D010.13374斤.isn10W53x.20.03.0B 第33卷第3期 北京科技大学学报 Vo133 No 3 2011年3月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Mar 2011 边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 金爱兵四 孙金海高永涛 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室，北京10083 区通信作者，Email jnabing@vi sna com 摘要运用FAC有限差分程序，建立了一个边坡动力数值分析模型，对不同动力参数及岩土参数条件下的边坡响应规律 进行数值模拟研究.结果表明，边坡动力响应放大系数与加载频率不是简单的线性关系，而是存在一个主导频率，即在该频率 的动载作用下，边坡动力响应放大系数较大.进一步研究表明，主导频率主要受边坡岩土体剪切模量和密度的影响。提出了 边坡动力响应放大系数与输入动力参数以及岩体力学参数间的函数关系. 关键词滑坡：动力响应：主频：数值分析 分类号P642.22 Num ericalm odeling on the dam inant frequency and its influence factors of slope dynam ic response JIN Aibn SUN Jin haj GAO Yong tao Key Laboraory of he Mnistry ofEduca tion of China prH gh-e fficiencyMning and Sa fety ofetalM nes University of Science and TechnokgyBe ijng Beijng100083 China Comespanding author Email jnaibing@vip sia com ABSTRACT A numerical analysismodel of sppe dynamic response was established w ih FIAC pogram to sudy sppe response rules at different dynam ical pads and diferent rock parameters The results show hat he dynam ic response magn ificaton coeffcient of a sppe under dynam ical load is not proporticnal p he dynam ical load frequency There exiss a don nant frequency at which he dynamic response magnification coefficient is lager than hose atoher frequencies According o the smulaton esults he dan nant frequency is dependent on he shearm odulus and density of te rockmass A fnctional relatpon of the dynam ical response magn ificaton coeffi cien tw ith dynam ical bad and rock mechanics param eterswas put forward KEY WORDS ndslies dynamic response dominant frequency numerical analysis 随着我国经济的快速发展，大量的高速公路、铁 外学者针对该问题开展了广泛的研究，提出了一些 路等基础工程设施需要开工建设，在山区由于工程 可用于评价动载条件下边坡稳定性的方法，如基于 建设需要增加了大量人工边坡.公路、铁路的边坡 地震惯性失稳理论的拟静力法、Nwma滑块分析 岩土体除了受到静力作用外，还受到车辆、地震等动 法、动力有限单元法和基于衰减理论的流动破坏分 载的作用，岩土体性能弱化，将产生疲劳损伤，进一 析法、变形破坏分析法7-10. 步加剧边坡破坏.岩土边坡动力失稳机理是岩土 边坡的动力响应主要包括加速度、速度、位移、 边坡动力稳定性评价与治理的关键.目前，边坡的 动应力和动应变响应等其中边坡的加速度响应及 静力问题研究己获得较多成果2，但边坡在动力 其分布规律是评价边坡地震动力响应性状的基本资 (地震、车辆、爆破震动、降雨、波浪冲击及水位骤 料.边坡的动力响应不仅与边坡的坡度、高度以 升，骤降作用下的稳定性研究仍处于探索阶段， 及边坡岩体参数有关，而且与动力参数具有高度相 尚未形成成熟可靠的评价方法与标准.目前，国内 关性，动力频率对边坡的动力响应具有较大的影 收稿日期：2010-03-18 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(N92009A411Z☑05)
