金属多晶体晶粒的空间及截面拓扑分布特性

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.02.006 第18卷第2期 “北京科技大学学报 Vol.18 No.2 19964 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.1996 金属多晶体晶粒的空间及截面拓扑分布特性 于海波 刘国权 北京科技大学材料科学与工程系，北京1083 摘要：利用系列截面法系统地研究了一种微合金化低碳钢奥氏体品粒的空间及截面拓扑分布特 性，实验建立了晶粒界面数F与其截面多边形边数均值n及边数平方均值之间的经验关系，并 进一步研究了不同拓扑级别的三维晶粒的截面拓扑分布且与多种品粒几何模型进行了比较分析， 关键词体视学，拓扑学，几何模型，晶粒，低碳钢 中图分类号TG113.TG115 晶粒的拓扑特性是指那些当晶粒被变形到任意程度（只要品粒不出现自我连接或破碎）其 数值保持恒定的几何性质，对于三维晶粒，其拓扑特性是指晶粒界面数、三晶棱数、四品角隅 数等；对于二维晶粒或三维晶粒的二维截面，其拓扑特性指晶粒边数等， 晶粒拓扑特性的定量研究对于认识材料组织形态特征、组织演变规律以及相关理论模型 的建立与应用具有重要价值.因此长期以来人们对金属山、合金品粒以及皂泡.随机几 何组织1、规则多面体及计算机模拟组织的拓扑学特性进行了大量研究，建立了一些重 要的拓扑学规律.但到目前为止还没有报导对实际三维晶粒的空间及截面拓扑特性的研 究，这正是本文的研究目的， 1实验材料及方法 利用系列截面法无偏测量了一种微合金化低碳钢奥氏体品粒的三维拓扑学特性 (晶粒界面数F),取样晶粒数为967个，同时利用标准定量金相方法，测量了同一材料的二维 截面上的12232个晶粒的拓扑学参量（多边形品粒边数n).由于品粒组织是基本等轴且近似满 足各向同性，因此上系列截面中任意截面皆为随机截面，在某一个或多个任意随机截面上，其 有相同界面数的所有三维品粒的二维截面拓扑分布即为该级别三维晶粒的截面拓扑分布. 2实验结果与讨论 2.1晶粒的空间及截面拓扑分布 Fetham,Hu等分别对高纯铝，高纯铁，Ni-Zn合金品粒组织的面拓扑分布进截 行了定量研究，发现多边形晶粒边数n近似Lognormal分布.Rhines及Pattersonls」 利用晶粒剥离法研究了高纯铝退火品粒组织，发现品粒界面数F也近似呈Lognormal 分布.Kumar等到利用monte一carlo方法模拟了二维及三维voronoi随机儿何组织，发现无论 1995-11-14收稿第一作若男25岁博1 ·国家自然科学基金及国家教委博士点专项基金资助项目

第 18 卷 第 2 期 北 京 科 技 大 学 学 报 l 侧拓 年 4 月 JO u m a l o f U n i v e rs it y o f S c ien ce a n d Te e h n o l o g y Be ij i n g 、 , d . 18 N 0 . 2 A rP . 19 火i 金属 多 晶体晶粒 的空 间及截 面拓 扑分布特性 ` 于海 波 刘 国 权 北 京 科 技 大 学 材 料科学 与工 程 系 , 北京 !仪 朋 摘要 利用系列 截面法系统地研究了一 种微合金化低碳钢奥氏 体品粒的空 间及 截 面 拓 扑分布 特 性 . 实验建立 了 晶粒界 面数 F 与其截面 多 边形 边数均值 元 及 边数平方均 值 厅 之 问 的 经 验 关 系 , 并 进一步研究 了不 同拓扑级别 的三维晶粒的截面 拓扑分布且与 多种晶 粒几何模型进行 了 比较分析 . 关键 词 体视学 , 拓扑学 , 几何模型 , 晶粒 , 低碳钢 中图分类号 T G l l3 , T G I巧 晶粒 的拓 扑特性是 指那 些 当晶粒 被 变形到任 意程度 ( 只 要晶粒 不 出现 自我连 接或破 碎 ) 其 数值保持恒定 的几何性质 . 对于三维晶粒 , 其拓扑特 性是指 晶粒界 面 数 、 三 晶棱数 、 四 晶角隅 数等 ; 对于 二维 晶粒或 三维 晶粒 的二 维 截面 , 其 拓扑特性 指 晶粒边 数等 . 