Vol.26 No.2 张炯明等：板还结晶器钢水凝固的数值模拟 ·131· 钢液热焓H与温度T的关系如下： 2求解方法 [0.201T+1.00 T>1392℃ 0.175T-18.60 911℃<T≤1392℃ 有限单元模型及其网格划分参见图1.由于 Hs= 0.1519T-9.04 800℃<T≤911℃ 模型的外边界附近是温度和应力变化剧烈的区 0.2039T-42.80T≤800℃ 域，因此在划分网格时，加大外边界附近的网格 导热系数：k=13.86+1.113×10-2T,J/(ms.℃). 密度，以保证能正确反映出温度和应力变化，在 密度：液相p=7.1×10kgm3:固相p=7.4×103 本计算中，网格数量为975，并且在边界附近进行 kg/m'. 了网格加密，模型中心部位由于温度基本不变化 热膨胀系数：a=(0.435+0.762×10-3T)×10,K-. 因此单元尺寸可以加大.拉速为1.0m/min时，计 泊松比：v=0.278+8.23×10-T 算时间约30h,迭代次数为10045；拉速为1.4m/ 计算所选用的参数如下向： min时，计算时间约为22h,迭代次数为7154. 冷却水缝水力学直径d=0.0084m,冷却水比 0.75m 热容4.182kJ/kg℃)，冷却水的密度998kgm,冷 却水的导热系数0.597W/(m·℃)，结晶器804mm ×1500mm×250mm,窄边和宽边的铜板冷却水流 速分别为5.096.25ms和6.92m/s,冷却水缝的长 度L=0.8380.854m. 图1有限单元模型及其网格划分(65×15) (2)边界条件. Fig.1 Mesh schematics(65x15) t=0,T=T0,q=9o,q.=q0 (3) 3结果分析 式中，T为浇注温度，9为宽边热流密度，9为宽 边初始热流密度，9：为窄边热流密度，q为窄边初 3.1铸还温度场分析 始热流密度， 当拉速为l.0m/min时计算所得的结晶器出 t>0,q=9,9.=92 (4) 口处铸坯横截面温度分布、凝固坯宽面温度分布 F=pigh (5) 及角部节点温度参见图2和图3.可以看到，在结 式中，：由宽边热流密度函数与宽边热收缩量共 晶器出口处，在边界附近温度变化剧烈，尤其是 同确定：9：由窄边热流密度函数与窄边热收缩量 在角部区域：由于角部单元有X,Y两个方向的传 共同确定：F为施加于凝固前沿的钢水静压力：P 热，所以角部节点温度最低，从局部放大的图2 为钢液密度：h=W为距离液面高度，由拉速v及 中可看到角部区域单元内温度变化最剧烈，温度 时间t确定. 也最低，为762.69℃.其他边界单元只有单方向 由结晶器铜板温度测量结果，根据数学模型 的热流传热，所以温度明显高于角部单元温度. 可以计算出结晶器壁的热流量沿拉坯方向的分 3.2应力1应变分布 布 连铸过程中，钢液在结晶器内凝固形成凝固 窄边平均热流密度，k/(ms): 坯壳，坯壳内温度分布不均匀从而在凝固坯壳内 q1=-6814.8x+10592x2-6050.3x+2023.1 (6) 产生热应力，热应力导致热应变，又由于钢液在 宽边平均热流密度，kJ/(ms): 凝固过程中发生体积收缩及δ一”转变，导致坯壳 92=-6614.7x+10234x2-5811.9x+2300.9 (7) 收缩离开结晶器壁，从而产生气隙.图4和图5分 其中，x为距离液面高度，m 别为拉速为1.0m/min和1.4m/min下结晶器出口 当气隙产生以后，通过气隙的热流密度为： 处凝固坯壳在X方向的收缩示意图.负号代表向 9a=h,(T.-T) (8) X轴反方向运动，即凝固坯壳向内收缩. 式中，h,=h+k,/d为气隙区热交换系数：d为气隙厚 从图4和图5可知，低拉速时(v=1.0m/min), 度；k为气隙中的导热系数，取0.054W(m·℃)：h, 其坯壳在X方向上的收缩量为-0.008438，大于在 为气隙中辐射换热系数，取150W(m2.℃)：T,为连 高拉速时(v=1.4m/min)的坯壳在X方向上的收缩 铸坯表面温度：T为气隙中环境温度，取其平均 量-0.00837，低拉速时坯壳角部及窄边边界温度 值200℃. 