第3期 金爱兵等：边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 387 表5不同岩体密度的边坡主导频率 关而与边坡岩体的密度以及剪切模量密切相关， Tab es Don nant frequency of sbpes with d ifferent ock densities (4)需要指出的是，由于边坡在动载作用下的 岩体密度/ 1.51.75202252527530 动力响应是一个十分复杂的问题，本文对边坡动力 (M8m-3) 响应的主导频率的讨论中只考虑了部分参数的影 主导频率Hz65 6 5.5525 5475 45 响，其他条件对主导频率的影响还需要进一步的 研究. 0.06 0.05 参考文献 0.04 [I]JanW B Hu ZZ Fan X F et al Research on respansesofslope 0.03 under cclie pad Chin JRockMech Eng 2008 7(12):2562 0.02 (简文彬，胡忠志，樊秀峰等.边坡对循环荷载的响应研究.岩 石力学与工程学报，20082712片252) 0.01 21 Chen L I,Chen M Z Qia S G Smbilit analysis ofhgh-steep 1.50 1.75 2.002.502.753.00 rocky stope under earhquake bads J YangtzeR iver SciRes Ins p/(Mg-m) 200421(1片33 图4主导频率随岩体密度变化曲线 (陈玲玲，陈敏中，钱胜国.岩质陡高边坡地震动力边坡稳定 Fg 4 Curve of dommnant freqency p ock density 分析.长江科学院院报.200421(1)：33) CheungRW M TangW H Reliability of de teriorating spes J 表6不同剪切模量的边坡主导频率 Tab e6 Don nant frequency of sppes with different shear moduli Geotech Geoenvion Eng 2005 131(5):589 [4 LiH B XiaoK Q Liu YQ Facor of safety anapysis of bedding 剪切模量，GGPa05Q751125151.7520 rock sbpe under seim ic bad Chin J RockMech Eng 2007.26 主导频率Hz354255.05.560657.0 (12片2385 (李海波，肖克强，刘亚群.地震荷载作用下顺层岩质边坡安 60- 全系数分析.岩石力学与工程学报，2007,26(12)：2385) 1习 Zhao H B A nev global optm ization me thod of non circu lar slip 40 surface for sppe stbility malysis Chin J RockMech Eng 2006 25(Sppl2):375 20 (赵洪波.边坡非圆弧潜在滑动面全局优化的新方法.岩石力 学与工程学报，200625（增刊2片3725） 0.500.751.001.251.501.752.00 C/CPa Jiang T Ma S Xu B etal Study on laws of bad unloed response of sppe under seismic bad Chin J Rock Mech Eng 2004 23 图5主导频率随岩体剪切模量变化曲线 (22片3803 Fg5 Curve of don inant frequency p rock shearmoluus (姜形，马莎，许兵，等.边坡在地震作用下的加卸截响应规律 研究.岩石力学与工程学报.200423(22：3803) 由此可以得出，动力载荷作用下，边坡动力响应 I7 Hung HH Yang Y B E lstic waves n visco elstic halfspace 的主导频率与边坡坡度无关，与构成岩体密度、剪切 generated by varius vehicle pads Soil Dyn Earthqake Eng 2001,21(1):1 模量相关且=本G心k为与输入动力波波长 Bo J$Xu GD JingL P Seismic response and dynam ic stabilit 相关参数，由式(6)可知C=G为剪切波在岩体 am pysis of soil skpes Earhquke Eng Eng V 2001,21(2 中的传播速度，即主导频率与剪切波在岩体中的传 116 播速度有关. (薄景山，徐国栋，景立平.土边坡地震反应及其动力稳定性 分析.地震工程与工程振动.200L21(2):116 4结论 Ig Ye SQ Tang HM X io SX et al Analsis of effect of traffic bads on landslice sability J Chongqing Jianu Uniy 2006 28 (1)随着输入动力频率的增加，边坡动力响应 (5):106 放大系数相应增大，但边坡动力响应放大系数与加 (叶四桥，唐红梅，肖盛燮等。汽车荷载对滑坡稳定性的影响 载频率不是简单的线性关系， 分析.重庆建筑大学学报，200628(5)：106) I10 FanX E Jian W B Numerical ana sis for damage process of (2)存在一个主导频率，在此频率动力作用下， rock-soil under fatgue bading Rock Soil Me 007,28 Sup. 边坡动力响应放大系数明显比相邻频率边坡动力响 Pl:85 应放大系数大，边坡动力响应最为强烈 (樊秀蜂，简文彬.