晶粒拓 扑特性 的定 量研究 对于 认 识材 料组织 形态特 征 、 组 织演 变规 律 以及 相 关理论 模 型 的建立 与应 用具 有重要 价值 . 因此 长 期 以 来 人 们对金 属 [ ’ ] 、 合金 l2] 晶 粒 以 及 皂 泡 , 随机几 何 组织 { ’ ] 、 规则多 面体’[] 及 计算 机模 拟 组织 的 拓 扑 学 特 性 进 行 了 大量 研 究 , 建立 了 一 些 重 要 的拓 扑 学 规律 . 但 到 目 前为 止还 没 有 报 导对实 际三 维 晶 粒 的空 间 及截 面 拓 扑 特 性 的 研 究 , 这 正是本 文 的研究 目的 . 1 实验材料及方 法 利 用 系 列 截 面法 无 偏 测 量 了 一种 微 合金 化 低 碳 钢 ’ 5 ’奥 氏 体 晶 粒 的 三 维 拓 扑 学 特 性 ( 晶粒界 面数 )F , 取 样 晶粒数 为 9 67 个 . 同时利用标 准定量金 相方法 , 测量 了 同一 材料 的二 维 截面 _ 上的 12 2 32 个 晶粒的拓 扑学 参量 (多边形晶粒边数 n) . 由于 晶粒组织是基本等轴 民近似满 足各 向同性 , 因 此上 系列截面 中任意截 面 皆为随机截面 , 在某一个或多个任意 随机 截 面上 , 具 有 相 同界面 数 的所 有三 维 晶粒 的二 维 截面 拓 扑分 布即 为该 级别 三 维 晶粒 的截 面 拓扑 分布 . 2 实验 结果 与讨论 .2 1 晶粒的空 间及截面 拓扑 分布 eF ht a m[ 6 ] , H uln 等 分 别 对 高 纯 铝 , 高 纯 铁 , iN 一 Z n 合 金 晶 粒 组 织 的 面 拓 扑 分 布 进 截 行 了定 量 研 究 , 发 现 多 边 形 晶 粒 边 数 ” 近 似 呈 L o gn o ~ 1 分 布 . R h in es 及 P at t er so nl s l 利 用 晶 粒 剥 离 法 研 究 了 高 纯 铝 退 火 晶 粒 组 织 , 发 现 晶 粒 界 面 数 F 也 近 似 呈 助g n o ~ l 分布 . K Ll lna r 等 { ’ }利 用 mo nt e 一 。 d 。 方 法模拟 了二 维及三 维 vo or n io 随机几何 组 织 , 发现 无 论 1男 5 一 1 1 一 14 收稿 第一 作者 男 25 岁 博 L 中 国 家 自然 科学 基 金及 国 家教 委 博 士 点专项 基金 资助 项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 02. 006

·128· 北京科技大学学报 199%年No2 是三维voronoi胞还是二维voronoi胞及三维voronoi胞的二维截面，当取样胞数量达几十万 时，F及n皆呈gamma分布，而当取样胞数量小于几万时，则近似呈Lognormal分布， 图1，图2分别绘出本实验奥氏体晶粒的空间及其截面拓扑分布曲线.通过拟合发现，F 及n的分布也近似可用gamma或lognormal分布函数来表达，这说明奥氏体晶粒组织的拓扑 学分布特征与其它材料及模拟晶粒组织基本相同. 0.1 1 Gamma 1 Gamma 2 Lognormal 0.25 2 Lognormai 0.08 0.2 0.06 据 装0.15 0.04 0.1 0.02 dt 0.05 0 0 6 9 12 15 0 10 20 30 40 图1晶粒界面数的频率分布 图2晶粒截面边数的频率分布 22晶粒的空间及其截面拓扑分布特征参量之间的定量关系 理论上建立各种规则多面体的界面数F与其截面多边形边数平方均值之间的正比例 关系： n=3(π/2)F (1) 该关系如图3中虚线所示，而实线则代表了奥氏体晶粒组织的实验关系.通过拟合发现n与 F呈指数关系： n2=5.69F0.67m (2) 70 从图3中可以看到，对于界面数较.(F14)的晶粒，其截面的n值 ·实验 与相应规则多面体相差很大，这部分晶粒个 0 600 数在整个组织中约占80%，它说明实际品 40 粒的不规则程度远高于规则多面体，对于小 尺寸晶粒(F也小)，一般界面向外凸，使得 0 9 其较规则多面体更具“等轴”性：对于大尺寸 99 晶粒(F也大)，界面一般向外凹，表现为强烈 10L 的棱角效应，结果导致值远低于相应规 0 10 15 202530 则多面体，即其具有相当多的小尺寸截面(n F 也小)；对于F=12左右的晶粒，其n2值与 图3n2与F的关系曲线 规则多面体相近

