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《电工学》答案 第4章 正弦交流电路

目录 第4章正弦交流电路 第4.3节单一参数的交流电路 第4.3.2题 第4.4节电阻、电感与电容元件串联的交流电路 第4.4.2题 第4.4.3题 第4.4.4题 第4.4.5题 第4.4.6题 第4.4.7题 第4.4.8题
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目录 第4章正弦交流电路 第43节单一参数的交流电路 第4.3.2题 第4.4节电阻、电感与电容元件串联的交流电路 第4.4.2题 第4.4.3题 第4.4.4题 第4.4.5题 第4.4.6题 第4.4.7题 第4.4.8题 第4.4.9题 333444556678899 第4.4.11题 第4.5节阻抗的串联与并联 第4.5.1题 第4.5.3题 第4.5.4题 11 第4.5.5题 第4.56题 第4.5.7题 第4.5.11题 第4.5.12题 11111 第47节交流电路的频率特性 第4.7.4题 第4.75题 17 第4.7.6题 1 第4.8节功率因数的提高 19 第48.2题 第48.3题 20

目录 第4章 正弦交流电路 3 第4.3节 单一参数的交流电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第4.3.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第4.4节 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 . . . . . . . . . . . . . 4 第4.4.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第4.4.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第4.4.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第4.4.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第4.4.6题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第4.4.7题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第4.4.8题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第4.4.9题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第4.4.11题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第4.5节 阻抗的串联与并联 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第4.5.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第4.5.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第4.5.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第4.5.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第4.5.6题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第4.5.7题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第4.5.11题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第4.5.12题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 第4.7节 交流电路的频率特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第4.7.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第4.7.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 第4.7.6题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 第4.8节 功率因数的提高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第4.8.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第4.8.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1

List of Figures 1习题4.3.2图 2习题4.3.2图 3习题4.4.6图 4习题4.4.7图 5习题4.4.8图 336778 6习题4.4.9图 7习题4.5.1图 8习题4.5.3图 11 9习题4.5.4图 11 10习题4.5.5图 1习题4.5.6图 12习题4.5.7图 13习题4.5.11图 14习题4.5.12图 5习题4.7.5图 16习题4.7.6图 17习题482图 18习题4.8.3图

List of Figures 1 习题4.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 习题4.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 习题4.4.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 习题4.4.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 习题4.4.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6 习题4.4.9图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7 习题4.5.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 8 习题4.5.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 9 习题4.5.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 10 习题4.5.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 11 习题4.5.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 12 习题4.5.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 13 习题4.5.11图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 14 习题4.5.12图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 习题4.7.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 16 习题4.7.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 17 习题4.8.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 18 习题4.8.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2

4正弦交流电路 4.3单一参数的交流电路 4.3.2 在电容为64F的电容器两端加一正弦电压u=220√2sin314tV,设电压和 电流的参考方向如图1所示,试计算在t T 6,t=和t=瞬间的电流和电压 的大小 电压与电流的正弦曲线如图2所示 C 图1:习题4.3.2图 图2:习题4.3.2图 220√2VU=220V UUC=220×314×64×10-6A=4.42A

4 正弦交流电路 4.3 单一参数的交流电路 4.3.2 在电容为64µF的电容器两端加一正弦电压u = 220√ 2 sin 314 t V ,设电压和 电流的参考方向如图1所示,试计算在t = T 6 ,t = T 4 和t = T 2 瞬间的电流和电压 的大小。 [解] 电压与电流的正弦曲线如图2所示。 图 1: 习题4.3.2图 图 2: 习题4.3.2图 Um = 220√ 2V U = 220V I = U 1 ωC = UωC = 220 × 314 × 64 × 10−6A = 4.42A 3

T 时 u= 220v2sin(2T x x )V=220v/ sin 60%V=110v61 4.42v2sin(60°+90°)4=221V2A 时 T u=22V2sin(2m×x2)V=220V2in90°v=220v2V 4.42 (3)t=时 220√2sin(2x×hxa)V=220V2sin180V=0 442V2sin(180°+90°)4=-442V2A 44电阻、电感与电容元件串联的交流电路 有一CJ0-10A交流接触器,其线圈数据为380V、30mA、50Hz,线圈电 阻1.6k9,试求线圈电感 [解 这是RL串联电路,其阻抗模为 121=√R+(a)2=7=30X10=92=1202-127 L R2 1 √12.72-1.62×103H=40H 2丌×50 4.4.3 一个线圈接在U=120V的直流电源上,I=20A;若接在∫=50Hz,U 220V的交流电源上,则Ⅰ=28.2A。试求线圈的电阻R和电感L 解 接在直流电源上电感L不起作用,故电U1=692。接在交流电 I20 源上时 20 =7.8 282 L 7.82-62H=15.9mH

