目录 5章三相电路 第5.2节负载星形联结的三相电路 第52.1题 第5.23题 第52.4题 第5.25题 3334567 第526题 第5.3节负载三角形联结的三相电路 第5.3.1题 第5.4节三相功率 第5.4.3题 899 第5.4.4题 第5.4.5题
目录 第5章 三相电路 3 第5.2节 负载星形联结的三相电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第5.2.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第5.2.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第5.2.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第5.2.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第5.2.6题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第5.3节 负载三角形联结的三相电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第5.3.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第5.4节 三相功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第5.4.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第5.4.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第5.4.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1
List of Figures 1习题52.1图 2习题5.2.1图 3习题5.2.3图 4习题5.24图 5习题5.2.5图 6习题5.2.6图 7习题5.3.1图 344567889 8习题5.3.1图 9习题5.4.3图 10习题5.44图 10 1习题5.44图
List of Figures 1 习题5.2.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 习题5.2.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 习题5.2.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 习题5.2.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 习题5.2.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 习题5.2.6图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 习题5.3.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 习题5.3.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 习题5.4.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 习题5.4.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 11 习题5.4.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2
5三相电路 52负载星形联结的三相电路 5.2.1 如图1所示的是三相四线制电路,电源线电压U=380V。三个电阻性负载联 成星形,其电阻为R1=119,R2=R3=2292(2)如无中性线,求负载相电压及 中性点电压3)如无中性线,当L1相短路时,求各相电压和电流,并做出它们的 相量图. ULIR 图1:习题5.2.1图 (2)设U1=U1∠0°=220∠0°V U1,U2,U3220∠0°220∠-120°220∠120° UNIN+r+Rs R1 11 V=55∠0°V U1=U1-UNN=(220∠0055∠0°)V=165∠0°V U2=U2-UNN=(220∠-1209-55∠0°)V=252∠-131°V U3-UNN=(220∠1200-55∠0°)V=252∠131°V (3)如无中性线,L1相短路,则各相负载电压为 0 U2=U21=-U12=380∠-150°V U3=U31=3802150°V