北 京 科 技 大 学 学 报 1夕拓 年 N O . 2 是三 维 vo or on i 胞 还是 二维 vo or n io 胞 及三 维 vo or n io 胞 的二维 截 面 , 当取样胞 数量达几 十万 时 , F 及 n 皆呈 ga ~ 分 布 , 而 当取 样 胞 数 量 小 于 几 万 时 , 则 近 似 呈 oL gn o ~ 1分 布 . 图 1 , 图 2 分 别绘 出本 实验 奥 氏 体 晶 粒 的空 间及其 截 面拓 扑分 布 曲线 . 通过拟合发现 , F 及 ” 的分布也 近 似可 用 ga ~ 或 lo g n o ~ 1分布 函 数来 表达 , 这说明奥 氏体 晶粒组织 的拓扑 学分布 特征 与 其它 材料 及 模拟 晶粒 组纤(基本 相 同 . .025 .02 .015 .01 辞照 锌 场 一… 。 ! 才\ I G泛 2 劫9~1怕 1订阎 ! \ \ 知卜 _ 加 恤 ~ 二 ~ …… 口 、 曰` 口 . 月 , . 0 . 05 才 戈 , - F 图 1 晶粒界面数的频率分布 图 2 晶粒截面边数的频率分布 .2 2 晶粒的空 间及其截面拓 扑分 布特 征参量 之 间的定量 关系 理论 上建 立各 种规则多 面体 的界面 数 F 与其截 面 多边形 边 数平 方均 值 关系 : 矛 一 丫3 ( 兀 2/ ) F 该关系如 图 3中虚线 所 示 , 而 实 线 则代 表 了奥 氏体晶粒组 织 的实验 关系 . F 呈 指数 关系 : 2 之 间 的正 比 例 ( l ) 通过拟合发 现 矿与 八2= 5 石g F ” 6 7 8 ( 2 ) 从图3中可以看到 , 对于界面数较 . ( F 14 ) 的 晶 粒 , 其 截 面 的 才值 与相 应规 则 多 面 体 相 差 很 大 , 这 部 分 晶 粒 个 数 在 整 个 组 织 中 约 占 80 % , 它 说 明 实 际 晶 粒 的 不规 则程 度 远 高 于 规则 多 面 体 . 对于 小 尺 寸 晶 粒 ( F 也 小 ) , 一 般 界 面 向外 凸 , 使 得 其 较 规则 多 面体 更 具 “ 等 轴 ” 性 ; 对 于 大 尺 寸 晶粒 ( F 也大 ) , 界面一般 向外 凹 , 表现 为强 烈 的棱 角 效 应 , 结 果 导 致 矛 值远 低 于 相 应 规 则多 面 体 , 即其 具 有相 当多 的小 尺 寸 截 面 ( n 也 小 ) ; 对 于 F 二 12 左 右 的 晶 粒 , 其 澎 值 与 规 则 多 面 体 相 近 . 5 0 限 40 } 一 多面 体 o 实 粤从 l 5 F 20 2 5 30 图 3 万2与 F 的关系曲线

Vol.18 No.2 于海波等：金属多品体品粒的空间及截面拓扑分布特性 .129. 上述结果说明利用这种规则多面体或变形处理后的多面体来建立晶粒几何模型，对于具 有相应界面数的晶粒是近似合适的，但却不能正确描述其它晶粒的几何特性.换句话说，一 个单一尺寸单一形状的多面体模型不适合于描述整个品粒组织. 同时，通过实验也建立了品粒截面多边形边数均值n与晶粒界面数F的经验关系： n=2.415F021 (3) 23晶粒及其几何模型的截面拓扑分布 长期以来，人们对于多种品粒几何模型，如球，截角八面体(TO)、Kvn十四面体(K T,Willians十面体(WT),.正五边形十二面体(PD)、菱形十二面体(RD)的空间及截面拓 扑分布特性（包括拓扑及尺寸分布）进行了大量研究，并认为界面数F接近14的多面体可 以近似地代表晶粒的“平均形状？但所有这些研究并未涉及实际品粒与品粒模型的截面分布 特性的定量比较. 图4，图5分别绘出了本实验奥氏体晶粒组织中界面数F为12与14的品粒及具有相同界面 数的几何模型(PD及RD,KT)的截面拓扑分布曲线.