第 33卷 第 3期 2011年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.33 No.3 Mar.2011 边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 金爱兵 孙金海 高永涛 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室, 北京 100083 通信作者, E-mail:jinaibing@vip.sina.com 摘 要 运用 FLAC有限差分程序, 建立了一个边坡动力数值分析模型, 对不同动力参数及岩土参数条件下的边坡响应规律 进行数值模拟研究.结果表明, 边坡动力响应放大系数与加载频率不是简单的线性关系, 而是存在一个主导频率, 即在该频率 的动载作用下, 边坡动力响应放大系数较大.进一步研究表明, 主导频率主要受边坡岩土体剪切模量和密度的影响.提出了 边坡动力响应放大系数与输入动力参数以及岩体力学参数间的函数关系. 关键词 滑坡;动力响应;主频;数值分析 分类号 P642.22 Numericalmodelingonthedominantfrequencyanditsinfluencefactorsofslope dynamicresponse JINAi-bing , SUNJin-hai, GAOYong-tao KeyLaboratoryoftheMinistryofEducationofChinaforHigh-efficiencyMiningandSafetyofMetalMines, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China Correspondingauthor, E-mail:jinaibing@vip.sina.com ABSTRACT AnumericalanalysismodelofslopedynamicresponsewasestablishedwithFLACprogramtostudysloperesponserules atdifferentdynamicalloadsanddifferentrockparameters.Theresultsshowthatthedynamicresponsemagnificationcoefficientofa slopeunderdynamicalloadisnotproportionaltothedynamicalloadfrequency.Thereexistsadominantfrequencyatwhichthedynamic responsemagnificationcoefficientislargerthanthoseatotherfrequencies.Accordingtothesimulationresults, thedominantfrequency isdependentontheshearmodulusanddensityoftherockmass.Afunctionalrelationofthedynamicalresponsemagnificationcoefficientwithdynamicalloadandrockmechanicsparameterswasputforward. KEYWORDS landslides;dynamicresponse;dominantfrequency;numericalanalysis 收稿日期:2010--03--18 基金项目:国家高技术研究发展计划资助项目 ( No.2009AA11Z105) 随着我国经济的快速发展, 大量的高速公路、铁 路等基础工程设施需要开工建设, 在山区由于工程 建设需要增加了大量人工边坡 .公路 、铁路的边坡 岩土体除了受到静力作用外, 还受到车辆 、地震等动 载的作用, 岩土体性能弱化, 将产生疲劳损伤, 进一 步加剧边坡破坏 [ 1] .岩土边坡动力失稳机理是岩土 边坡动力稳定性评价与治理的关键 .目前, 边坡的 静力问题研究已获得较多成果 [ 2--5] , 但边坡在动力 (地震、车辆、爆破震动、降雨、波浪冲击及水位骤 升 、骤降 )作用下的稳定性研究仍处于探索阶段 [ 6] , 尚未形成成熟可靠的评价方法与标准.目前, 国内 外学者针对该问题开展了广泛的研究, 提出了一些 可用于评价动载条件下边坡稳定性的方法, 如基于 地震惯性失稳理论的拟静力法 、Newmark滑块分析 法、动力有限单元法和基于衰减理论的流动破坏分 析法 、变形破坏分析法 [ 7--10] . 边坡的动力响应主要包括加速度 、速度 、位移、 动应力和动应变响应等, 其中边坡的加速度响应及 其分布规律是评价边坡地震动力响应性状的基本资 料 [ 6] .边坡的动力响应不仅与边坡的坡度、高度以 及边坡岩体参数有关, 而且与动力参数具有高度相 关性 .动力频率对边坡的动力响应具有较大的影 DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2011 .03 .003
。384 北京科技大学学报 第33卷 响.本文利用数值计算方法，对不同动力频率下边 表示 坡的动力响应规律以及影响边坡动力响应的主导频 an=20 CpY 率及其影响因素进行研究. as=20C 1有限差分动力计算原理 G= K+4G3 6 在有限差分计算过程中，就结构的单一计算单 元而言，其单元载荷可以以节点力的方式表示. C=G 图1表示承载结构中的一个离散单元单元中 式中，CC分别为应力波的平面波波速和剪切波波 S表示每一个边界的长度，几、马表示方向矢量，如 速，常则分别为单元的法向运动速度和切向运动 是节点力可以表示为下式的形式： 速度，P为承载体的密度，GK为承载体的剪切模量 R=0(n$+nS) (1) 和体积模量. 在多自由度的情况下，可以根据承载体临界角 式中，R,ō分别为计算单元的节点力和应力. 频率（由本征值确定，求得临界阻尼比： 其动力学方程为 MU+CU+KU-R 1-8+o (7) (2) 式中，MC和K分别为承载体的质量矩阵、阻尼矩 式中，7w:分别表示结构单元的临界阻尼比和临 阵和刚度矩阵，UU和U分别为质点的位移、速度 界角频率 和加速度列阵，R则表示载荷矩阵 刚度阻尼下承载结构的计算时步增量可以表 示为 △=2(1+X2-x) (8) ): 式中，入为承载体的本征值. 