 Ω = 12700Ω = 12.7kΩ L = 1 2πf q |Z| 2 − R2 = 1 2π × 50 √ 12.7 2 − 1.6 2 × 103H = 40H 4.4.3 一个线圈接在U = 120V 的直流电源上，I = 20A；若接在f = 50Hz，U = 220V 的交流电源上，则I = 28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。 [解] 接在直流电源上电感L不起作用，故电阻R = U I = 120 20 Ω = 6Ω。接在交流电 源上时， |Z| = p R2 + (ωL) 2 = U I = 220 28.2 Ω = 7.8Ω L = 1 2πf q |Z| 2 − R2 = 1 2π × 50 √ 7.8 2 − 6 2H = 15.9mH 4

4.4.4 有一JZ7型中间继电器,其线圈数据为380V、50Hz,线圈电阻2kΩ,线圈电 感43.3H,试求线圈电流及功率因数。 [解 线圈阻抗为 Z=R+juL=(2×103+12 43.3)2=138×103∠81.6 I A=27.6mA Z138×103 cOs81.6°=0.15 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上,可看作BL串联电路。如已知某灯 管的等效电阻R1=28092,镇流器的电阻和电感分别为R2=209和L=1.65H, 电源电压U=220V,试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个 电压加起来是否等于220V?电源频率为50Hz 电路总阻抗 Z=(R1+R2)+juL=[(280+20)+12x×50×1.65]92 (300+j518)92=599∠59.9°9 电路中电流 220A=0 367A 灯管两端电压 R1I=280×0.367V=103V 镇流器的阻抗 Z2=B2+juL=(2+j518)92=518∠87.8°2 镇流器电压 U2=|Z2|I=518×0.367V=190V UR+U2=(103+190V=293V>220V 因为U=UR+U2,不能有效值相加 5

4.4.4 有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V 、50Hz，线圈电阻2kΩ，线圈电 感43.3H，试求线圈电流及功率因数。 [解] 线圈阻抗为 Z = R + jωL = (2 × 103 + j2π × 50 × 43.3)Ω = 13.8 × 103∠81.6 ◦Ω I = U |Z| = 380 13.8 × 103 A = 27.6mA cos ϕ = cos 81.6 ◦ = 0.15 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作RL串联电路。如已知某灯 管的等效电阻R1 = 280Ω，镇流器的电阻和电感分别为R2 = 20Ω和L = 1.65H， 电源电压U = 220V ，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个 电压加起来是否等于220V ？电源频率为50Hz。 [解] 电路总阻抗 Z = (R1 + R2) + jωL = [(280 + 20) + j2π × 50 × 1.65]Ω = (300 + j518)Ω = 599∠59.9 ◦Ω 电路中电流 I = U |Z| = 220 599 A = 0.367A 灯管两端电压 UR = R1I = 280 × 0.367V = 103V 镇流器的阻抗 Z2 = R2 + jωL = (2 + j518)Ω = 518∠87.8 ◦Ω 镇流器电压 U2 = |Z2| I = 518 × 0.367V = 190V UR + U2 = (103 + 190)V = 293V > 220V 因为U˙ = U˙ R + U˙ 2，不能有效值相加。 5

4.4.6 无源二端网络(图3)输入端的电压和电流为 u=220V2sin(314+20°)V 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值,并求二端网络的 功率因数及输入的有功功率和无功功率。 二端网络阻抗为 无源二端网络 图3:习题4.46图 U220∠20° 44∠-33 2=50∠53°2=(30+j40)2 则其参数为R=3092XL=402 由此得出电感 X H=0.127H 314 功率因数为 z-5 0.6 输入的有功功率为 P= UCos y=220×4.4×0.6W=580W 无功功率为 Q=UIsin p= XLI=40 x 4.4-var=774var 4.4.7 有一RC串联电路,如图4(a)所示,电源电压为u,电阻和电容上的电压分别 为uP和u,已知电路阻抗模为20009,频率为1000Hz,并设u与之间的相位差 为30°,试求R和C,并说明在相位上ul比u超前还是滞后。 按题意做电压和电流的相量图图4(b),由相量图可见