从图中可以看出，实际晶粒与其几何模型 的截面拓扑分布基本接近，但仍然存在着较大差异.主要表现在：实际晶粒截得小级别(<6)低 维晶粒的概率要明显高于相应几何模型，并且对于图4，实际品粒及其几何模型截得最大概率低 维晶粒的位置也不相同（对于PD及RD.n=6:而对于实际晶粒，n=5为最大概率处）. o l8CrMnVB 03 0.3 ·PD 0.3 0.25 RD 0.25 KT 02 .2 0.15 0 .15 01 0.05 0.05 0 10 12 2 0 0 17 图4晶粒(F=2)及其几何模型的截面拓扑分布 图5晶粒(F=14)及其几何模型 (PD=正五边形十二面体：RD=菱形十二面体) (T=开尔文十四面体)的截面拓扑分布 图6绘出了属于不同界面数的晶粒的截面 拓扑分布曲线，从图中可以直观地看到，不同 0.5 界面数的晶粒的截面拓扑分布差异更加明显， 0F=6 随F增加，其截面多边形边数n的分布宽度 04 QF=10 ●F-I2 也相应增加，因此从晶粒的拓扑分布角度 0.3 ●F-14- 讲，利用单一尺寸单一形状的多面体模型来描 6F=30 02 述整个晶粒组织是不合适的、特别是用于三维 晶粒尺寸分布函数的体视学推算，可以想象， 0 根据此种模型，由低维晶粒尺寸分布计算三维 晶粒尺寸分布，必然导致一定的系统误差，这 一点同时也被Hu1的实验研究所证明. 图6不同界面数的晶粒的截面拓扑分布

V o l . 1 N 8 o . 2 于 海波等 :金属 多晶 体品 粒的 空 间 及 截 BJ]拓 扑分布特性 . 12 9 . 上述 结果 说明利 用这种规则 多面体 或变 形处理 后 的多面 体 来建 立晶粒 J七何模 型 , 对 于 具 有相 应 界 面数 的晶粒 是 近似合适 的 , 但却 不能 正确描 述其 它晶 粒的 几何 特性 . 换句 话 说 , 一 个单 一尺 寸单 一形状 的多面体模 型 不适合 于描 述整 个晶粒组 织 . 同时 , 通 过实 验也建 立 了晶粒截 面多 边形边 数均 值 万 与晶粒 界面 数 F 的 经验 关 系 : 万= 2 . 4 15 F O ’ 2 , ( 3 ) 2 3 晶粒及其 几何模型 的截面拓 扑分 布 长 期 以 来 , 人们 对于 多种 晶粒 几 何 模 型 , 如球 、 截角八 面体 ( T O ) 、 K el V i n 十四 面体 ( K 几 W湘 a ns 十面体 (W T ) 、 正五 边 形 十二面 体 ( P D ) 、 菱形 十二 面体 ( R D ) 的空 间及截 面拓 扑分 布特 性 ( 包括拓 扑及 尺 寸分布 ) 进 行 了 大 量 研 究 15 } , 并 认 为 界 面数 F 接 近 14 的多 面体 可 以 近似地 代 表晶粒 的 “ 平均形状 竺 但所有 这 些研究 并未 涉及 实 际晶 粒 与晶粒 模 型 的 截 面 分 布 特 性 的定 量 比较 . 图 4 , 图 5 分别绘出了本实验奥 氏体晶粒组织 中界面数 F 为 12 与 14 的晶粒 及具 有相 同界 面 数 的几何模型 (P D 及 RD , K T ) 的截面拓扑分 布曲线 . 从图中可以 看 出 , 实际 晶粒 与其几何 模 型 的截面拓扑分布基本接近 , 但仍然存在着较大 差异 . 主要表现在 : 实 际晶粒截得小级别 ( n < 6) 低 维晶粒的概率要明显高于相应几何模型 , 并且 对于 图 4 , 实际晶粒及其几何模型截得最 大概 率低 维晶粒的位置也不相同 (对于 P D 及 R D , n 二 6二 而 对于实际晶粒 , n = 5 为最大概率处 ) . 或 ) M 口切B 一, K T 不 几 叹é气ù,乙,J 03 住02 住 姆锌 壳、 众之以`r、, n 戈ó 1尸`J ù日 Cn住习1 哥 壕 0 . 15 0 . 1 0刃 5 图4 晶粒 ( F 二12) 及 其几 何模 型 的截面 拓扑 分布 (P D 一 正五 边形十 二 面体 ; R D = 菱 形 十二 面体 ) 图 6 绘 出 了 属于 不 同界 面 数 的晶粒 的截 面 拓 扑分布 曲线 . 