(1) t = T 6 时 u = 220√ 2 sin(2π × 1 T × T 6 )V = 220√ 2 sin 60◦V = 110√ 6V i = 4.42√ 2 sin(60◦ + 90◦ )A = 2.21√ 2A (2) t = T 4 时 u = 220√ 2 sin(2π × 1 T × T 4 )V = 220√ 2 sin 90◦V = 220√ 2V i = 4.42√ 2 sin(90◦ + 90◦ )A = 0 (3) t = T 2 时 u = 220√ 2 sin(2π × 1 T × T 2 )V = 220√ 2 sin 180◦V = 0 i = 4.42√ 2 sin(180◦ + 90◦ )A = −4.42√ 2A 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.4.2 有一CJ0 − 10A交流接触器,其线圈数据为380V 、30mA、50Hz,线圈电 阻1.6kΩ,试求线圈电感。 [解] 这是RL串联电路,其阻抗模为 |Z| = p R2 + (ωL) 2 = U I = 380 30 × 10−3 Ω = 12700Ω = 12.7kΩ L = 1 2πf q |Z| 2 − R2 = 1 2π × 50 √ 12.7 2 − 1.6 2 × 103H = 40H 4.4.3 一个线圈接在U = 120V 的直流电源上,I = 20A;若接在f = 50Hz,U = 220V 的交流电源上,则I = 28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。 [解] 接在直流电源上电感L不起作用,故电阻R = U I = 120 20 Ω = 6Ω。接在交流电 源上时, |Z| = p R2 + (ωL) 2 = U I = 220 28.2 Ω = 7.8Ω L = 1 2πf q |Z| 2 − R2 = 1 2π × 50 √ 7.8 2 − 6 2H = 15.9mH 4

4.4.4 有一JZ7型中间继电器,其线圈数据为380V、50Hz,线圈电阻2kΩ,线圈电 感43.3H,试求线圈电流及功率因数。 [解 线圈阻抗为 Z=R+juL=(2×103+12 43.3)2=138×103∠81.6 I A=27.6mA Z138×103 cOs81.6°=0.15 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上,可看作BL串联电路。如已知某灯 管的等效电阻R1=28092,镇流器的电阻和电感分别为R2=209和L=1.65H, 电源电压U=220V,试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个 电压加起来是否等于220V?电源频率为50Hz 电路总阻抗 Z=(R1+R2)+juL=[(280+20)+12x×50×1.65]92 (300+j518)92=599∠59.9°9 电路中电流 220A=0 367A 灯管两端电压 R1I=280×0.367V=103V 镇流器的阻抗 Z2=B2+juL=(2+j518)92=518∠87.8°2 镇流器电压 U2=|Z2|I=518×0.367V=190V UR+U2=(103+190V=293V>220V 因为U=UR+U2,不能有效值相加 5

4.4.4 有一JZ7型中间继电器,其线圈数据为380V 、50Hz,线圈电阻2kΩ,线圈电 感43.3H,试求线圈电流及功率因数。 [解] 线圈阻抗为 Z = R + jωL = (2 × 103 + j2π × 50 × 43.3)Ω = 13.8 × 103∠81.6 ◦Ω I = U |Z| = 380 13.8 × 103 A = 27.6mA cos ϕ = cos 81.6 ◦ = 0.15 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上,可看作RL串联电路。如已知某灯 管的等效电阻R1 = 280Ω,镇流器的电阻和电感分别为R2 = 20Ω和L = 1.65H, 电源电压U = 220V ,试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个 电压加起来是否等于220V ?电源频率为50Hz。 [解] 电路总阻抗 Z = (R1 + R2) + jωL = [(280 + 20) + j2π × 50 × 1.65]Ω = (300 + j518)Ω = 599∠59.9 ◦Ω 电路中电流 I = U |Z| = 220 599 A = 0.367A 灯管两端电压 UR = R1I = 280 × 0.367V = 103V 镇流器的阻抗 Z2 = R2 + jωL = (2 + j518)Ω = 518∠87.8 ◦Ω 镇流器电压 U2 = |Z2| I = 518 × 0.367V = 190V UR + U2 = (103 + 190)V = 293V > 220V 因为U˙ = U˙ R + U˙ 2,不能有效值相加。 5

4.4.6 无源二端网络(图3)输入端的电压和电流为 u=220V2sin(314+20°)V 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值,并求二端网络的 功率因数及输入的有功功率和无功功率。 二端网络阻抗为 无源二端网络 图3:习题4.46图 U220∠20° 44∠-33 2=50∠53°2=(30+j40)2 则其参数为R=3092XL=402 由此得出电感 X H=0.127H 314 功率因数为 z-5 0.6 输入的有功功率为 P= UCos y=220×4.4×0.6W=580W 无功功率为 Q=UIsin p= XLI=40 x 4.4-var=774var 4.4.7 有一RC串联电路,如图4(a)所示,电源电压为u,电阻和电容上的电压分别 为uP和u,已知电路阻抗模为20009,频率为1000Hz,并设u与之间的相位差 为30°,试求R和C,并说明在相位上ul比u超前还是滞后。 按题意做电压和电流的相量图图4(b),由相量图可见