4.4.6 无源二端网络（图3）输入端的电压和电流为 u = 220√ 2 sin(314t + 20◦ )V i = 4.4 √ 2 sin(314t − 33◦ )A 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的 功率因数及输入的有功功率和无功功率。 [解] 二端网络阻抗为 图 3: 习题4.4.6图 Z = U˙ ˙I = 220∠20◦ 4.4∠−33◦ Ω = 50∠53◦Ω = (30 + j40)Ω 则其参数为R = 30Ω XL = 40Ω 由此得出电感 L = XL ω = 40 314 H = 0.127H 功率因数为 cos ϕ = R |Z| = 30 50 = 0.6 输入的有功功率为 P = UI cos ϕ = 220 × 4.4 × 0.6W = 580W 无功功率为 Q = UI sin ϕ = XLI 2 = 40 × 4.4 2var = 774var 4.4.7 有一RC串联电路，如图4(a)所示，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别 为uR和uc，已知电路阻抗模为2000Ω，频率为1000Hz，并设u与uc之间的相位差 为30°，试求R和C，并说明在相位上uc比u超前还是滞后。 [解] 按题意做电压和电流的相量图[图4(b)]，由相量图可见 6

60 C (a) 图4:习题4.4.7图 R=|21cos60°=(2000×0.5)92=10002 XC=| Z sin60°=(2000×0.866)92=173292 Xc1732×2x×1000 F=0.1F u滞后于30° 4.4.8 图5(a)是一移相电路。如果C=0.014F,输入电压u1 sin6280tV,今 欲使输出电压u2在相位上前移60°,问应配多大的电阻R?此时输出电压的有效 值U2等于多少? 解] 按题意做电压和电流的相量图[图5(b),由相量图可见, (a) (b) 图5:习题448图

图 4: 习题4.4.7图 R = |Z| cos 60◦ = (2000 × 0.5)Ω = 1000Ω XC = |Z|sin 60◦ = (2000 × 0.866)Ω = 1732Ω C = 1 XCω = 1 1732 × 2π × 1000 F = 0.1µF uc滞后于u 30°. 4.4.8 图5(a)是一移相电路。如果C = 0.01µF，输入电压u1 = √ 2 sin 6280t V ，今 欲使输出电压u2在相位上前移60◦，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效 值U2等于多少？ [解] 按题意做电压和电流的相量图[图5(b)]，由相量图可见， 图 5: 习题4.4.8图 7

U=UB=U1cos60°=1×0.5V=0.5V tan30°h R R R×6280×0.01×10-6 由上式可求出 R=9.2k Q 4.4.9 图6(a)是一移相电路。已知R=1002,输入信号频率为500Hz。如要求输出 电压u2与输入电压u1间的相位差为45°,试求电容值。同上题比较,u2与u1在相 位上(滞后和超前)有何不同? 做电压和电流的相量图[图6(b),由相量图可见 图6:习题449图 tan45°R R 100 C×2×500×100 2丌×500×C 由上式可求出 C=3.18F 上题从电阻上输出,u超前于u1;本题从电容上输出,u滞后于u1 4.4.11 有一220V、600W的电炉,不得不用在380V的电源上。欲使电炉的电压保持 在20V的额定值,(1)应和它串联多大的电阻?或(2)应和它串联感抗为多大的电 感线圈(其电阻可忽略不计)?(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串 联电容器是否也可以?

U2 = UR = U1 cos 60◦ = 1 × 0.5V = 0.5V tan 30◦ = UR UC = R XC = R 1 6280 × 0.01 × 10−6 = R × 6280 × 0.01 × 10−6 由上式可求出 R = 9.2kΩ 4.4.9 图6(a)是一移相电路。已知R = 100Ω，输入信号频率为500Hz。如要求输出 电压u2与输入电压u1间的相位差为45◦，试求电容值。同上题比较，u2与u1在相 位上（滞后和超前）有何不同？ [解] 做电压和电流的相量图[图6(b)]，由相量图可见 图 6: 习题4.4.9图 tan 45◦ = UR UC = R XC = 100 1 2π × 500 × C = C × 2π × 500 × 100 由上式可求出 C = 3.18µF 上题从电阻上输出，u2超前于u1；本题从电容上输出，u2滞后于u1。 4.4.11 有一220V 、600W的电炉，不得不用在380V 的电源上。欲使电炉的电压保持 在220V 的额定值，(1)应和它串联多大的电阻？或(2)应和它串联感抗为多大的电 感线圈（其电阻可忽略不计）？(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串 联电容器是否也可以？ [解] 8