从 图 中可 以 直观 地看 到 , 不同 界 面 数 的 晶粒 的截 面拓 扑 分 布 差 异 更 加 明 显 . 随 F 增 加 , 其 截 面 多 边 形边 数 n 的分 布 宽 度 也 相 应 增 加 . 因 此 从 晶 粒 的 拓 扑 分 布 角 度 讲 , 利用单 一 尺寸单 一形 状的多 面体 模型来 描 述整 个晶粒 组织 是不 合适 的 , 特 别是 用于 三维 晶粒 尺寸分 布 函 数 的体 视 学 推 算 . 可 以 想 象 , 根据 此种模 型 , 由低 维晶粒 尺寸 分布 计算 三维 晶粒 尺寸 分布 , 必然 导致 一定 的 系统误差 , 这 一 点同 时也被 H ul l[ 9 ] 的实验研 究所 证 明 . 2 4 6 8 10 1 2 n 图 5 晶粒 ( F = 14 )及其几何模型 《K r 一 开尔文 十四面体 )的截面拓扑分布 入 J O F = 6 _ 工 F = 】O . F = 12 — . F 二 14 一 { . F 二 劫 } 久、 洲 图 6 不同 界面数的晶 粒的截面拓扑分布

·130 北京科技大学学报 199%年No.2 3结论 ()同退火晶粒组织及计算机模拟晶粒组织相类似，奥氏体品粒的空间及截面拓扑分布 也近似呈gamma或lognormal分布. (2)晶粒的界面数F与其截面多边形边数平方均值2呈指数关系，而与非规则多面体呈 正比例关系，这说明实际晶粒具有较高的不规则程度. (3)具有不同界面数的三维晶粒，以及具有相同界面数的三维晶粒及其几何模型，其 截面拓扑分布皆存在着较大差异，因此利用单一尺寸单一形状的晶粒几何模型来描述整个品 粒组织是不合适的，特别是用于三维晶粒尺寸分布函数的推算. 参考文献 1 Rhines F N,Craig K R,Dehoff R T.Mechanism of Steady-State Grain Growth in Aluminum. Metall Trans,1974,5A:413 ~425 2 Williams W M,Smith C S.A Study of Grain Shape in An Aluminum Alloy and Other Applications of Stereoscopic Microradiography.Trans AIME,1952,194:755~765 3 Kumar S,Kurtz S K.Properties of A Two-Dimensional Poisson-Voronoi Tesselation:A Monte-Carlo Study.Mater Charact,1993,31:55~68 4 Adrian H.Statistical Characteristics of Selected Polyhedra.Acta Stereol,1992,11:143~155 5 Liu G Q.Yu H B,Li W Q.Efficient And Unbiased Evaluation of Size And Topology of Space-Filling Grains.Acta Stereol,1994,13:281~286 6 Feltham P.Grain Growth in Metals.Acta Metall,1957,5:97~105 7 Hu H.Grain Growth in Zone-Refined Iron.Can Metall Q,1974,13:275~285 8 Rhines F N,Patterson B R.Effect of The Degree of Prior Cold Work on The Grain Volume Distribution and The Rate of Grain Growth of Recrystallized Aluminum.Metall Trans,1982,13A:985-993 9 Hull F C.Plane Section and Spatial Characteristics of Equixed Brass