2动力频率对边坡动力响应的影响 为方便研究动力频率对边坡响应的影响，采用 图1单元节点力表示 平面模型假设，并假定边坡由均质各向同性、弹性材 Fg1 Forces at an ekmentnode 料构成.计算模型中的边界条件采用动态黏弹性约 承载体质点质量矩阵M是对角矩阵，刚度矩阵 束.边坡底部加载垂直向上剪切波，加速度时程为 K通常是对称的带状矩阵，阻尼矩阵C可以根据 a-(0.1~05)gBeay sin(2xf项，其中，a= Rayleih-R动载理论将其分为质量阻尼和刚度阻 22B=0.375、Y=80为系数8=9.81ms2为重 尼两部分，其表示方法为 力加速度，=1~9H为波的振动频率，加速度时 C-aM+BK (3) 程振幅为=0.1g坡高529边坡角为45°.边坡 式中，α、β分别表示承载体的质量阻尼和刚度阻尼 岩体弹性模量E=2MP泊松比u=0.25 常数 加速度时程曲线如图2所示计算模型如图3 a、β可以表示为 所示，坡面上从坡脚往上每隔5m布置一个监测点， a=λB=入 4 其距离动力源的高度依次为12~52，同时在水平 式中，入为系统的阻尼之比，ω为承载体自振角 方向布置若干测点. 频率 为研究边坡动力响应的规律，引入量纲1边坡 根据牛顿第二定律节点位移速度可以表示为 动力响应放大系数其定义为边坡各高程动力响 440=i4e+∑R会 (5) 应最大值与输入动力最大值之间的比值，即最大振 幅之比.通过在边坡底部加载加速度时程，对加速 式中，m表示单元的质量，t△表示计算时间及时间 度响应放大系数的分布规律进行研究.表1为频率 增量. 上1~9H附，边坡各高程测点动力响应放大系数 在动载作用下，承载体单元的法向应力σ和剪 表.从表中可以看出，随着输入动力频率的增加，边 应力ō可以由应力在岩土体中的应力传播速度来 坡动力响应放大系数响应增大，但边坡动力响应放
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 响 .本文利用数值计算方法, 对不同动力频率下边 坡的动力响应规律以及影响边坡动力响应的主导频 率及其影响因素进行研究 . 1 有限差分动力计算原理 在有限差分计算过程中, 就结构的单一计算单 元而言, 其单元载荷可以以节点力的方式表示 . 图 1 表示承载结构中的一个离散单元, 单元中 S n表示每一个边界的长度, ni、nj表示方向矢量, 如 是节点力可以表示为下式的形式: Rij= 1 2 σij( niS 1 +njS 2 ) ( 1) 式中, Rij、σij分别为计算单元的节点力和应力 . 其动力学方程为 MU ·· +CU · +KU=R ( 2) 式中, M、C和 K分别为承载体的质量矩阵 、阻尼矩 阵和刚度矩阵, U、U · 和 U ·· 分别为质点的位移 、速度 和加速度列阵, R则表示载荷矩阵. 图 1 单元节点力表示 Fig.1 Forcesatanelementnode 承载体质点质量矩阵 M是对角矩阵, 刚度矩阵 K通常是对称的带状矩阵, 阻尼矩阵 C可以根据 Rayleith-Rizs动载理论将其分为质量阻尼和刚度阻 尼两部分, 其表示方法为 C=αM+βK ( 3) 式中, α、β分别表示承载体的质量阻尼和刚度阻尼 常数. α、β可以表示为 α=λω, β =λ/ω ( 4) 式中, λ为系统的阻尼之比, ω为承载体自振角 频率. 根据牛顿第二定律, 节点位移速度可以表示为 u · ( t+Δt/2) i =u · ( t-Δt/2 ) i +∑ R t i Δt m ( 5) 式中, m表示单元的质量, t、Δt表示计算时间及时间 增量. 在动载作用下, 承载体单元的法向应力 σn和剪 应力 σs可以由应力在岩土体中的应力传播速度来 表示 σn =2ρCpvn σs =2ρCsvs Cp = K+4G/3 ρ Cs = G ρ ( 6) 式中, Cp、Cs分别为应力波的平面波波速和剪切波波 速, vn、vs则分别为单元的法向运动速度和切向运动 速度, ρ为承载体的密度, G、K为承载体的剪切模量 和体积模量. 在多自由度的情况下, 可以根据承载体临界角 频率 (由本征值确定 ), 求得临界阻尼比 : ηi = 1 2 α ωi +βωi ( 7) 式中, ηi、ωi分别表示结构单元的临界阻尼比和临 界角频率 . 刚度阻尼下承载结构的计算时步增量可以表 示为 Δtβ = 2 ωi ( 1 +λ 2 -λ) ( 8) 式中, λ为承载体的本征值 . 2 动力频率对边坡动力响应的影响 为方便研究动力频率对边坡响应的影响, 采用 平面模型假设, 并假定边坡由均质各向同性 、弹性材 料构成.计算模型中的边界条件采用动态黏弹性约 束.边坡底部加载垂直向上剪切波, 加速度时程为 a=( 0.1 ～ 0.5) g βe -αtγsin( 2πft), 其中, α= 2.2、β =0.375、γ=8.0为系数, g=9.81 m·s -2为重 力加速度, f=1 ～ 9 Hz为波的振动频率, 加速度时 程振幅为 a=0.1g.坡高 52 m, 边坡角为 45°.边坡 岩体弹性模量 E=2 MPa, 泊松比 μ=0.25. 加速度时程曲线如图 2 所示, 计算模型如图 3 所示, 坡面上从坡脚往上每隔 5 m布置一个监测点, 其距离动力源的高度依次为 12 ～ 52 m, 同时在水平 方向布置若干测点 . 为研究边坡动力响应的规律, 引入量纲 1边坡 动力响应放大系数 ξ, 其定义为边坡各高程动力响 应最大值与输入动力最大值之间的比值, 即最大振 幅之比.通过在边坡底部加载加速度时程, 对加速 度响应放大系数的分布规律进行研究.表 1为频率 f=1 ～ 9 Hz时, 边坡各高程测点动力响应放大系数 表.从表中可以看出, 随着输入动力频率的增加, 边 坡动力响应放大系数响应增大, 但边坡动力响应放 · 384·
