目录 第6章磁路与铁心线圈电路 第6.1节磁路及其分析方法 第6.1.1题 第6.1.2题 第6.1.3题 第6.1.4题 第6.2节交流铁心线圈电路 第6.2.3题 第6.3节变压器 第6.3.2题 第6.3.4题 33333444556777 第6.3.6题 第6.4节电磁铁 第6.4.1题
目录 第6章 磁路与铁心线圈电路 3 第6.1节 磁路及其分析方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第6.1.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第6.1.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第6.1.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第6.1.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第6.2节 交流铁心线圈电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第6.2.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第6.3节 变压器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第6.3.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第6.3.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第6.3.6题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第6.4节 电磁铁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第6.4.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1
List of Figures 1习题6.34图 6 习题6.3.6图
List of Figures 1 习题6.3.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 习题6.3.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2
6磁路与铁心线圈电路 6.1磁路及其分析方法 6.1.1 有一线圈,其匝数N=1000绕在由铸钢制成的闭合铁心上,铁心的截 面积SFe=20cm2,铁心的平均长度lFe=50cm,如要在铁心中产生磁通Φ= 0.002Wb,试问线圈中应通入多大的直流电流? 先计算磁感应强度 0.002 B T=IT SFe20×10-4 而后查铸钢的磁化曲线(教材图61.5),得出 H=0.7×103 于是可得 HlFe0.7×103×50×10-2 A=0.35A 1000 6.1.2 如果上题的铁心中含有一长度为δ=0.2cm的空气隙(与铁心柱垂直),由 于空气隙较短,磁通的边缘扩散可忽略不计,试问线圈中的电流必需多大才可 使铁心中的磁感应强度保持上题中的数值? [解] NI HlFe+ Hod= HlFe+-o =(0.7×103×50×10-2+40×10>×0.2×10-2)A=1942A NI1942 A=194A 1000 6.1.3 在题6.1.1中,如将线圈中电流调到2.5A,试求铁心中的磁通 磁场强度 NI1000×2.5 H=lFe50×10-24/m=50004/m
6 磁路与铁心线圈电路 6.1 磁路及其分析方法 6.1.1 有一线圈，其匝数N = 1000,绕在由铸钢制成的闭合铁心上，铁心的截 面积SF e = 20cm2 ,铁心的平均长度lF e = 50cm,如要在铁心中产生磁通Φ = 0.002W b,试问线圈中应通入多大的直流电流? [解] 先计算磁感应强度 B = Φ SF e = 0.002 20 × 10−4 T = 1T 而后查铸钢的磁化曲线（教材图6.1.5）,得出 H = 0.7 × 103A/m 于是可得 I = HlF e N = 0.7 × 103 × 50 × 10−2 1000 A = 0.35A 6.1.2 如果上题的铁心中含有一长度为δ = 0.2cm的空气隙（与铁心柱垂直），由 于空气隙较短，磁通的边缘扩散可忽略不计，试问线圈中的电流必需多大才可 使铁心中的磁感应强度保持上题中的数值？ [解] NI = HlF e + H0δ = HlF e + B0 µ0 δ = (0.7 × 103 × 50 × 10−2 + 1 4π × 10−7 × 0.2 × 10−2 )A = 1942A I = NI N = 1942 1000 A = 1.94A 6.1.3 在题6.1.1中，如将线圈中电流调到2.5A，试求铁心中的磁通。 [解] 磁场强度 H = NI lF e = 1000 × 2.5 50 × 10−2 A/m = 5000A/m 3
