晶格常数变化与有序无序转变类型的关系

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2003.03.037 第25卷第3期 北京科技大学学报 Vol.25 No.3 2003年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2003 晶格常数变化与有序无序转变类型的关系 王建民”倪晓东”陈国良》 1)华北水利水电学院，邯郸0560212)北京科技大学材料科学与工程学院物理系，北京100083 3)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京100083 摘要利用EAM势计算了Ni-AI系合金的有序无序转变，发现NiAl为一级相变，其晶格 常数随长程有序度呈线性变化，而NA为二级相变，晶格常数则呈非线性变化，此不同的转 变规律是与相变类型有关，而不是完全由有序无序转变中原子构型力学平衡条件所决定.一 级相变晶格常数变化是线性的，二级相变为非线性的， 关键词有序无序；Ni-AI合金；金属间化合物；EAM 分类号TG111.5 作为合金中一种重要的相变，有序无序转变 常数的函数，写为： 有两种基本的类型，即一级相变和二级相变，近 Ea,a=∑CaE。 (4) 来Cahn通过实验研究了有序无序转变过程中晶 其中，E。为a类亚点阵上平均每个原子的组态 格常数的变化，发现利用基于原子势的准化学近 能，a为晶格常数.当使用EAM势描述原子间相 似模型在解释有序无序转变当中晶格常数的变 互作用时： 化规律时，要优于钢球应变弛豫模型和电子布里 E。=FDa)+Φ。 (5) 渊区理论"，并发现Ni,A1中晶格常数与长程有序 其中，Fpa),para和中(rad分别是占据a类亚点 度线性相关.本文利用基于EAM(embedded atom 阵原子的等效嵌入能、等效电子密度和等效对势 method))势和Blagg-Williams(BW)模型的准化学 作用，其详细计算可参见文献[31 近似方法，对Ni,Al和NiAl合金有序无序转变中 系统平均每个原子的组态熵为： 晶格常数的变化规律进行了模拟计算，以从理论 s=--kaC.三pnph (6) 上对晶格常数与长程有序度的关系进行解释. 其中，k为玻尔兹曼常数.热力学温度T下，系统 的自由能G为： 1计算方法 G=E-sT (7) 按照BW模型，对于由A类原子和B类原子 组成的二元合金，长程有序度（σ）定义为以： 2计算结果和讨论 e (1) 本文使用由Voter发展的Ni-Al合金EAM势 其中，p%是a类原子在a类亚点阵(a=A或B)上 来研究化学计量比成分L1,结构NiAJ和B,结构 的占位几率，C.为a类原子的原子分数.则B类 的NiA1有序无序转变过程，其长程有序度随温 原子(B=A或B)占据a类亚点阵的几率p。可以写 度的变化关系如图1所示. 成： 由图】可以看出：NiA1合金长程有序度在转 p6=C.δ+(1-δw)Cn+(1-Ca)(2δe-1)a (2) 变温度T之前一直保持为1，即完全有序；当温度 1(a=) 8w-{0(a+ (3) 升高到T时，则从1突降为0，变为完全无序，是 完全的一级相变.而NAI合金的长程有序度随温 平均每个原子的组态能E是长程有序度和晶格 度的升高连续下降，是二级相变 收稿日期2002-0904王建民男，39岁，副教投 对于一级相变，其相变过程是一个形核长大 *国家自然科学基金资助项目(No.59895151)

第 2 5 卷 第 3 期 2 0 0 3 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r u a l o f U u iv e r s iyt o f S e ic n e e a n d eT e h n o fo gy B e ij i n g V b l . 2 5 N 0 . 3 uJ n 。 2 0 0 3 晶格常数变化 与有序无序转变 类型 的关 系 王 建 民 ` , 倪 晓 东 2 , 陈 国 良 ` , l) 华 北水 利水 电学 院 , 邯郸 0 5 6 0 21 2) 北 京科 技大 学材 料科 学 与工程 学 院物理 系 , 北京 10 0 0 8 3 3) 北 京科 技大 学新 金属 材 料 国家重点 实 验室 , 北 京 10 0 0 83 摘 要 利用 E A M 势计算了 N 卜 lA 系合金 的有序 无 序转 变 , 发现 iN 3 AI 为 一级 相 变 , 其晶格 常数 随长程 有序 度 呈线 性变 化 , 而 NI AI 为二 级相 变 , 晶格常 数则 呈 非线性 变 化 , 此 不 同 的转 变 规律 是 与相 变类 型有 关 , 而不 是完 全 由有 序无 序转 变 中原 子构 型力 学平衡 条件所决 定 一 级 相变 晶格 常数变 化是 线性 的 , 二 级相 变 为非 线性 的 . 关 键 词 有序 无序 ; iN 叭1合 金 ; 金 属 间化合 物 ; E A M 分 类 号 T G 1 1 1 . 5 作为合金 中一 种 重 要 的相 变 , 有 序 无序转 变 有 两种 基本 的类 型 , 即一 级相 变和 二级相 变 . 