第3期 金爱兵等：边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 385 12 16 152535455565 75 图2动力加速度时程曲线 图3边坡计算模型 Fg2 Accelemtion curve under dynam ical ked Fi谒3 Spe ca kult知malel 大系数与加载频率不是简单的线性关系.当输入动 入情况下，边坡动力响应最为强烈，把该频率称为输 力频率上5H时，边坡动力响应放大系数明显比相 入动力的主导频率. 邻频率边坡动力响应放大系数大，在此频率动力输 表】边坡各监测点响应蜂值及放大系数 Table 1 Peak values and dynamic response magnifying coe ffic ient atmonioring points i the skpe 边坡动力响应放大系数 高程/m E1Hz E2HZ E3HZ E4HZ 5HZ ∈6Hz E7HZ E8Hz E9Hz 52 1.03 1.10 1.18 1.26 200 1.40 148 1.55 1.位 47 1.03 1.09 116 1.23 1.92 1.36 1.38 145 1.4 42 1.03 1.08 1.14 1.20 1.82 1.25 134 1.39 1.38 37 1.02 1.07 1.12 1.16 1.73 1.15 1.19 1.19 1.8 32 1.02 1.05 1.08 112 1.62 1.27 1.30 1.28 1.32 27 1.01 104 1.06 1.10 1.50 1.11 114 1.15 1.19 22 1.01 1.03 1.04 1.09 1.38 1.15 1.18 1.20 1.26 17 1.00 1.02 1.03 1.06 1.29 1.10 112 1.16 1.18 12 1.00 101 1.01 103 119 1.06 1.07 1.10 1.12 3主导频率影响因素研究 下边坡动力放大系数明显增大，主导频率仍然为上 5Hz即主导频率与边坡坡度无关 由表1可以看出，当二5Hz即输入动力频率 (2)岩体密度对主导频率的影响.采用同样的 为主导频率时，边坡各高程测点动力响应放大系数 方法对坡高52四坡角为45：泊松比u=025弹性 均比相邻频率下各测点动力响应放大系数大.由此 模量E=3GPa岩体密度p=1500~3000k8nr3的 可见，主导频率与边坡高程无关. 边坡在不同输入频率下的边坡动力响应放大系数进 为了确定主导频率的影响因素，采用同样的加 行数值模拟计算. 速度时程曲线。对不同岩体参数、不同坡度下的主导 表5为岩体密度=1500~3000k怒m3时，数 频率进行计算. 值模拟求得的边坡主导频率.图4为主导频率与岩 (1)坡度对主导频率的影响.坡高52？泊松 体密度之间的关系曲线.从图可以看出主导频率平 比μ=025密度p=2500km,弹性模量- 方的倒数与岩体密度呈正比例关系，1/∝g即c 3GPa输入频率=1~9Hz坡度为20°~40°. 1 表2~4为坡度为20°~40时，不同输入频率下边 (3)岩体剪切模量对主导频率的影响.采用同 坡各高程动力响应放大系数统计表.从表2表4 样计算方法对坡高52四坡角为45，岩体密度p= 可以看出，边坡坡度为20°~40°时，当输入动力频 2500km3,剪切模量为G=0.5~2.0GP的边坡 率为壬5H附，边坡动力响应放大系数比相邻频率 在不同动力频率下的动力响应放大系数进行数值模
第 3期 金爱兵等:边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 图 2 动力加速度时程曲线 Fig.2 Accelerationcurveunderdynamicalload 大系数与加载频率不是简单的线性关系.当输入动 力频率 f=5Hz时, 边坡动力响应放大系数明显比相 邻频率边坡动力响应放大系数大, 在此频率动力输 图 3 边坡计算模型 Fig.3 Slopecalculationmodel 入情况下, 边坡动力响应最为强烈, 把该频率称为输 入动力的主导频率 . 表 1 边坡各监测点响应峰值及放大系数 Table1 Peakvaluesanddynamicresponsemagnifyingcoefficientatmonitoringpointsintheslope 高程/m 边坡动力响应放大系数 f=1Hz f=2Hz f=3Hz f=4Hz f=5Hz f=6Hz f=7Hz f=8Hz f=9Hz 52 1.03 1.10 1.18 1.26 2.00 1.40 1.48 1.55 1.62 47 1.03 1.09 1.16 1.23 1.92 1.36 1.38 1.45 1.44 42 1.03 1.08 1.14 1.20 1.82 1.25 1.34 1.39 1.38 37 1.02 1.07 1.12 1.16 1.73 1.15 1.19 1.19 1.28 32 1.02 1.05 1.08 1.12 1.62 1.27 1.30 1.28 1.32 27 1.01 1.04 1.06 1.10 1.50 1.11 1.14 1.15 1.19 22 1.01 1.03 1.04 1.09 1.38 1.15 1.18 1.20 1.26 17 1.00 1.02 1.03 1.06 1.29 1.10 1.12 1.16 1.18 12 1.00 1.01 1.01 1.03 1.19 1.06 1.07 1.10 1.12 3 主导频率影响因素研究 由表 1可以看出, 当 f=5 Hz, 即输入动力频率 为主导频率时, 边坡各高程测点动力响应放大系数 均比相邻频率下各测点动力响应放大系数大 .由此 可见, 主导频率与边坡高程无关 . 