5 三相电路 5.2 负载星形联结的三相电路 5.2.1 如图1所示的是三相四线制电路，电源线电压Ul = 380V 。三个电阻性负载联 成星形，其电阻为R1 = 11Ω，R2 = R3 = 22Ω.(2)如无中性线，求负载相电压及 中性点电压;(3)如无中性线，当L1相短路时，求各相电压和电流，并做出它们的 相量图. [解] 图 1: 习题5.2.1图 (2) 设U˙ 1 = U1∠0 ◦ = 220∠0 ◦V U˙ N0N = U˙ 1 R1 + U˙ 2 R2 + U˙ 3 R3 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 = 220∠0 ◦ 11 + 220∠−120◦ 22 + 220∠120◦ 22 1 11 + 1 22 + 1 22 V = 55∠0 ◦ V U˙ 0 1 = U˙ 1 − U˙ N0N = (220∠0 ◦ − 55∠0 ◦ )V = 165∠0 ◦V U˙ 0 2 = U˙ 2 − U˙ N0N = (220∠−120◦ − 55∠0 ◦ )V = 252∠−131◦V U˙ 0 3 = U˙ 3 − U˙ N0N = (220∠120◦ − 55∠0 ◦ )V = 252∠131◦V (3) 如无中性线，L1相短路，则各相负载电压为 U˙ 0 1 = 0 U˙ 0 2 = U˙ 21 = −U˙ 12 = 380∠−150◦V U˙ 0 3 = U˙ 31 = 380∠150◦V 3
各相负载电流为 U2380∠-150° A=17.3∠-150°A R2 U3380∠150 A=17.3∠150°A R3 (12+l3)=-(173∠-1509+17.3∠150°)=30∠0°A 相量图如图2所示。 图2:习题5.2.1图 52. 有一台三相发电机,其绕组联成星形,每相额定电压为220V。在一次试验 时,用电压表量得相电压U1=U2=U3=220V,而线电压则为U12=U31 220V,U23=380V,试问这种现象是如何造成的? 解 由于发电机的L1相绕组接反,电压相量图则如图3所示。可见U12=U1 图3:习题5.2.3图 220V,U23=380V
各相负载电流为 ˙I2 = U˙ 0 2 R2 = 380∠−150◦ 22 A = 17.3∠−150◦A ˙I3 = U˙ 0 3 R3 = 380∠150◦ 22 A = 17.3∠150◦A ˙I1 = −( ˙I2 + ˙I3) = −(17.3∠−150◦ + 17.3∠150◦ )A = 30∠0 ◦A 相量图如图2所示。 图 2: 习题5.2.1图 5.2.3 有一台三相发电机，其绕组联成星形，每相额定电压为220V 。在一次试验 时，用电压表量得相电压U1 = U2 = U3 = 220V ，而线电压则为U12 = U31 = 220V ,U23 = 380V ,试问这种现象是如何造成的？ [解] 由于发电机的L1相绕组接反，电压相量图则如图3所示。可见U12 = U31 = 图 3: 习题5.2.3图 220V ,U23 = 380V . 4
5.2.4 在图4(a)所示的电路中,三相四线制电源电压为380/220V,接有对称星形联 结的白炽灯负载,其总功率为180W此外,在L3相上接有额定电压为220V,功 率为40W,功率因数cosp=0.5的日关灯一支。试求电流I1,I2l3及ⅠN。设U1= 解]设 ⑧⑧c 日光灯 白炽灯 图4:习题524图 U1=220∠0°V 220∠-120°V U3=220∠120°v 每相白炽灯的功率 180W=60V 每相白炽灯的电流 P A=0.273A 则 I1=0.273∠0°A I2=0.273∠-120°A 13=0.273∠120°A 日光灯的电流 T3 A=0.364A UP COS P220×0.5 5
5.2.4 在图4(a)所示的电路中，三相四线制电源电压为380/220V ，接有对称星形联 结的白炽灯负载，其总功率为180W.此外，在L3相上接有额定电压为220V ,功 率为40W,功率因数cos ϕ = 0.5的日关灯一支。试求电流 ˙I1, ˙I2, ˙I3及 ˙IN。设U˙ 1 = 220∠0 ◦V . [解] 设 图 4: 习题5.2.4图 U˙ 1 = 220∠0 ◦V U˙ 2 = 220∠−120◦V U˙ 3 = 220∠120◦V 每相白炽灯的功率 P = 1 3 × 180W = 60W 每相白炽灯的电流 I = P UP = 60 220 A = 0.273A 则 ˙I1 = 0.273∠0 ◦ A ˙I2 = 0.273∠−120◦ A ˙I 0 3 = 0.273∠120◦ A 日光灯的电流 I 00 3 = P UP cos ϕ = 40 220 × 0.5 A = 0.364 A 5