近 来 C a hn 通 过 实 验研究 了有 序无 序转 变 过程 中 晶 格 常数的 变化 , 发现 利用 基于原 子 势 的准 化 学近 似模型 在 解 释 有 序 无序转 变 当 中 晶格 常数 的变 化规律 时 , 要 优 于钢 球 应 变弛豫模 型 和 电子 布里 渊 区 理论 `l] , 并 发现 iN 3 AI 中 晶格 常数 与长 程 有序 度 线 性 相关 . 本 文利 用 基于 E A M (e m b de d de at o m m e ht o d) 势和 lB a g g 一 iW il am s (B 哪模型 份,的 准 化学 近似方法 , 对 iN 3 AI 和 N IAI 合金有 序无序转 变 中 晶格常数的 变化 规律进 行了模拟计算 , 以从理论 上对 晶格 常数 与长 程有 序 度 的关 系进 行 解 释 . 常数 的 函 数 , 写 为 : (E 。 , a) = 艺 aC aE (4 ) 口 , A , B 其 中 , aE 为 a 类 亚 点 阵上 平 均 每个原 子 的 组 态 能 , a 为 晶格 常数 . 当使 用 E A M 势 描述 原 子 间相 互 作用 时 : aE = aF 体+) 叭 (5 ) 其 中 , aF 闯 , 仄(ij(r ) ) 和 氏(ij(r ) ) 分别是 占据 a 类 亚 点 阵原子 的 等效嵌 人 能 、 等 效电子 密度 和 等效 对势 作用 , 其 详细计算 可参见 文献 3[] . 系 统平 均 每 个 原子 的组 态嫡 , 为 : 一 、 } 。 三 B ca ! 。 乌 。 式` n 、 ) !) 1 计算 方 法 按 照 B W 模型 , 对 于 由 A 类 原 子 和 B 类原 子 组 成 的二元合金 , 长 程有 序度 (司定 义 为【21 : 其 中 , 棍为玻尔 兹 曼常数 . 热力学 温度 厂「 , 的 自由能 G 为 : G 二 E 一 s T (6 ) 系 统 ( 7 ) 环一 aC 1一 aC ( l ) 其 中 , 杯 是 a 类原 子在 a 类亚 点阵 ( =a A 或 B )上 的 占位 几 率 , C 为 a 类原 子 的原子 分数 . 则 刀类 原 子 切二 A 或 )B 占据 a 类 亚 点 阵 的几 率杯 可 以 写 成 : 杯 = aC 6砂( l 一 6动G + ( l 一 aC ) ( 2 6 、 一 l ) 。 (2 ) 6 、 一 }; 幂 (3) 平 均 每个 原子 的 组 态 能 E 是 长 程有 序 度 和 晶 格 收稿 日期 2 0 02 刁9 -() 4 王建民 男 , 39 岁 , 副 教授 * 国家 自然 科学 基 金资助项 目( N o . 59 8 9 5 15 1) 2 计 算结 果 和 讨论 本文使 用 由 Vo t er 发 展 的 iN 一1合金 E A M 势 来 研究化 学 计量 比成 分 1L 2 结 构 iN 3 IA 和 B Z 结构 的 N IA I 有 序无 序转 变 过程 日, , 其长 程 有序度 随 温 度 的 变化 关系 如 图 1 所 示 . 由图 1 可 以 看 出 : iN 3 IA 合金 长 程有 序度 在 转 变温 度 cT 之 前 一直 保 持 为 l , 即完 全有序 ; 当温 度 升高 到 cT 时 , 则从 1 突降为 0 , 变为 完 全无序 , 是 完 全 的一 级相 变 . 而 NI AI 合金 的 长程 有序度 随温 度 的升 高 连续 下 降 , 是二 级相 变 . 对 于一 级相 变 , 其相 变过 程 是 一个形 核 长 大 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2003. 03. 037

Vol.25 No.3 ]工建民等：晶格常数变化与有序无序转变类型的关系 ·235· 1.2 (a) 表现的晶格常数变化规律 1.0 本文计算的Ni,Al有序能约为0.072eV/atom, 0.8 转变温度为1453K,而实验估计值有序能约为 60.6 0.075eV/atom,转变温度约为1723K,有序能计 算结果与实验估计值较为吻合，而转变温度偏 0.4 低，这主要是由于势精度和计算模型影响所致， 0.2 因为有序能0.01eV/atom的差异，将造成转变温 0.0L 0.00.20.40.60.81.01.2 度约230K的差别.对于NiAl,转变温度计算值为 TIT. 6500K,与Visnov等人的6095K结果相当，NiA1 1.0r (b) 转变温度如此高，说明NiAl有序倾向很高，极雅 0.8 无序化. 通过以上分析可见本文计算结果与实验结 60.6 果较为吻合，同时本文认为有序无序转变中晶格 0.4 常数的变化不完全取决于力平衡条件（式(10）)， 还与热力学变化过程有关，Ni,AI晶格常数的线 0.2 性变化主要是由转变的热力学过程所决定，如果 0.0L 0.00.20.40.60.81.01.2 单纯按照力学平衡条件，即假设转变组织是单一 TIT 相，则对此虚拟过程得到的NiAl晶格常数变化 图1长程有序度与温度的关系.(a)Ni,Al,,(b)NiAl 如图3所示.由图3可以看出，其变化也为非线性 Fig.1 Long range order parameter vs temperature for 的.