(1)电炉的额定电流 A=2.73A 串联的电阻 R=380-220 (2)电炉的电阻 RL g=80.79 为保持电炉的额定值不变,则串联电感线圈后电路的阻抗模为 38 g=139.39 线圈感抗为 X=√21-B=V(13932-(9.792=119 线圈电感为 L H=0.36H u314 (3)串联电阻时,cosy=1,效率为 600 =PN+RR=600+58.7×(2.73)2 =0.58 串联线圈时,=1,功率因数为 R80.7 团z=1393=038 从节能角度看应采用后一种方法。也可串联电容,其容抗为1142,电容 值为C= F=281F,并可提高电网功率因数 314×114 4.5阻抗的串联与并联 4.5.1 在图7中,试求电流表A0和电压表V的读数 以U为参考正弦量,则z1较U1超前90°,于是

(1) 电炉的额定电流 IN = 600 220 A = 2.73A 串联的电阻 R = 380 − 220 2.73 Ω = 58.7Ω (2) 电炉的电阻 RL = 220 2.73 Ω = 80.7Ω 为保持电炉的额定值不变，则串联电感线圈后电路的阻抗模为 |Z| = 380 2.73 Ω = 139.3Ω 线圈感抗为 XL = q |Z| − R2 L = q (139.3)2 − (80.7)2Ω = 114Ω 线圈电感为 L = XL ω = 114 314 H = 0.36H (3) 串联电阻时，cos ϕ = 1，效率为 η = PN PN + RI2 N = 600 600 + 58.7 × (2.73)2 = 0.58 串联线圈时，η = 1，功率因数为 cos ϕ = RL |Z| = 80.7 139.3 = 0.58 从节能角度看应采用后一种方法。也可串联电容，其容抗为114Ω，电容 值为C = 1 ωXC = 1 314 × 114 F = 28µF，并可提高电网功率因数。 4.5 阻抗的串联与并联 4.5.1 在图7中，试求电流表A0和电压表V0的读数。 [解] 以U˙ 1为参考正弦量，则Z˙ 1较U˙ 1超前90◦，于是 9

j10$2 U 59 5$ 图7:习题4.5.1图 100∠0° o=l1+l2=(10+ 5+j5 (j10+10 )A=(110+ =104 A0的读数为10A U0=-1100+U1=(-10×10+1000°)V (100-100)V=141∠-45°V V的读数为141V。 4.53 在图8(a)中,l1=10,I2=10V2A,U=200V,R=592,R2=XL,试 求Ⅰ,XC,X及R2。 [解 解本题用相量图分析较为方便。在图8(b)所示的电路中,以并联支路上的电 压U1为参考相量,而后作I1,i1比U1超前90°;因R2=X,故2比U1滞后45° 又因l1=10A,2=10√2A,故1与U1同相,而且I=10A;U也与U1同相。 而U=UR+U1,三者同相,即U=UR+U1。 UR=RI=5×10V=50V U1=U-UR=(200-50)V=150V 由此得 U1150 I110 g=159 R2+X U1150。15 12

图 7: 习题4.5.1图 ˙I0 = ˙I1 + ˙I2 = (j10 + 100∠0 ◦ 5 + j5 )A = (j10 + 10√ 2∠ − 45◦ )A = (j10 + 10 − j10)A = 10A A0的读数为10A。 U˙ 0 = −j10 ˙I0 + U˙ 1 = (−j10 × 10 + 100∠0 ◦ )V = (100 − j100)V = 141∠ − 45◦V V0的读数为141V 。 4.5.3 在图8(a)中，I1 = 10A，I2 = 10√ 2A，U = 200V ，R = 5Ω，R2 = XL，试 求I，XC，XL及R2。 [解] 解本题用相量图分析较为方便。在图8(b)所示的电路中，以并联支路上的电 压U˙ 1为参考相量，而后作 ˙I1， ˙I1比U˙ 1超前90◦；因R2 = XL，故 ˙I2比U˙ 1滞后45◦； 又因I1 = 10A，I2 = 10√ 2A，故 ˙I与U˙ 1同相，而且I = 10A；U˙ R也与U˙ 1同相。 而U˙ = U˙ R + U˙ 1，三者同相，即U = UR + U1。 UR = RI = 5 × 10V = 50V U1 = U − UR = (200 − 50)V = 150V 由此得 XC = U1 I1 = 150 10 Ω = 15Ω |Z2| = q R2 2 + X2 L = U1 I2 = 150 10√ 2 Ω = 15 √ 2 Ω 10