因cosφ=0.5,9=60°,3比U3滞后60°,即比U1超前60°,故得 I3=0.364∠60°4 I3=3+13=(0.273∠120°+0364∠60°)A 0.553∠853°A 中性线电流 IN=I1+l2+l3+13 3 0.364∠60°A 电压和电流的相量图如图4(b)所示。 5.2.5 图5(a)是两相异步电动机(见第9章)的电源分相电路,O是铁心线圈的中心 抽头。试用相量图说明U12和U3之间的相位差为90°。 [解] 由图5(a)可见 图5:习题5.2.5图 U1 U1∠-60°~ U1∠0° U1(cos60°-jsin60 j0.0866U1=0.866U1∠-90°V
因cos ϕ = 0.5,ϕ = 60◦ , ˙I 00 3比U˙ 3滞后60◦ ,即比U˙ 1超前60◦ ,故得 ˙I 00 3 = 0.364∠60◦A ˙I3 = ˙I 0 3 + ˙I 00 3 = (0.273∠120◦ + 0.364∠60◦ )A = 0.553∠85.3 ◦A 中性线电流 ˙IN = ˙I1 + ˙I2 + ˙I 0 3 + ˙I 00 3 = ˙I 00 3 = 0.364∠60◦A 电压和电流的相量图如图4(b)所示。 5.2.5 图5(a)是两相异步电动机（见第9章）的电源分相电路，O是铁心线圈的中心 抽头。试用相量图说明U˙ 12和U˙ o3之间的相位差为90◦。 [解] 由图5(a)可见 图 5: 习题5.2.5图 U˙ o3 = U˙ 13 − U˙ 1o = −U˙ 31 − 1 2 U˙ 12 = U1∠−60◦ − 1 2 Ul∠0 ◦ = Ul(cos 60◦ − j sin 60◦ ) − 1 2 Ul = −j0.0866Ul = 0.866Ul∠−90◦V 6
5.2.6 图6(a)是小功率星形对称电阻性负载从单相电源获得三相对称电压的电路 已知每相负载电阻R=102,电源频率f=50Hz,试求所需的L和C的数值 解 求解本题时,可先进行相量分析,而后计算。 UL l2 U U 图 6:习题5.2.6图 按题意,U1、U2、U3是三相对称电压,故可画出其相量图。 从图6(a)的电路图上可得 UL=U1-U2 UC=U2-03 其相量如图6(b)所示 ⅠL滞后于UL90°,IC超前于Uc90°,因此相量L和Ic也可画出。而后再画出l2的相 量 可见 U、UL、UC构成一正三角形,故U=UL=Uc; Ⅰ2、Ⅰ、I构成一正三角形故I2=IL=lo 于是 R=XL=X XL X 10√3=314L L H=0.055H=55mH 314 314C =314×1032=184x100=1s4
5.2.6 图6(a)是小功率星形对称电阻性负载从单相电源获得三相对称电压的电路。 已知每相负载电阻R = 10Ω,电源频率f = 50Hz,试求所需的L和C的数值。 [解] 求解本题时，可先进行相量分析，而后计算。 图 6: 习题5.2.6图 按题意，U˙ 1、U˙ 2、U˙ 3是三相对称电压，故可画出其相量图。 从图6(a)的电路图上可得 U˙ L = U˙ 1 − U˙ 2 U˙ C = U˙ 2 − U˙ 3 其相量如图6(b)所示. ˙IL滞后于U˙ L 90◦ , ˙IC超前于U˙ C 90◦ ,因此相量 ˙IL和 ˙IC也可画出。而后再画出 ˙I2的相 量。 可见： U˙ 、U˙ L、U˙ C构成一正三角形,故U = UL = UC; ˙I2、 ˙IL、 ˙IC构成一正三角形,故I2 = IL = IC. 于是 U √ 3 R = UL XL = UC XC √ 3R = XL = XC 10√ 3 = 314L L = 10√ 3 314 H = 0.055H = 55mH 10√ 3 = 1 314C C = 1 314 × 10√ 3 F = 184 × 10−6F = 184µF 7
53负载三角形联结的三相电路 5.3.1 在线电压为380V的三相电源上,接两组电阻性对称负载,如图7所示,试求 线电流Ⅰ L 38g2 图7:习题5.3.1图 星形联结 A=224 三角形联结 A=10A,I△=√3=103A 由于U滞后于U1230°,I与U1同相,与U12同相,而I△也滞后于l2△30°,故I与Ix 同相,于是 I=Ib+1A=(22+103)A=393A 电压与电流的相量图如图8所示。 1 图8:习题5.3.1图