为了确定主导频率的影响因素, 采用同样的加 速度时程曲线, 对不同岩体参数 、不同坡度下的主导 频率进行计算. ( 1) 坡度对主导频率的影响.坡高 52 m, 泊松 比 μ=0.25, 密度 ρ=2 500 kg·m -3 , 弹性模量 E= 3 GPa, 输入频率 f=1 ～ 9 Hz, 坡度为 20°～ 40°. 表 2 ～ 4为坡度为 20°～ 40°时, 不同输入频率下边 坡各高程动力响应放大系数统计表.从表 2 ～表 4 可以看出, 边坡坡度为 20°～ 40°时, 当输入动力频 率为 f=5 Hz时, 边坡动力响应放大系数比相邻频率 下边坡动力放大系数明显增大, 主导频率仍然为 f= 5 Hz, 即主导频率与边坡坡度无关. ( 2) 岩体密度对主导频率的影响.采用同样的 方法对坡高 52 m, 坡角为 45°, 泊松比 μ=0.25, 弹性 模量 E=3GPa, 岩体密度 ρ=1 500 ～ 3000 kg·m -3的 边坡在不同输入频率下的边坡动力响应放大系数进 行数值模拟计算. 表 5为岩体密度 ρ=1 500 ～ 3 000 kg·m -3时, 数 值模拟求得的边坡主导频率 .图 4为主导频率与岩 体密度之间的关系曲线 .从图可以看出主导频率平 方的倒数与岩体密度呈正比例关系, 1/f 2 ∝ρ, 即 f∝ 1 /ρ. ( 3) 岩体剪切模量对主导频率的影响 .采用同 样计算方法对坡高 52 m, 坡角为 45°, 岩体密度 ρ= 2 500 kg·m 3 , 剪切模量为 G=0.5 ～ 2.0 GPa的边坡 在不同动力频率下的动力响应放大系数进行数值模 · 385·
。386 北京科技大学学报 第33卷 拟计算.表6为剪切模量G=05~20GP时，数值 剪切模量之间的关系曲线.由图可知，主导频率平 模拟求得的边坡主导频率.图5为主导频率平方与 方与剪切模量呈正比例关系，即cG 表220边坡各监测点响应峰值及放大系数 Table 2 Peak vajes and dynamic response magnifing coeffic ent atmonioring ponts n a skpe with a sppe angle of20 20边坡动力响应放大系数 高程m 车1Hz E2HZ 华3Hz E4HZ 车5Hz ∈6H2 ∈7Hz E8 HZ E9HZ 1.02 1.07 1.12 118 190 1.30 135 1.40 18 为 1.02 1.06 L.11 1.16 1.82 1.26 1.29 1.35 1.34 42 1.02 1.05 1.09 1.13 1.72 1.20 1.24 1.28 1.28 37 1.01 1.04 1.08 111 163 1.11 1.17 115 1.25 32 1.01 1.04 1.07 1.09 1.54 1.17 1.20 118 1.20 27 1.01 1.03 1.05 1.07 1.44 1.07 1.12 1.10 1.4 22 100 1.01 1.03 1.05 134 1.09 1.15 1.15 1.20 17 1.00 1.01 L.02 1.03 1.25 1.05 1.08 1.10 1.11 12 1.00 1.00 1.00 1.01 1.14 1.02 1.04 1.06 1.08 表330边坡各监测点响应峰值及放大系数 Table 3 Peak vales and dynamic response magnifing coeffic ient atmonioring ponts in a skpe with a sppe angle of 30 30边坡动力响应放大系数 高程/m 车1Hz E2HZ E3HZ E4H2 5HZ ∈6Hz ∈7Hz E8 HZ 9HZ 9 1.02 108 1.15 121 192 1.33 1.39 146 1.5 为 1.02 1.07 1.13 1.19 184 1.29 1.32 1.39 1.46 名 1.02 1.07 L.12 1.16 1.73 1.22 1.26 1.30 1.8 以 1.02 1.05 1.09 1.13 1.66 1.12 1.19 1.18 1.5 32 1.01 1.04 1.07 1.10 157 1.19 1.21 1.24 1.20 27 1.01 1.03 1.05 1.07 1.46 1.08 1.15 1.10 1.4 22 1.01 102 1.03 1.05 1.36 1.10 1.18 1.15 1.2 17 1.00 1.01 1.02 1.03 1.26 1.05 1.10 1.12 1.B 12 1.00 1.01 1.01 1.02 1.15 1.03 1.06 1.07 1.08 表440边坡各监测点响应峰值及放大系数 Table 4 Peak vales and dynamic response magniing coeffic int atmonioring ponts n a skpe with a sppe angle of 40 40边坡动力响应放大系数 高程/m ∈1Hz E2HZ E3Hz E4Hz 5Hz ∈6Hz E7Hz E8Hz E9Hz 52 103 1.09 1.16 1.26 1.9% 1.40 1.46 1.53 1.58 47 1.03 1.08 1.15 1.23 193 135 139 1.45 1.电 42 1.02 1.07 1.13 1.20 1.84 126 1.33 1.38 1.37 37 1.02 1.06 1.11 116 171 1.16 1.19 1.21 1.7 欢 1.01 1.05 1.09 112 1.58 1.27 1.28 1.29 1.30 27 1.01 1.04 1.06 110 1.48 112 1.13 115 121 22 1.00 1.03 1.04 1.08 1.37 1.14 1.17 1.19 1.24 17 1.00 1.02 L02 105 128 1.10 111 115 1 17 12 1.00 101 1.01 1.03 1.18 1.06 107 1.09 1.1