从教材图6.1.5所示的磁化曲线b査得相应得磁感应强度 B=1.6T 铁心中的磁通 重=BSFe=1.6×20×10-4Wb=0.0032Wb 6.1.4 有一铁心线圈,试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损Rr2,在 下列几种情况下将如何变化: (1)直流励磁一铁心截面积加倍,线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不 变 (2)交流励磁一同(1 (3)交流励磁一频率和电源电压的大小减半。 假设在上述各种情况下工作点在磁化曲线的直线段。在交流励磁的情况下,设 电源电压与感应电动势在数值上近于相等,且忽略磁滞和涡流。铁心是闭合 的,截面均匀。 (1)电流和铜损不变,即 U △PC=Rr2 R 由Rn 可知,磁阻Rmn减半,而磁通势NI不变,故磁通 NI 加倍,磁感应强度 不变。 (2)由U≈444fNm=44 fABmS可知,铁心中的磁感应强度的最大 值Bmn减半。 因工作点在磁化曲线的直线段,H与B成正比,故Hn也减半。由2NI Hm可知,线圈中电流减半,而铜损B厂则减小到原来的 (3)Bm、I及R2均不变。 62交流铁心线圈电路 6.2.3 将一铁心线圈接于电压U=100V、频率f=50Hz的正弦电源上,其电
从教材图6.1.5所示的磁化曲线b查得相应得磁感应强度 B = 1.6T 铁心中的磁通 Φ = BSF e = 1.6 × 20 × 10−4W b = 0.0032W b 6.1.4 有一铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损RI2，在 下列几种情况下将如何变化： (1) 直流励磁－铁心截面积加倍，线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不 变； (2) 交流励磁－同(1) (3) 交流励磁－频率和电源电压的大小减半。 假设在上述各种情况下工作点在磁化曲线的直线段。在交流励磁的情况下，设 电源电压与感应电动势在数值上近于相等，且忽略磁滞和涡流。铁心是闭合 的，截面均匀。 [解] (1) 电流和铜损不变，即 I = U R ∆PCu = RI2 由Rm = l µS可知，磁阻Rm减半，而磁通势NI不变，故磁通 Φ = NI Rm 加倍，磁感应强度 B = Φ S 不变。 (2) 由U ≈ 4.44fNΦm = 4.44fNBmS可知，铁心中的磁感应强度的最大 值Bm减半。 因工作点在磁化曲线的直线段，H与B成正比，故Hm也减半。由 √ 2NI = Hml可知，线圈中电流I减半，而铜损RI2则减小到原来的 1 4 。 (3) Bm、I及RI2均不变。 6.2 交流铁心线圈电路 6.2.3 将一铁心线圈接于电压U = 100V 、频率f = 50Hz的正弦电源上，其电 4
流l1=5A,cosy1=0.7。若将此线圈中铁心抽出,再接于上述电源上,则线圈 中I2=104,cosy2=0.05。试求此线圈在具有铁心时的铜损和铁损 解 线圈有铁心时的功率 P1=U1cosy1=100×5×0.7W=350W 线圈无铁心时的功率 P2=U12cosy2=100×10×0.05W=50W 由此可求线圈的电阻 R 11 =0.592 线圈有铁心时的铜损 △Peu=Rl2=0.5×52W=125W 线圈有铁心时的铁损 △Pe=P1-△Pou=(350-125)W=337.5W 63变压器 6.3.2 SJ型三相变压器铭牌数据如下:SN=180kV·A,U1N=10kV,U2N= 400V,∫=50Hz,联接Y/Y0。已知每匝线圈感应电动势为5133V,铁心截面积 为160cm2。试求:(1)一次、二次绕组的匝数;(2)变压比;(3)一次、二次绕组 的额定电流;(4)铁心中磁感应强度Bm 解 电路见教材图6.3.4(a) U1N10×103 V=5.78×103V 5.78×10 匝=1126匝 5.133 V=231V 231 e5.133"=45匝 5
流I1 = 5A，cos ϕ1 = 0.7。若将此线圈中铁心抽出，再接于上述电源上，则线圈 中I2 = 10A，cos ϕ2 = 0.05。试求此线圈在具有铁心时的铜损和铁损。 [解] 线圈有铁心时的功率： P1 = UI1 cos ϕ1 = 100 × 5 × 0.7W = 350W 线圈无铁心时的功率： P2 = UI2 cos ϕ2 = 100 × 10 × 0.05W = 50W 由此可求线圈的电阻： R = P2 I 2 2 = 50 102 Ω = 0.5Ω 线圈有铁心时的铜损： ∆PCu = RI2 1 = 0.5 × 5 2W = 12.5W 线圈有铁心时的铁损： ∆PF e = P1 − ∆PCu = (350 − 12.5)W = 337.5W 6.3 变压器 6.3.2 SJL型三相变压器铭牌数据如下：SN = 180kV · A，U1N = 10kV ，U2N = 400V ，f = 50Hz，联接Y/Y0。已知每匝线圈感应电动势为5.133V ，铁心截面积 为160cm2。试求：(1)一次、二次绕组的匝数；(2)变压比；(3)一次、二次绕组 的额定电流；(4)铁心中磁感应强度Bm。 [解] 电路见教材图6.3.4(a) (1) Up1 = U1N √ 3 = 10 × 103 √ 3 V = 5.78 × 103V N1 = Up1 e = 5.78 × 103 5.133 匝 = 1126匝 Up2 = U2N √ 3 = 400 √ 3 V = 231V N2 = Up2 e = 231 5.133 匝 = 45匝 5