低于高拉速时相应部位的温度，其在X方向上的￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ 张炯 明 等 ￾ 板 坯结 晶器 钢 水 凝 固 的数值模 拟 钢 液热 焙从 与温 度 ￾的关 系 如 下 ￾ ￾ ￾ · ￾￾，￾‘ · ￾￾ 卜，￾￾￾℃ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾一 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾℃ ￾了￾ ￾￾￾￾℃ 刀 ￾ ￾ 亏 ￾ ” · ‘￾‘￾￾￾ · ￾￾ ￾￾￾ ￾飞￾” ￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾一￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ，感 ￾￾￾℃ 导 热 系数 ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ 一￾， ￾汉￾ · ￾ · ℃ ￾ ￾ 密度 ￾ 液相刀 ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾， 坷￾￾￾ 固相￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾， ￾留￾ ￾ ￾ 热 膨胀系数￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾、 ￾￾ 一 ，乃 ￾ ￾￾ 一 ，， ￾ 一 ’ ￾ 泊松 比 ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ，￾ 计 算 所选 用 的参 数如 下叭 冷 却水 缝 水 力 学 直 径￾” ￾￾￾￾ ￾ ， 冷却 水 比 热 容 ￾ ￾ ￾￾ ￾《￾ · ℃ ￾ ， 冷 却 水 的密 度 ￾￾ ￾￾￾ ￾， 冷 却 水 的导 热系数 ￾￾￾ ￾￾ · ℃ ￾ ， ￾ ￾ 结 晶器 ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾， 窄边 和 宽边 的铜 板冷 却 水 流 速 分 别 为 ￾ ￾ ￾￾￾￾ 耐 ￾和 ￾￾ 耐￾， 冷 却 水缝 的长 度￾ ￾ ￾￾￾一￾￾￾￾ ￾ ￾￾边 界 条 件 ￾ ￾￾ ￾ ， ￾￾ ￾ ， 叮￾￾ ￾幼， 口 ￾ ￾ ￾幻 ￾￾￾ 式 中 ， ￾ 为浇 注温 度 ， ￾ ￾为 宽边 热 流 密 度 ， 和 为 宽 边初 始热 流 密度 ， ￾ ￾ 为窄边 热 流 密 度 ， 和 为窄边初 始 热 流 密 度 ￾ ￾ 求 解 方 法 有 限单 元 模 型 及 其 网格划 分 参 见 图 ￾ ￾ 由于 模 型 的 外 边 界 附近 是 温 度 和 应 力 变 化 剧 烈 的 区 域 ， 因此 在 划 分 网格 时 ， 加 大 外边 界 附近 的 网格 密度 ， 以保证 能正 确 反 映 出温 度 和 应 力变 化 ￾ 在 本计 算 中 ， 网格数量 为 ￾￾ ， 并且在 边 界 附近进 行 了网格加 密 ， 模型 中心 部位 由于温度基 本不变化 因此 单元 尺 寸可 以加 大 ￾ 拉速 为 ￾ ￾ ￾￾订￾￾ 时 ， 计 算 时 间约 ￾ ￾ ， 迭代 次数 为 ￾ ￾￾ ￾拉速 为 ￾ ￾ ￾ 耐 ￾￾ 时 ， 计 算 时 间约 为 ￾ ￾ ， 迭代 次 数 为 ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 图 ￾ 有限单元 模型 及 其网 格划 分 ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ， ￾￾￾ 价 ， ￾ ￾ 二 ￾ ￾ ￾￾￾￾劝 式 中 ， ￾、 由宽边 热 流 密 度 函数 与 宽边 热 收缩量 共 同确 定 ￾￾ ￾ 