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 拟计算 .表 6为剪切模量 G=0.5 ～ 2.0GPa时, 数值 模拟求得的边坡主导频率.图 5为主导频率平方与 剪切模量之间的关系曲线 .由图可知, 主导频率平 方与剪切模量呈正比例关系, 即 f∝ G. 表 2 20°边坡各监测点响应峰值及放大系数 Table2 Peakvaluesanddynamicresponsemagnifyingcoefficientatmonitoringpointsinaslopewithaslopeangleof20° 高程/m 20°边坡动力响应放大系数 f=1Hz f=2Hz f=3Hz f=4Hz f=5Hz f=6Hz f=7Hz f=8Hz f=9Hz 52 1.02 1.07 1.12 1.18 1.90 1.30 1.35 1.40 1.48 47 1.02 1.06 1.11 1.16 1.82 1.26 1.29 1.35 1.34 42 1.02 1.05 1.09 1.13 1.72 1.20 1.24 1.28 1.28 37 1.01 1.04 1.08 1.11 1.63 1.11 1.17 1.15 1.25 32 1.01 1.04 1.07 1.09 1.54 1.17 1.20 1.18 1.20 27 1.01 1.03 1.05 1.07 1.44 1.07 1.12 1.10 1.14 22 1.00 1.01 1.03 1.05 1.34 1.09 1.15 1.15 1.20 17 1.00 1.01 1.02 1.03 1.25 1.05 1.08 1.10 1.11 12 1.00 1.00 1.00 1.01 1.14 1.02 1.04 1.06 1.08 表 3 30°边坡各监测点响应峰值及放大系数 Table3 Peakvaluesanddynamicresponsemagnifyingcoefficientatmonitoringpointsinaslopewithaslopeangleof30° 高程/m 30°边坡动力响应放大系数 f=1Hz f=2Hz f=3Hz f=4Hz f=5Hz f=6Hz f=7Hz f=8Hz f=9Hz 52 1.02 1.08 1.15 1.21 1.92 1.33 1.39 1.46 1.55 47 1.02 1.07 1.13 1.19 1.84 1.29 1.32 1.39 1.46 42 1.02 1.07 1.12 1.16 1.73 1.22 1.26 1.30 1.28 37 1.02 1.05 1.09 1.13 1.66 1.12 1.19 1.18 1.25 32 1.01 1.04 1.07 1.10 1.57 1.19 1.21 1.24 1.20 27 1.01 1.03 1.05 1.07 1.46 1.08 1.15 1.10 1.14 22 1.01 1.02 1.03 1.05 1.36 1.10 1.18 1.15 1.22 17 1.00 1.01 1.02 1.03 1.26 1.05 1.10 1.12 1.13 12 1.00 1.01 1.01 1.02 1.15 1.03 1.06 1.07 1.08 表 4 40°边坡各监测点响应峰值及放大系数 Table4 Peakvaluesanddynamicresponsemagnifyingcoefficientatmonitoringpointsinaslopewithaslopeangleof40° 高程/m 40°边坡动力响应放大系数 f=1Hz f=2Hz f=3Hz f=4Hz f=5Hz f=6Hz f=7Hz f=8Hz f=9Hz 52 1.03 1.09 1.16 1.26 1.98 1.40 1.46 1.53 1.58 47 1.03 1.08 1.15 1.23 1.93 1.35 1.39 1.45 1.42 42 1.02 1.07 1.13 1.20 1.84 1.26 1.33 1.38 1.37 37 1.02 1.06 1.11 1.16 1.71 1.16 1.19 1.21 1.27 32 1.01 1.05 1.09 1.12 1.58 1.27 1.28 1.29 1.30 27 1.01 1.04 1.06 1.10 1.48 1.12 1.13 1.15 1.21 22 1.00 1.03 1.04 1.08 1.37 1.14 1.17 1.19 1.24 17 1.00 1.02 1.02 1.05 1.28 1.10 1.11 1.15 1.17 12 1.00 1.01 1.01 1.03 1.18 1.06 1.07 1.09 1.11 · 386·
