主成分分析(PcA) 将一维的a扩展到d(d'≤d)维空间 结论: ·使得平方误差最小的向量e1,e2,e分别为散布矩阵S的d个 最大本征值对应的本征向量 ·S为实对称矩阵,所以e1,e2;eφ相互正交 e;e2…ed可被视为特征空间的一个子空间的单位向量基 aa为x对应于基e的系数,或在e,上的投影 dk称为主成分( principal com ponent) ·几何意义 1,e2…ea为沿数据云团方差最大的方向的直线 ·利用PCA,可以将d维数据降维到d"(d'≤d)维,同时使得降维后 的数据与源数据的平方误差最小主成分分析（PCA） • 将一维的 扩展到 维空间 • 结论： • 使得平方误差最小的向量 分别为散布矩阵S的 个 最大本征值对应的本征向量 • S为实对称矩阵，所以 相互正交 • 可被视为特征空间的一个子空间的单位向量基 • 为 对应于基 的系数，或在 上的投影 • 称为主成分（principal component） • 几何意义 为沿数据云团方差最大的方向的直线 • 利用PCA，可以将d维数据降维到 维，同时使得降维后 的数据与源数据的平方误差最小 k a d d d    ( ) 1 2 , , d e e e d 1 2 , , d e e e 1 2 , , d e e e ki a k x i e i e ki a 1 2 , , d e e e d d d    ( )