第一章自然边界元方法的一般原理 引言 许多物理问题可通过不同途径归结为不同形式的数学模型 它们或是表现为偏微分方程的边值问题,或是表现为区域上的变 分问题,或是归结为边界上的积分方程。这些不同的数学形式在 理论上是等价的,但在实践口并不等效,它们分别导致有限差分 法、有限元方法和边界元方法等不同的数值计算方法, 边界元方法是在经典的边界积分方程法的基础上吸取了有限 元离散化技术而发展起来的一种偏微分方程的数值解法。它把微 分方程的边值问题归化为边界上的积分方程然后利用各种离散化 技术求解.对微分方程作边界归化的思想早在上世纪就已出现, 仨将边界归化应用于数值计算并为此目的深人研究边界归化理论 则是从本世纪60年代才开始的.随着电子计算机的广泛应用,也 使得有限元方法蓬勃地发展,人们将有限元技术与经典的边界归 化理论相结合,为边界积分方程法在工程技术和科学计算中的应 用打开了新局面。于是到70年代后期,边界积分方程法开始被称 为边界元方法,并被许多数学家和工程师看作继有限元方法之后 出现的一种新的、重要的数值计算方法.大量的理论和应用研究 L是在此期间开始的.C.A. Brebbia,G,C. Hsiao,WL Wendiand,J.C. Nedelec以及我的冯康、杜庆华等人对这一方 法的发展与推广都作了大量的工作.边界元方法已被广泛应用于 弹性力学、断裂力学、流体力学、电磁场和热传导等领城的科学研 究和工程技术的数值计算 边界元方法的主要优点是将所处理问题的空间维数降低 維它只须对边界进行单元剖分,以要求出边界节点上的解函数 9310189