4.4.6 无源二端网络(图3)输入端的电压和电流为 u = 220√ 2 sin(314t + 20◦ )V i = 4.4 √ 2 sin(314t − 33◦ )A 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值,并求二端网络的 功率因数及输入的有功功率和无功功率。 [解] 二端网络阻抗为 图 3: 习题4.4.6图 Z = U˙ ˙I = 220∠20◦ 4.4∠−33◦ Ω = 50∠53◦Ω = (30 + j40)Ω 则其参数为R = 30Ω XL = 40Ω 由此得出电感 L = XL ω = 40 314 H = 0.127H 功率因数为 cos ϕ = R |Z| = 30 50 = 0.6 输入的有功功率为 P = UI cos ϕ = 220 × 4.4 × 0.6W = 580W 无功功率为 Q = UI sin ϕ = XLI 2 = 40 × 4.4 2var = 774var 4.4.7 有一RC串联电路,如图4(a)所示,电源电压为u,电阻和电容上的电压分别 为uR和uc,已知电路阻抗模为2000Ω,频率为1000Hz,并设u与uc之间的相位差 为30°,试求R和C,并说明在相位上uc比u超前还是滞后。 [解] 按题意做电压和电流的相量图[图4(b)],由相量图可见 6

60 C (a) 图4:习题4.4.7图 R=|21cos60°=(2000×0.5)92=10002 XC=| Z sin60°=(2000×0.866)92=173292 Xc1732×2x×1000 F=0.1F u滞后于30° 4.4.8 图5(a)是一移相电路。如果C=0.014F,输入电压u1 sin6280tV,今 欲使输出电压u2在相位上前移60°,问应配多大的电阻R?此时输出电压的有效 值U2等于多少? 解] 按题意做电压和电流的相量图[图5(b),由相量图可见, (a) (b) 图5:习题448图

图 4: 习题4.4.7图 R = |Z| cos 60◦ = (2000 × 0.5)Ω = 1000Ω XC = |Z|sin 60◦ = (2000 × 0.866)Ω = 1732Ω C = 1 XCω = 1 1732 × 2π × 1000 F = 0.1µF uc滞后于u 30°. 4.4.8 图5(a)是一移相电路。如果C = 0.01µF,输入电压u1 = √ 2 sin 6280t V ,今 欲使输出电压u2在相位上前移60◦,问应配多大的电阻R?此时输出电压的有效 值U2等于多少? [解] 按题意做电压和电流的相量图[图5(b)],由相量图可见, 图 5: 习题4.4.8图 7

U=UB=U1cos60°=1×0.5V=0.5V tan30°h R R R×6280×0.01×10-6 由上式可求出 R=9.2k Q 4.4.9 图6(a)是一移相电路。已知R=1002,输入信号频率为500Hz。如要求输出 电压u2与输入电压u1间的相位差为45°,试求电容值。同上题比较,u2与u1在相 位上(滞后和超前)有何不同? 做电压和电流的相量图[图6(b),由相量图可见 图6:习题449图 tan45°R R 100 C×2×500×100 2丌×500×C 由上式可求出 C=3.18F 上题从电阻上输出,u超前于u1;本题从电容上输出,u滞后于u1 4.4.11 有一220V、600W的电炉,不得不用在380V的电源上。欲使电炉的电压保持 在20V的额定值,(1)应和它串联多大的电阻?或(2)应和它串联感抗为多大的电 感线圈(其电阻可忽略不计)?(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串 联电容器是否也可以?

U2 = UR = U1 cos 60◦ = 1 × 0.5V = 0.5V tan 30◦ = UR UC = R XC = R 1 6280 × 0.01 × 10−6 = R × 6280 × 0.01 × 10−6 由上式可求出 R = 9.2kΩ 4.4.9 图6(a)是一移相电路。已知R = 100Ω,输入信号频率为500Hz。如要求输出 电压u2与输入电压u1间的相位差为45◦,试求电容值。同上题比较,u2与u1在相 位上(滞后和超前)有何不同? [解] 做电压和电流的相量图[图6(b)],由相量图可见 图 6: 习题4.4.9图 tan 45◦ = UR UC = R XC = 100 1 2π × 500 × C = C × 2π × 500 × 100 由上式可求出 C = 3.18µF 上题从电阻上输出,u2超前于u1;本题从电容上输出,u2滞后于u1。 4.4.11 有一220V 、600W的电炉,不得不用在380V 的电源上。欲使电炉的电压保持 在220V 的额定值,(1)应和它串联多大的电阻?或(2)应和它串联感抗为多大的电 感线圈(其电阻可忽略不计)?(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串 联电容器是否也可以? [解] 8