因此可以得出，对于合金的有序无序转变，一 NiAl(a)and for NiAl(b),respectively.T.is the order-dis- 级相变晶格常数的线性变化是由热力学转变过 order transition temperature 程决定，二级相变晶格常数的非线性变化完全由 过程，当有序度0<<1时，其组织状态是完全有 力学平衡条件决定. 序相和完全无序相的混合物，实验中确实观察到 1.0 (a) 在NiA1有序无序转变当中这种混合物组织.因 0.8 此实验测得的Ni,A1晶格常数实际上是这两相晶 格常数的平均值.混合物中有序相的所占比例x 0.6 可以由杠杆定律定出，即： 6 0.4 x=0 (8) 因此对于Ni,A1,其晶格常数与长程有序度的关 0.2 系可以写为： 0.0 0.000.050.100.150.200.25 alo)=aoo+as (9) (△a/a)/% 其中，a是有序相的晶格常数，a是无序相的晶格 1.0 常数.由式(9)可以看出，Ni,Al在有序无序转变 (b) 0.8 中，其晶格常数随有序度呈线性变化.而对于二 级相变，其转变组织是均匀的单一相，在给定长 0.6 程有序度下，平衡晶格常数由下式确定： 0.4 8骺-0 (10) 0.2 由此可得到NiAI合金晶格常数随长程有序度的 变化关系.图2给出了两种合金长程晶格常数变 0.0 0.0 0.2 0.40.5 0.81.0 化率曲线（△a=a-aa).从图2可以看出，Ni,AJ晶 (△alam)% 格常数变化是线性的，晶格常数变化率的计算结 图2晶格常数变化率与长程有序度的关系，(a)NiAl,(b) 果约为0.27%，实验结果约为0.24%，NiA1晶格常 NiAl 数的变化则为非线性的，这是典型的二级相变所 Fig.2 Dependence of lattice parameter on LRO parameter

V b l . 2 5 N 0 . 3 卜建 民等 : 晶格 常数变 化 与有序 无序 转变 类 型的 关系 · 2 3 5 · 图 1 长 程有 序度 与温 度的 关 系 . (a) N元A I , (b) N认 l F ig . l L o n g r a n g e o r d e r P a r a m e t e r v s t e m P e r a t u r e fo r N 认l ( a ) a n d fo r N 认l ( b ) , er s p e e ti v e ly . cT 15 t h e o r d e r 一 d i s - o r d e r t r a n s it i o n t e m P e r a tu er 过 程 , 当有 序 度 O< a< 1 时 , 其组 织 状 态是 完 全有 序 相 和完 全无序 相 的混 合物 , 实 验 中确 实观 察到 在 N i 3 AI 有 序无 序 转 变 当中 这种 混合 物 组织 { 5 , . 因 此实 验 测得 的 iN 3 IA 晶格 常数 实 际上 是这 两 相 晶 格 常 数 的平 均值 . 混 合物 中有 序相 的所 占比 例 x 可以 由杠杆 定 律定 出 , 即 : x = a ( 8 ) 因此 对 于 iN 3 AI , 其 晶格 常数 与 长程 有序 度 的关 系 可以 写 为 : a (的二 a o砂 a d (9 ) 其 中 , a0 是 有 序相 的 晶格 常 数 , a d是无 序 相 的 晶格 常 数 . 由式 ( 9) 可 以看 出 , iN 3 AI 在有 序 无序 转 变 中 , 其 晶格 常数随 有序 度 呈线 性 变化 . 而对 于 二 级 相变 , 其转 变 组 织是 均 匀 的单一相 , 在 给定 长 程 有序 度 下 , 平 衡 晶格 常 数 由下 式确 定 : 表 现 的 晶格 常数 变化 规 律` .z] 本 文计算的 iN 3 AI 有序能 约 为 .0 0 7 2 e V/ at o m , 转 变 温度 为 1 4 5 3 K , 而 实验 估 计 值有序 能 约 为 0 . 0 7 5 e V / aot m , 转变 温 度约 为 1 7 2 3 K `, ’ , 有 序能计 算结 果 与实 验估 计值较 为 吻合 , 而 转 变温 度 偏 低 , 这 主要 是 由于 势精 度 和计算模 型影 响所 致 , 因为有 序 能 .0 0 1 e V / at o m 的差 异 , 将造 成 转变 温 度 约 2 30 K 的差别 . 对 于 NI A I , 转变 温 度计算值 为 6 5 0 0 K , 与 Vi s n o v 等 人的 6 0 9 5 K 结果 相 当 ’ ` , , N 认 l 转 变温 度 如此 高 , 说 明 NI AI 有 序倾 向很 高 , 极 难 无 序化 . 通 过 以 上 分 析 可 见本 文 计算结 果 与 实 验 结 果 较为 吻合 , 同时本 文认 为 有序无序转 变 中晶格 常 数 的变 化 不完 全取 决 于 力平 衡 条件 ( 式 ( 10) ) , 还 与热 力 学 变化 过程 有 关 , N i 3 AI 晶格 常 数的线 性 变化 主要 是 由转变 的 热力 学过 程所 决定 , 如果 单纯按 照力 学平 衡条件 , 即假设转变 组织 是单 一 相 , 则 对 此 虚拟 过 程得到 的 N i 3 AI 晶 格常 数 变化 如图 3 所示 . 由图 3 可以 看 出 , 其 变化 也 为非 线性 的 . 