个_U=0×1093 400 180×103 A=10.4A 3U1N√3×10×103 A=2604 BU2N 3×400 5.78×103 T 4.44fN1S4.44×50×1126×160×10 1.45T 6.3.4 在图1中,输出变压器的二次绕组有中间抽头,以便接8Ω或3.59的扬声器, 两者都能达到阻抗匹配。试求二次绕组两部分匝数之比 N2 03.59 N3 图1:习题6.3.4图 N ×3.5 N2+N3 N2+N3 No +1 N3=V35 1≈1.5-1
(2) K = U1N U2N = 10 × 103 400 = 25 (3) I1N = SN √ 3U1N = 180 × 103 √ 3 × 10 × 103 A = 10.4A I2N = SN √ 3U2N = 180 × 103 √ 3 × 400 A = 260A (4) Bm = Up1 4.44fN1S = 5.78 × 103 4.44 × 50 × 1126 × 160 × 10−4 T = 1.45T 6.3.4 在图1中，输出变压器的二次绕组有中间抽头，以便接8Ω或3.5Ω的扬声器， 两者都能达到阻抗匹配。试求二次绕组两部分匝数之比 N2 N3 。 [解] 图 1: 习题6.3.4图 µ N1 N2 + N3 ¶2 × 8 = µ N1 N3 ¶2 × 3.5 µ N2 + N3 N3 ¶2 = 8 3.5 µ N2 N3 + 1¶2 = 8 3.5 N2 N3 = r 8 3.5 − 1 ≈ 1.5 − 1 = 1 2 6
6.3.6 图2所示的是一电源变压器,一次绕组有550匝,接220V电压。二次绕组有 两个:一个电压36V、负载36W;一个电压12V、负载24W。两个都是纯电阻负 载。试求一次电流1和两个二次绕组的匝数 解 Ny R I3 图2:习题6.3.6图 U2 U1 550匝=90匝 220 N U U U3 ×550匝=30匝 220 36 13 PP A=1A A=24 (3)因i2和i3相位相同,故用下式计算l1 N212 N31 130×2 A 550 550 0.16+0.11)A=0.27A 6.4电磁铁 6.4.1 有一交流接触器CJ0-10A,其线圈电压为380V,匝数为8750匝,导线直径 为0.09mm。今要用在220V电源上,问应如何改装?即计算线圈匝数和换用直径 为多少毫米的导线
6.3.6 图2所示的是一电源变压器，一次绕组有550匝，接220V 电压。二次绕组有 两个：一个电压36V 、负载36W；一个电压12V 、负载24W。两个都是纯电阻负 载。试求一次电流I1和两个二次绕组的匝数。 [解] 图 2: 习题6.3.6图 (1) N1 N2 = U1 U2 N2 = U2 U1 N1 = 36 220 × 550匝 = 90匝 N1 N3 = U1 U3 N3 = U3 U1 N1 = 12 220 × 550匝 = 30匝 (2) I2 = P2 U2 = 36 36 A = 1A I3 = P3 U3 = 24 12 A = 2A (3) 因i2和i3相位相同，故用下式计算I1： I1 = N2I2 N1 + N3I3 N1 = (90 × 1 550 + 30 × 2 550 )A = (0.16 + 0.11)A = 0.27A 6.4 电磁铁 6.4.1 有一交流接触器CJ0 − 10A，其线圈电压为380V ，匝数为8750匝，导线直径 为0.09mm。今要用在220V 电源上，问应如何改装？即计算线圈匝数和换用直径 为多少毫米的导线。 [解] 7
(1)改装前后吸力不变,磁通最大值Φm应保持不变;(2)重m保持不变,改装前后 磁通势应该相等;(3)电流与导线截面积成正比。 由U≈444N重m可知,当重m与∫保持不变时,U和N成正比,于是改装后线圈 的匝数为 N"380×8750匝=506 改装后的电流为Ⅰ,改装前的电流为1,而电流正比于导线截面,于是得出 87501 N=(0.09) 0.09)2×8750 0.014 506 导线直径 0.12mm
(1)改装前后吸力不变，磁通最大值Φm应保持不变；(2)Φm保持不变，改装前后 磁通势应该相等；(3)电流与导线截面积成正比。 由U ≈ 4.44fNΦm可知，当Φm与f保持不变时，U和N成正比，于是改装后线圈 的匝数为 N = 220 380 × 8750匝 = 5066匝 改装后的电流为I，改装前的电流为I1，而电流正比于导线截面，于是得出 NI = 8750I1 d 2N = (0.09)2 × 8750 d 2 = (0.09)2 × 8750 5066 = 0.014 导线直径 d = 0.12mm 8
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