5.3 负载三角形联结的三相电路 5.3.1 在线电压为380V 的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图7所示，试求 线电流I。 [解] 图 7: 习题5.3.1图 星形联结 IlY = IpY = 220 10 A = 22A 三角形联结 Ip∆ = 380 38 A = 10A, Il∆ = √ 3Ip∆ = 10√ 3A 由于U˙ 1滞后于U˙ 1230◦ , ˙IlY 与U˙ 1同相, ˙Ip∆与U˙ 12同相,而 ˙Il∆也滞后于 ˙Ip∆30◦ ,故 ˙Il∆与 ˙IlY 同相，于是 I = IlY + Il∆ = (22 + 10√ 3)A = 39.3A 电压与电流的相量图如图8所示。 图 8: 习题5.3.1图 8
54三相功率 5.4.3 在图9中,对称负载联成三角形,已知电源电压U1=220V,电流表读数= 17.3A,三相功率P=4.5kW,试求:(1)每相负载的电阻和感抗;(2)当L1L2相断 开时,图中各电流表的读数和总功率P;(3)当L1线断开时,图中各电流表的读 数和总功率 [解] 图9:习题5.4.3图 (1)相电流 117.3 A=10A 3√3 4.5×103 3Ul1√3×220×17.3 Up220 g=229 R=|2cos9=22×0.68392=159 XL=| Z sin p=|zy1-cosy2=22×v1-0.68392=169 (2)当L1L2相断开时 I1=12=10413=1734P=3kW (3)当L1线断开时,Z12与z31串联在电压U23上,其中流过电流为。A 5A,且与L2L3相中的电流(104)同相,于是得出 12=l3=(5+10)A 总功率 P=R+(l)22R=(104×15+52×2×15W=2250V
5.4 三相功率 5.4.3 在图9中，对称负载联成三角形，已知电源电压Ul = 220V ，电流表读数Il = 17.3A,三相功率P = 4.5kW，试求：(1)每相负载的电阻和感抗；(2)当L1L2相断 开时，图中各电流表的读数和总功率P；(3)当L1线断开时，图中各电流表的读 数和总功率。 [解] 图 9: 习题5.4.3图 (1) 相电流 IP = Il √ 3 = 17.3 √ 3 A = 10A cos ϕ = P √ 3UlIl = 4.5 × 103 √ 3 × 220 × 17.3 = 0.683 |Z| = Up Ip = 220 10 Ω = 22Ω R = |Z| cos ϕ = 22 × 0.683Ω = 15Ω XL = |Z|sin ϕ = |Z| p 1 − cos ϕ2 = 22 × √ 1 − 0.6832Ω = 16.1Ω (2) 当L1L2相断开时 I1 = I2 = 10A I3 = 17.3A P = 3kW (3) 当L1线断开时，Z12与Z31串联在电压U˙ 23上，其中流过电流为 10 2 A = 5A,且与L2L3相中的电流(10A)同相，于是得出 I1 = 0 I2 = I3 = (5 + 10)A = 15A 总功率 P = I 2 pR + (1 2 Ip) 2 · 2R = (102 × 15 + 52 × 2 × 15)W = 2250W 9
5.4.4 在图10所示的电路中,电源线电压U1=380V,频率f=50Hz,对称电感 性负载的功率P=10kW,功率因数cosy1=0.5。为了将线路功率因数提高 到cosy=0.9,试问在两图中每相并联的补偿电容器的电容值各为多少?采用哪 种联结(三角形或星形)方式较好? 由图11所示的功率三角形可知,所需补偿电容器的无功功率为 对称 对称 负载 负钱 图10:习题5.44图 图11:习题5.44图 Pta (1)电容器三角形联结流过电容器的相电流为
5.4.4 在图10所示的电路中，电源线电压Ul = 380V ，频率f = 50Hz，对称电感 性负载的功率P = 10kW，功率因数cos ϕ1 = 0.5。为了将线路功率因数提高 到cos ϕ = 0.9，试问在两图中每相并联的补偿电容器的电容值各为多少？采用哪 种联结（三角形或星形）方式较好？ [解] 由图11所示的功率三角形可知，所需补偿电容器的无功功率为 图 10: 习题5.4.4图 图 11: 习题5.4.4图 Q = P tan ϕ1 − P tan ϕ = P(tan ϕ1 − tan ϕ) (1) 电容器三角形联结流过电容器的相电流为 Ipc = ωCUl 10