第3期 金爱兵等：边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 387 表5不同岩体密度的边坡主导频率 关而与边坡岩体的密度以及剪切模量密切相关， Tab es Don nant frequency of sbpes with d ifferent ock densities (4)需要指出的是，由于边坡在动载作用下的 岩体密度/ 1.51.75202252527530 动力响应是一个十分复杂的问题，本文对边坡动力 (M8m-3) 响应的主导频率的讨论中只考虑了部分参数的影 主导频率Hz65 6 5.5525 5475 45 响，其他条件对主导频率的影响还需要进一步的 研究. 0.06 0.05 参考文献 0.04 [I]JanW B Hu ZZ Fan X F et al Research on respansesofslope 0.03 under cclie pad Chin JRockMech Eng 2008 7(12):2562 0.02 (简文彬，胡忠志，樊秀峰等.边坡对循环荷载的响应研究.岩 石力学与工程学报，20082712片252) 0.01 21 Chen L I,Chen M Z Qia S G Smbilit analysis ofhgh-steep 1.50 1.75 2.002.502.753.00 rocky stope under earhquake bads J YangtzeR iver SciRes Ins p/(Mg-m) 200421(1片33 图4主导频率随岩体密度变化曲线 (陈玲玲，陈敏中，钱胜国.岩质陡高边坡地震动力边坡稳定 Fg 4 Curve of dommnant freqency p ock density 分析.长江科学院院报.200421(1)：33) CheungRW M TangW H Reliability of de teriorating spes J 表6不同剪切模量的边坡主导频率 Tab e6 Don nant frequency of sppes with different shear moduli Geotech Geoenvion Eng 2005 131(5):589 [4 LiH B XiaoK Q Liu YQ Facor of safety anapysis of bedding 剪切模量，GGPa05Q751125151.7520 rock sbpe under seim ic bad Chin J RockMech Eng 2007.26 主导频率Hz354255.05.560657.0 (12片2385 (李海波，肖克强，刘亚群.地震荷载作用下顺层岩质边坡安 60- 全系数分析.岩石力学与工程学报，2007,26(12)：2385) 1习 Zhao H B A nev global optm ization me thod of non circu lar slip 40 surface for sppe stbility malysis Chin J RockMech Eng 2006 25(Sppl2):375 20 (赵洪波.边坡非圆弧潜在滑动面全局优化的新方法.岩石力 学与工程学报，200625（增刊2片3725） 0.500.751.001.251.501.752.00 C/CPa Jiang T Ma S Xu B etal Study on laws of bad unloed response of sppe under seismic bad Chin J Rock Mech Eng 2004 23 图5主导频率随岩体剪切模量变化曲线 (22片3803 Fg5 Curve of don inant frequency p rock shearmoluus (姜形，马莎，许兵，等.边坡在地震作用下的加卸截响应规律 研究.岩石力学与工程学报.200423(22：3803) 由此可以得出，动力载荷作用下，边坡动力响应 I7 Hung HH Yang Y B E lstic waves n visco elstic halfspace 的主导频率与边坡坡度无关，与构成岩体密度、剪切 generated by varius vehicle pads Soil Dyn Earthqake Eng 2001,21(1):1 模量相关且=本G心k为与输入动力波波长 Bo J$Xu GD JingL P Seismic response and dynam ic stabilit 相关参数，由式(6)可知C=G为剪切波在岩体 am pysis of soil skpes Earhquke Eng Eng V 2001,21(2 中的传播速度，即主导频率与剪切波在岩体中的传 116 播速度有关. (薄景山，徐国栋，景立平.土边坡地震反应及其动力稳定性 分析.地震工程与工程振动.200L21(2):116 4结论 Ig Ye SQ Tang HM X io SX et al Analsis of effect of traffic bads on landslice sability J Chongqing Jianu Uniy 2006 28 (1)随着输入动力频率的增加，边坡动力响应 (5):106 放大系数相应增大，但边坡动力响应放大系数与加 (叶四桥，唐红梅，肖盛燮等。汽车荷载对滑坡稳定性的影响 载频率不是简单的线性关系， 分析.重庆建筑大学学报，200628(5)：106) I10 FanX E Jian W B Numerical ana sis for damage process of (2)存在一个主导频率，在此频率动力作用下， rock-soil under fatgue bading Rock Soil Me 007,28 Sup. 边坡动力响应放大系数明显比相邻频率边坡动力响 Pl:85 应放大系数大，边坡动力响应最为强烈 (樊秀蜂，简文彬.岩土材料疲劳损伤过程的数值跟踪分析 (3)边坡动力响应的主导频率与边坡坡度无 岩土力学，200728（增刊）：85)