因此 可 以 得 出 , 对 于合金 的有序无序转变 , 一 级 相 变 晶格 常数 的线 性 变化 是 由热 力 学 转变 过 程 决定 , 二级 相变 晶格 常数 的非 线性 变 化完 全 由 力 学 平衡 条 件决定 . 0一. 0 0 0 . 0 5 0 . 10 0 . 1 5 (△a a/ 。 )oO/ 0 2 0 0 . 2 5 ( 10 ) 由此 可得 到 N 认l 合 金 晶格 常数 随长 程有 序度 的 变化关系 . 图 2 给 出 了两种 合 金 长程 晶格 常 数变 化 率 曲线 (A a “ a0 一 山) . 从 图 2 可 以 看 出 , N i 3 AI 晶 格 常数 变 化是线 性 的 , 晶格 常数 变化 率的计算结 果 约 为 .0 27 % , 实验 结果 约 为 .0 24 01/ ” , N I IA 晶格常 数 的变 化则 为 非线性 的 , 这 是典型 的二 级相 变所 一 `b’ (△a / a 。 )Oo/ 晶格 常数变 化率与 长程 有序度 的关 系 . ( a) N 儿A I , (b) D e P e n d e n e e o f al t i e e P a r a m e t e r o n L R O P a r a m e t e r

·236· 北京科技大学学报 2003年第3期 359.8 性变化；二级相变，晶格常数随长程有序度呈非 359.6 线性变化. 359.4 参考文献 359.0 1 Cahn R W.Lattice parameter changes on disordering in- 358.8F termetallics [J].Intermetall,1999,7:1089 358.6 2 de Fontaine D.Configurational thermodynamics of solid solutions [J].SolidState Phys,1979,34:146 358.4 0.0 0.2 0.40.60.81.0 3 Ni Xiaodong,Wang Xiaotao,Chen Guoliang.Theoretical analysts of order-disorder transformation for binary alloys 图3NAl虚拟有序无序转变中晶格常数的变化 with stoichiometrical composition based on EAM poten- Fig.3 Dependence of lattice parameter on LRO for a vir- tial [J].Intermetall,1999,7:855 tual homogenous structure of NiAl 4 Voter AF,ChenS P.Accurate interatomic potential for Ni, Al and Ni,Al [A].Siegel R W,Sinclair R,Weertman J R. 3结论 Characterization of Defects in Materials.Mater Res Soc Symp Proc [C].Pittsburgh,1987.175 (I)Ni,Al有序无序的转变是完全一级相变， 5 Ball J,Gottstein G.Large strain deformation of Ni,Al+B. NiAl有序无序转变是二级相变 Il.Microstructure and texture evolution during re- (2)合金有序无序转变当中晶格常数的变化 crystallization [J].Intermetall,1993,1:191 由相变过程和力学平衡条件共同决定 6 Visnov R,Alonso J A,Girifaleo LA.A theory of order- (3)一级相变，晶格常数随长程有序度呈线 disorder and antiphase domain boundary energies [J]. Metall Trans A,1980,11:1747 Relationship Between Lattice Parameter Variation and Order-Disorder Trans- formation Type WANG Jianmin,NI Xiaodong2,CHAN Guoliang" 1)North China Institute of Water Conservancy Hydroelectric Power,Handan 056021,China 2)Department of Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 008,China 3)State Key Laboratory for Advanced Metal Materials,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The lattice parameter variation of stoichiometric Ni,Al and NiAl during the order-disorder trans- formation was studied