Grains.Mater Sci Tech,1988(4): 778~785 Plane Section and Spatial Topology Distribution Characteristics of Metallic Grains in Polycrystalline Yu Haibo Liu Guoquan Department of Materials Science and Engineering.USTB.Beijing 100083,PRC ABSTRACT A study was undertaken to reveal the plane section and spatial topology distributions of austenitic grains in a low-carbon steel using the serial section analysis.The relationships between plane section and spatial topology distribution characteristics of grains were determined experimentally.Observations and comparisons were made of the distributions of number of sides of sections of grains with different number of faces as well as those of three geometric grain models. KEY WORDS stereology,topology,geometric model,grain,low-carbon steel

· 1 3 0 · 北 京 科 技 大 学 学 报 b 夕灭 年 1 i N . 2 结论 3 同退火 晶粒 组织及 计算 机模 拟 晶粒 组 织相类 似 l ( ) , 奥 氏 体 晶粒 的空 间及 截面拓 扑分布 也近似 呈 ga ~ 或 lo gn o ~ l 分布 . ( 2) 晶粒 的界 面数 F 与其 截 面多边形 边数平方均值 矿 呈指数关系 , 而与非规则多面 体呈 正 比例 关系 . 这说 明实 际晶粒 具有 较高 的不规则程 度 . ( 3) 具有 不 同界 面数 的三 维 晶粒 , 以 及具 有相 同界 面数 的 三 维 晶粒 及 其 几 何 模 型 , 其 截 面拓扑分 布 皆存在 着较 大差 异 , 因此 利用单 一尺 寸单一 形状 的晶粒 几何模 型来 描述 整个晶 粒组 织是 不合适 的 , 特别 是用 于三 维晶粒 尺寸 分布 函 数的推算 . 参 考 文 献 1 R hj n eS F N , C ar ig K R , D e 比f R T . M eC ha n is m of St份d y 一 S at te G ar in G or wt h in IA ~ 叽 M e atJ I T ar ns , 1974 , SA : 4 1 3 一 42 5 Z W 曲a n 巧 W 从 S而ht C 5 . A St l ldy of G 角in S ha pe in nA A l切nr i n u nr A ll o y a n d C旧℃ r AP P】拾遥 bo m of S t e n 汉关灭幻 Pcj M 沁or ar dj o g 旧 P hy . T n u 拐 A】M E , 19 52 , l只: 755 一 765 3 K u “ 笼甘 S , K l lrt Z S K . P r o pe 由。 of A T叨 一 D in ℃ m 沁anl oP 哪 n 一 Vo or on i T 巴 se l a iot :n A M on le 一 〔远r l o St du y . M ate r o 陌正ct , 1卯3 , 3 1 : 55 一 68 4 A d到巨n H . S七l比石。 