由窄边 热 流 密 度 函数 与 窄边 热 收缩量 共 同确 定 ￾￾为 施 加 于 凝 固前沿 的钢 水静 压 力 ￾八 为钢 液 密 度 ￾ ￾￾ ￾为距 离 液面 高度 ， 由拉 速 ￾ 及 时 间￾确 定 ￾ 由结 晶器 铜 板温 度 测 量 结 果 ， 根 据 数 学模 型 可 以计 算 出结 晶器 壁 的热 流 量 沿 拉 坯 方 向 的分 布 ￾ 窄边 平 均 热 流 密 度 ， ￾￾￾￾ ￾ ￾， ￾ 一 ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾丫一 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 宽边平 均 热 流 密 度 ， ￾叹￾￾ ￾ 小 ￾ 一 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾材一 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾十￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 其 中 ，￾ 为距 离 液 面 高度 ， ￾ 当气 隙产 生 以后 ， 通 过 气 隙 的热 流 密 度 为 ￾ 叮。 ” ￾ 。￾￾一 兀￾ ￾￾￾ 式 中 ， ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾棍￾为气 隙区 热 交换 系数 ￾￾为气 隙厚 度 ￾棍为气 隙 中的导 热 系 数 ， 取 ￾￾￾ ￾￾￾ · ℃ ￾ ￾￾ 为气 隙 中辐射 换 热 系数 ， 取 ￾￾ ￾￾￾， · ℃ ￾ ￾式为连 铸 坯 表 面温度 ￾￾ 为气 隙 中环 境温度 ， 取 其 平 均 值 ￾￾￾￾ ，， ￾ ￾ 结 果 分 析 ￾￾ 铸 坯 温 度 场 分 析 当拉 速 为 ￾ ￾ ￾￾刃￾￾ 时计 算 所 得 的结 晶器 出 口 处铸 坯 横截面温度分 布 、 凝 固坯 宽面温度 分布 及 角部节 点温度 参见 图 ￾和 图 ￾ ￾ 可 以看到 ， 在 结 晶器 出 口 处 ， 在边 界 附近温 度 变 化剧 烈 ， 尤其 是 在 角部 区域 ￾ 由于 角部 单元 有￾， ￾两 个方 向的传 热 ， 所 以角 部 节 点温度 最 低 ， 从 局 部 放 大 的 图 ￾ 中可 看到 角部 区域 单元 内温度 变化最 剧 烈 ， 温度 也 最低 ， 为 ￾￾￾￾℃ ￾ 其 他 边 界 单 元 只 有 单 方 向 的热 流 传 热 ， 所 以温 度 明显 高 于 角 部 单元温度 ￾ ￾￾ 应 力￾应 变 分 布 连铸 过 程 中 ， 钢 液 在 结 晶器 内凝 固形 成 凝 固 坯 壳 ， 坯 壳 内温度 分 布 不 均匀 从而 在凝 固坯 壳 内 产 生 热 应 力 ， 热应 力 导 致 热应 变 ￾ 又 由于钢 液在 凝 固过 程 中发 生 体积 收缩及 咨一￾转 变 ， 导致 坯 壳 收缩离开 结 晶器壁 ， 从 而产 生气 隙 ￾ 图 ￾和 图 ￾分 别 为 拉速 为 ￾ ￾ ￾￾公￾￾ 和 ￾ ￾ ￾￾灯￾￾ 下 结 晶器 出 口 处凝 固坯 壳在尤方 向的收 缩 示 意 图 ￾ 负 号代 表 向 万轴 反 方 向运 动 ， 即凝 固坯 壳 向内收缩 ￾ 从 图 ￾和 图 ￾可 知 ， 低 拉 速 时￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾八￾￾￾ ， 其 坯 壳在万方 向上 的收缩量 为 一 ￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ， 大 于在 高拉速 时￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾的坯 壳在尤方 向上 的收缩 量 一 ￾￾￾￾￾￾ ， 低 拉速 时坯 壳角部及 窄边边 界温 度 低 于 高拉 速 时相 应 部位 的温 度 ， 其 在尤方 向上 的