(1)电炉的额定电流 A=2.73A 串联的电阻 R=380-220 (2)电炉的电阻 RL g=80.79 为保持电炉的额定值不变,则串联电感线圈后电路的阻抗模为 38 g=139.39 线圈感抗为 X=√21-B=V(13932-(9.792=119 线圈电感为 L H=0.36H u314 (3)串联电阻时,cosy=1,效率为 600 =PN+RR=600+58.7×(2.73)2 =0.58 串联线圈时,=1,功率因数为 R80.7 团z=1393=038 从节能角度看应采用后一种方法。也可串联电容,其容抗为1142,电容 值为C= F=281F,并可提高电网功率因数 314×114 4.5阻抗的串联与并联 4.5.1 在图7中,试求电流表A0和电压表V的读数 以U为参考正弦量,则z1较U1超前90°,于是

(1) 电炉的额定电流 IN = 600 220 A = 2.73A 串联的电阻 R = 380 − 220 2.73 Ω = 58.7Ω (2) 电炉的电阻 RL = 220 2.73 Ω = 80.7Ω 为保持电炉的额定值不变,则串联电感线圈后电路的阻抗模为 |Z| = 380 2.73 Ω = 139.3Ω 线圈感抗为 XL = q |Z| − R2 L = q (139.3)2 − (80.7)2Ω = 114Ω 线圈电感为 L = XL ω = 114 314 H = 0.36H (3) 串联电阻时,cos ϕ = 1,效率为 η = PN PN + RI2 N = 600 600 + 58.7 × (2.73)2 = 0.58 串联线圈时,η = 1,功率因数为 cos ϕ = RL |Z| = 80.7 139.3 = 0.58 从节能角度看应采用后一种方法。也可串联电容,其容抗为114Ω,电容 值为C = 1 ωXC = 1 314 × 114 F = 28µF,并可提高电网功率因数。 4.5 阻抗的串联与并联 4.5.1 在图7中,试求电流表A0和电压表V0的读数。 [解] 以U˙ 1为参考正弦量,则Z˙ 1较U˙ 1超前90◦,于是 9

j10$2 U 59 5$ 图7:习题4.5.1图 100∠0° o=l1+l2=(10+ 5+j5 (j10+10 )A=(110+ =104 A0的读数为10A U0=-1100+U1=(-10×10+1000°)V (100-100)V=141∠-45°V V的读数为141V。 4.53 在图8(a)中,l1=10,I2=10V2A,U=200V,R=592,R2=XL,试 求Ⅰ,XC,X及R2。 [解 解本题用相量图分析较为方便。在图8(b)所示的电路中,以并联支路上的电 压U1为参考相量,而后作I1,i1比U1超前90°;因R2=X,故2比U1滞后45° 又因l1=10A,2=10√2A,故1与U1同相,而且I=10A;U也与U1同相。 而U=UR+U1,三者同相,即U=UR+U1。 UR=RI=5×10V=50V U1=U-UR=(200-50)V=150V 由此得 U1150 I110 g=159 R2+X U1150。15 12

图 7: 习题4.5.1图 ˙I0 = ˙I1 + ˙I2 = (j10 + 100∠0 ◦ 5 + j5 )A = (j10 + 10√ 2∠ − 45◦ )A = (j10 + 10 − j10)A = 10A A0的读数为10A。 U˙ 0 = −j10 ˙I0 + U˙ 1 = (−j10 × 10 + 100∠0 ◦ )V = (100 − j100)V = 141∠ − 45◦V V0的读数为141V 。 4.5.3 在图8(a)中,I1 = 10A,I2 = 10√ 2A,U = 200V ,R = 5Ω,R2 = XL,试 求I,XC,XL及R2。 [解] 解本题用相量图分析较为方便。在图8(b)所示的电路中,以并联支路上的电 压U˙ 1为参考相量,而后作 ˙I1, ˙I1比U˙ 1超前90◦;因R2 = XL,故 ˙I2比U˙ 1滞后45◦; 又因I1 = 10A,I2 = 10√ 2A,故 ˙I与U˙ 1同相,而且I = 10A;U˙ R也与U˙ 1同相。 而U˙ = U˙ R + U˙ 1,三者同相,即U = UR + U1。 UR = RI = 5 × 10V = 50V U1 = U − UR = (200 − 50)V = 150V 由此得 XC = U1 I1 = 150 10 Ω = 15Ω |Z2| = q R2 2 + X2 L = U1 I2 = 150 10√ 2 Ω = 15 √ 2 Ω 10

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