U G ha 份日比出t毗 of se 政众d P O】y 比过ar . A c t a Set eor l , 1卯2 , :1 143 一 1 55 5 iL u G Q , uY H B , LI W Q . E if 你泊t 人的d U n b眺de E刘us iot n of s此 八刀d oT op ol gy of s p姗一 F 业gn G n 石邝 . A d 以 Sl e 代℃ l , 1创〕4 , 13 : 28 1 ~ 28 6 6 F e l lha m P . G 份角 G or w t』l in M e 加lsL . A 日以 M e 切几 1 957 , 5 : 97 一 105 7 H u H . G m in rG o wt h in oZ n e 一 eR if n e d lor n . 住 n M e at l Q , 19 7 4 , 13 : 2 7 5 一 2 8 5 8 R ha 拙 F N , R l t e ols n B R . E 爪以 of l l 犯 块g 民 of P r 沁r oC kl WOrk on l l r G alj n V Oh n r ` D is itr b u t沁n a n d 1 1 r R a te o f G ar in G or wt h o f R eC I笋园1汾划 A l叮曲 l山n . M e . lL T al l 巧, 1982 , 1 3人 985一 卯3 9 H un F C . P 】a n ￡ S 戈 ti o n a nd SP a tlal 〔生以m Ct e璐比 of qE l血ed B秘 G ~ . M a t e r 黝 T 戈h , 198 歇4 ) : 778 一 785 P l a ne S cet i o n a n d S P a t i a l oT P o l o g y D i s t r i b ut i o n C h a r a cte r i s t i cs o f M e at l i e rG a ins i n P o ly c 几邝at l ine uY 块p叭 n ℃ n t o f M a t e ir alS 月“ ib o L i u S d e n c e a dn E n g ne ir gn , uG 四u a n US T B , 肠j lng 〕 X玛3 . P R C A B S T R A C T A s t ud y was un d e rta k en to re 儡1 ht e Pla ne s叭i o n a nd s P a t i a l to P o l o g y d is itr b u t io ns o f a us t e n ltic g ra ins in a lo w 一 ca r bo n s te l us in g t h e se ir a l s 。 沈i o n a n a l ys is . 丁h e 代l a t io ns hi P s bet , 代戈川 Pla ne s。 沈i o n a n d s P a t i a l ot P o l o g y d is itr b u ti o n hc a ar etC isr t i岛 o f g ar isn wer d e t e r 面n de xe Pe n n r n at l y . O 饮记 vr a ti o sn a n d co m Pa isr o sn ~ am d e o f t h e d is itr b u t i o sn o f n u m be r o f s kl 巴 o f se tC i o sn o f g ar isn iw t h d i fe 卿t n u m be r o f fa 璐 as 认 e/ 11 as th o se o f thr e g o n r tir c g ar in onI d lse . K E Y W O R D6 s te代幻 l o g y , ot P o l o g y , g o ner itr c mo del , g ar i n , fo w 一 ca r bo n s te l