based on the embedded atom method(EAM).The order-disorder transforamtion for Ni;Al is of the first order transition,and the lattice parameter changes linearly along with the long range order parameter. NiAl is in the second order transition,and the relationship between the the lattice parameter and the long range order parameter is non-linear.The lattice parameter variation during the order-disorder transformation depends on both the phase transition type and the mechanical equilibrium condition.The lattice parameter should change linearly for the first order transition and non-linearly for the second order transition. KEY WORDS order-disorder transformation;Ni-Al alloy;intermetallic;EAM

一 2 3 6 . 北 京 科 技 3 5 9 . 8 3 5 9 . 6 4 n g n, ō、J 11 à 、已ó仍 3 5 8 . 8 3 5 8 . 6 3 5 8 . 4 -L 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 口 图 3 N 犯lA 虚拟 有序 无 序转 变 中晶格 常数 的变 化 F哈3 D e P e n d e n e e o f la t ti c e P a ar m e t e r o n L R 0 fo r a v i r - t u a l h o m o ge n o u s s t r u e t u er o f N礼A I 3 结 论 ( 1) iN 3A I 有 序无序的 转变 是 完 全 一级 相 变 , N 认l 有 序无序转变 是 二 级相 变 . (2 ) 合金 有 序无序 转 变 当 中 晶格 常数 的变 化 由相变 过 程 和 力学 平衡条件共 同决定 . (3 ) 一 级相 变 , 晶格 常数 随长 程有序度 呈 线 大 学 学 报 2 0 03 年 第 3 期 性 变 化 ; 二级相 变 , 晶格 常数随长 程有 序度 呈 非 线 性 变 化 . 参 考 文 献 1 C a 】1 n R .W L at i c e P a r a n 1 e t e r e h an ge s o n di s o r d e ir gn i n - t e mr e t a ll i e s 【J ] . I n t emr e at ll , 1 9 9 9 , 7 : 1 0 8 9 2 d e F o nt a i n e D . C o n if g u r at i o n a l ht emr o dy n aJ m i c s o f s o l id s o l u t i o n s [J] . S o li d s t a t e P hy s , 1 9 7 9 , 3 4 : 14 6 3 N I X i a o d o n g , W台n g X i a o tao , C he n G u o lian g . T he o er it c ia a n a ly s t s o f o dr e r 一 di s o r d e r tr an s fo mr at i o n fo r b l n 田甲 a ll o y s w iht s t o i e hi o m e tr i c a l e o m P o s i ti o n b as e d o n EA M P oet n - t i a l 【J ] . Iin e mr e t a l l , 1 9 9 9 , 7 : 8 5 5 4 Vo t e r A F, C h e n S .P A e c ur aet int e r a t o m i e P o et nt ial for N i , A I a n d N i 3 A I 【A 」 . S i e g e l R W, Si n e l a i r ,R W七e rt m an J R . C h a ar e t e r iaZ ti o n o f D e fe e t s i n Mat e r i a l s . M a t e r Re s Sco S y m P P r o e I C』 . Pi t s b u r g h , 19 8 7 . 