岩土材料疲劳损伤过程的数值跟踪分析 (3)边坡动力响应的主导频率与边坡坡度无 岩土力学，200728（增刊）：85)第 3期 金爱兵等:边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 表 5 不同岩体密度的边坡主导频率 Table5 Dominantfrequencyofslopeswithdifferentrockdensities 岩体密度 / ( Mg·m-3 ) 1.5 1.75 2.0 2.25 2.5 2.75 3.0 主导频率 /Hz 6.5 6 5.5 5.25 5 4.75 4.5 图 4 主导频率随岩体密度变化曲线 Fig.4 Curveofdominantfrequencytorockdensity 表 6 不同剪切模量的边坡主导频率 Table6 Dominantfrequencyofslopeswithdifferentshearmoduli 剪切模量, G/GPa 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2.0 主导频率, f/Hz 3.5 4.25 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 图 5 主导频率随岩体剪切模量变化曲线 Fig.5 Curveofdominantfrequencytorockshearmodulus 由此可以得出, 动力载荷作用下, 边坡动力响应 的主导频率与边坡坡度无关, 与构成岩体密度 、剪切 模量相关, 且 fp =k1 G/ρ, k1 为与输入动力波波长 相关参数, 由式 ( 6)可知 Cs = G/ρ为剪切波在岩体 中的传播速度, 即主导频率与剪切波在岩体中的传 播速度有关 . 4 结论 ( 1) 随着输入动力频率的增加, 边坡动力响应 放大系数相应增大, 但边坡动力响应放大系数与加 载频率不是简单的线性关系. ( 2) 存在一个主导频率, 在此频率动力作用下, 边坡动力响应放大系数明显比相邻频率边坡动力响 应放大系数大, 边坡动力响应最为强烈. ( 3) 边坡动力响应的主导频率与边坡坡度无 关, 而与边坡岩体的密度以及剪切模量密切相关 . ( 4) 需要指出的是, 由于边坡在动载作用下的 动力响应是一个十分复杂的问题, 本文对边坡动力 响应的主导频率的讨论中只考虑了部分参数的影 响, 其他条件对主导频率的影响还需要进一步的 研究 . 参 考 文 献 [ 1] JianW B, HuZZ, FanXF, etal.Researchonresponsesofslope undercyclicload.ChinJRockMechEng, 2008, 27 ( 12) :2562 (简文彬, 胡忠志, 樊秀峰, 等.边坡对循环荷载的响应研究.岩 石力学与工程学报, 2008, 27( 12 ):2562 ) [ 2] ChenLL, ChenMZ, QianSG.Stabilityanalysisofhigh-steep rockyslopeunderearthquakeloads.JYangtzeRiverSciResInst, 2004, 21( 1 ):33 (陈玲玲, 陈敏中, 钱胜国.岩质陡高边坡地震动力边坡稳定 分析.长江科学院院报, 2004, 21( 1 ) :33) [ 3] CheungRW M, TangW H.Reliabilityofdeterioratingslopes.J GeotechGeoenvironEng, 2005, 131( 5) :589 [ 4] LiHB, XiaoKQ, LiuYQ.Factorofsafetyanalysisofbedding rockslopeunderseismicload.ChinJRockMechEng, 2007, 26 ( 12 ):2385 (李海波, 肖克强, 刘亚群.地震荷载作用下顺层岩质边坡安 全系数分析.岩石力学与工程学报, 2007, 26( 12 ) :2385) [ 5] ZhaoHB.Anewglobaloptimizationmethodofnon-circularslip surfaceforslopestabilityanalysis.ChinJRockMechEng, 2006, 25( Suppl2) :3725 (赵洪波.边坡非圆弧潜在滑动面全局优化的新方法.岩石力 学与工程学报, 2006, 25(增刊 2 ):3725 ) [ 6] JiangT, MaS, XuB, etal.Studyonlawsofload-unloadresponse ofslopeunderseismicload.ChinJRockMechEng, 2004, 23 ( 22 ):3803 (姜彤, 马莎, 许兵, 等.边坡在地震作用下的加卸载响应规律 研究.岩石力学与工程学报, 2004, 23( 22) :3803) [ 7] HungHH, YangYB.Elasticwavesinvisco-elastichalf-space generatedbyvariousvehicleloads.SoilDynEarthquakeEng, 2001, 21( 1) :1 [ 8] BoJS, XuGD, JingLP.Seismicresponseanddynamicstability analysisofsoilslopes.EarthquakeEngEngVib, 2001, 21 ( 2 ): 116 (薄景山, 徐国栋, 景立平.土边坡地震反应及其动力稳定性 分析.地震工程与工程振动, 2001, 21( 2) :116) [ 9] YeSQ, TangHM, XiaoSX, etal.Analysisofeffectoftraffic loadsonlandslidestability.JChongqingJianzhuUniv, 2006, 28 ( 5 ) :106 (叶四桥, 唐红梅, 肖盛燮, 等.汽车荷载对滑坡稳定性的影响 分析.重庆建筑大学学报, 2006, 28 ( 5) :106 ) [ 10] FanXF, JianW B.Numericalanalysisfordamageprocessof rock-soilunderfatigueloading.RockSoilMech, 2007, 28 ( Sup￾pl) :85 (樊秀峰, 简文彬.岩土材料疲劳损伤过程的数值跟踪分析. 岩土力学, 2007, 28(增刊 ) :85) · 387·