第 3期 金爱兵等:边坡动力响应主导频率及其影响因素的模拟分析 表 5 不同岩体密度的边坡主导频率 Table5 Dominantfrequencyofslopeswithdifferentrockdensities 岩体密度 / ( Mg·m-3 ) 1.5 1.75 2.0 2.25 2.5 2.75 3.0 主导频率 /Hz 6.5 6 5.5 5.25 5 4.75 4.5 图 4 主导频率随岩体密度变化曲线 Fig.4 Curveofdominantfrequencytorockdensity 表 6 不同剪切模量的边坡主导频率 Table6 Dominantfrequencyofslopeswithdifferentshearmoduli 剪切模量, G/GPa 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2.0 主导频率, f/Hz 3.5 4.25 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 图 5 主导频率随岩体剪切模量变化曲线 Fig.5 Curveofdominantfrequencytorockshearmodulus 由此可以得出, 动力载荷作用下, 边坡动力响应 的主导频率与边坡坡度无关, 与构成岩体密度 、剪切 模量相关, 且 fp =k1 G/ρ, k1 为与输入动力波波长 相关参数, 由式 ( 6)可知 Cs = G/ρ为剪切波在岩体 中的传播速度, 即主导频率与剪切波在岩体中的传 播速度有关 . 4 结论 ( 1) 随着输入动力频率的增加, 边坡动力响应 放大系数相应增大, 但边坡动力响应放大系数与加 载频率不是简单的线性关系. ( 2) 存在一个主导频率, 在此频率动力作用下, 边坡动力响应放大系数明显比相邻频率边坡动力响 应放大系数大, 边坡动力响应最为强烈. ( 3) 边坡动力响应的主导频率与边坡坡度无 关, 而与边坡岩体的密度以及剪切模量密切相关 . ( 4) 需要指出的是, 由于边坡在动载作用下的 动力响应是一个十分复杂的问题, 本文对边坡动力 响应的主导频率的讨论中只考虑了部分参数的影 响, 其他条件对主导频率的影响还需要进一步的 研究 . 参 考 文 献 [ 1] JianW B, HuZZ, FanXF, etal.Researchonresponsesofslope undercyclicload.ChinJRockMechEng, 2008, 27 ( 12) :2562 (简文彬, 胡忠志, 樊秀峰, 等.边坡对循环荷载的响应研究.岩 石力学与工程学报, 2008, 27( 12 ):2562 ) [ 2] ChenLL, ChenMZ, QianSG.Stabilityanalysisofhigh-steep rockyslopeunderearthquakeloads.JYangtzeRiverSciResInst, 2004, 21( 1 ):33 (陈玲玲, 陈敏中, 钱胜国.岩质陡高边坡地震动力边坡稳定 分析.长江科学院院报, 2004, 21( 1 ) :33) [ 3] CheungRW M, TangW H.Reliabilityofdeterioratingslopes.J GeotechGeoenvironEng, 2005, 131( 5) :589 [ 4] LiHB, XiaoKQ, LiuYQ.Factorofsafetyanalysisofbedding rockslopeunderseismicload.ChinJRockMechEng, 2007, 26 ( 12 ):2385 (李海波, 肖克强, 刘亚群.地震荷载作用下顺层岩质边坡安 全系数分析.岩石力学与工程学报, 2007, 26( 12 ) :2385) [ 5] ZhaoHB.Anewglobaloptimizationmethodofnon-circularslip surfaceforslopestabilityanalysis.ChinJRockMechEng, 2006, 25( Suppl2) :3725 (赵洪波.边坡非圆弧潜在滑动面全局优化的新方法.岩石力 学与工程学报, 2006, 25(增刊 2 ):3725 ) [ 6] JiangT, MaS, XuB, etal.Studyonlawsofload-unloadresponse ofslopeunderseismicload.ChinJRockMechEng, 2004, 23 ( 22 ):3803 (姜彤, 马莎, 许兵, 等.边坡在地震作用下的加卸载响应规律 研究.岩石力学与工程学报, 2004, 23( 22) :3803) [ 7] HungHH, YangYB.Elasticwavesinvisco-elastichalf-space generatedbyvariousvehicleloads.SoilDynEarthquakeEng, 2001, 21( 1) :1 [ 8] BoJS, XuGD, JingLP.Seismicresponseanddynamicstability analysisofsoilslopes.EarthquakeEngEngVib, 2001, 21 ( 2 ): 116 (薄景山, 徐国栋, 景立平.土边坡地震反应及其动力稳定性 分析.地震工程与工程振动, 2001, 21( 2) :116) [ 9] YeSQ, TangHM, XiaoSX, etal.Analysisofeffectoftraffic loadsonlandslidestability.JChongqingJianzhuUniv, 2006, 28 ( 5 ) :106 (叶四桥, 唐红梅, 肖盛燮, 等.汽车荷载对滑坡稳定性的影响 分析.重庆建筑大学学报, 2006, 28 ( 5) :106 ) [ 10] FanXF, JianW B.Numericalanalysisfordamageprocessof rock-soilunderfatigueloading.RockSoilMech, 2007, 28 ( Suppl) :85 (樊秀峰, 简文彬.岩土材料疲劳损伤过程的数值跟踪分析. 岩土力学, 2007, 28(增刊 ) :85) · 387·