17 5 5 B a l l J , G o t s et i n G . L a r g e s tr a i n de fo mr at i o n o f N i 3 A l + B · 11 . M i e r o s t rU c t uer an d t e x tU r e veo lut i o n d u r ing er - e yr st al l i z iat on [J ] . I n t e r m e 协11 , 19 9 3 , l : 19 1 6 V i s n o v R , A l o n s o J A , G iir fa l e o L A . A ht e o yr o f o r d e r - di s o r d e r an d an t iP h a s e d o m a i n b o u n d a yr e n e gr i e s t刀 . M e t a ll T r a n s A , 1 9 8 0 , 1 1 : 17 4 7 R e l at i o n s h iP B e wt e e n L a t i e e P ar a m e t e r 、 ar r i a t i o n an d O r d e r 一 D i s o dr e r rT a n s - fo mr a t i o n yT P e 恻刃G iJ a n m inl 气Nl j “ a o do gn Z气 C 凡咬N G uo ial gn ” l ) N o hrt C h i n a I n s t i t u t e o f w 妞t e r C on s ver an c y & yH d r o e l e c t r i e P o w e r , H an d a n 0 56 02 1 , C h呱 2 ) D 印 a rt 刀l e in o f P h y s i e s , nU i v e rs ity o f s e i e n e e a n d eT e hn o l o gy B e ij i n g , B e ij i n g l O0 0 83 , Ch i n a 3 ) S t a t e K e y L ab o art o ry of r A dV an e e d M et al M a t e ir al s , U n i v e rs ity o f s c i e n e e an d eT e lm o l o gy B e ij ign , B e ij ign l 0 0 0 8 3 , C h i n a A B S T R A C T T h e lat i e e P a r 田叭 e t e r v iar at i o n o f s t o i e h i o m e itr e N i 3 A I an d N IA I d u ir n g ht e o dr e -r di s o r d e r tr a n s · fo mr iat o n w as s ut d i e d b as e d o n ht e e m b e d d e d at o m m e ht o d (E A M ) . hT e o r d e r 一 d i s o r d e r tr a n s fo r aJ . tl o n for N i 3 A I 1 5 o f ht e if r s t o r d e r tr a n s it i o n , an d ht e lat i e e Par am e t e r e h a n g e s li n e ar ly a l o gn w i ht ht e lon g r an g e o r d e r P amr et .er N 认1 1 5 i n t h e s e e o n d o dr e r t r a n s iti o n , an d ht e r e lat i o n s h i P b e wt e e n t h e ht e lat i e e P amr et e r an d ht e l o gn r an g e o dr e r P a r 田叭 e t er 1 5 n o n 一 li n e .ar T五e lat i e e Par am e t er v iar at i o n d丽 n g th e o dr e r 一 d i s o dr e r t r a n s fo mr at ion d e P e n d s o n b o th ht e hP as e t r a n s it i o n yt P e an d ht e m e c h a n i e a l e q u i l i bir o e o n d i ti o n . hT e lat i e e P amr et e r s h o ul d c h an g e li n e ar l y fo r ht e if r s r o dr e r tr a n s it i o n an d n o n 一 l i n e ar ly fo r t h e s e e o n d o r d e r tr an s it i o n . K E Y W O R D S o dr e r 一 d i s o r d e r tr an s fo mr at i o n ; N i 一 A I a l l o y ; iin e mr e t a ll i c : E A M