第一章绪论 本次教学内容 1.绪论 a介绍数学分析的主要内容:微积分 研究的对象:函数(连续量) 描述什么是连续量 Example:时间t与位移S 连续量随另外一个连续量连续地变化(函数的概念) 连续量的运算体系及其数学理论(微积分) b.初等数学:主要是离散量的运算体系(加,减,乘,除) c.两种体系的区别 初等数学主要是恒等变形技巧;而数学分析则是用不等式来刻划等式(用极限的概念) d.学习方法的不同 初、高中:从填鸭式一>启发式 以教师为主,强烈地依赖于教师。 大学 从启发式一>个人自发 以学生本身为主,教师引导。 e.微分问题 个连续量随着另一个连续量变化的“瞬时”变化率 xample:“瞬时”速度 f.积分问题:计算一个连续量在连续量的作用下的总和成积累 example:质点受力作用的位移,求力作用的功 e、f互为逆运算 g微积分的发展历史 产生于17世纪伽利略( galileo1564-1642)落体速度的变化惯性定律 用数学公式定量地描述物体学的规律(速度运动)(力做功) 笛卡儿( Descartes1596-1650)和费儿玛( Fermat1601-1665)创立的解析几何曲线的 切线下方图形的面积 牛顿( Newton1642-1727)和莱布尼兹( Leibniz 1646-1716)在前人的基础上建立了微 积分及其演算体系。 从形式演算一>严格的科学体系 哥西( Cauchy1789-1857) 波尔察诺( bolzano1781-1848) 维尔斯特拉斯( Weierstrass1815-1897) (用极限的概念) 戴德金( Dedekind I831-1916) 康托( Cantor1845-1918) 维尔斯特拉斯又给出了连续量的数学表示,建立了实数连续统的理论 注意:形成过程第一章 绪论 本次教学内容: 1. 绪论 a. 介绍数学分析的主要内容: 微积分 研究的对象: 函数(连续量) 描述什么是连续量? Example: 时间 t 与位移 S 连续量随另外一个连续量连续地变化 (函数的概念). 连续量的运算体系及其数学理论 (微积分) b. 初等数学: 主要是离散量的运算体系 (加, 减, 乘, 除) c. 两种体系的区别. 初等数学主要是恒等变形技巧; 而数学分析则是用不等式来刻划等式(用极限的概念) d. 学习方法的不同 初、高中： 从填鸭式 －> 启发式 以教师为主，强烈地依赖于教师。 大学： 从启发式 －> 个人自发 以学生本身为主，教师引导。 e. 微分问题 一个连续量随着另一个连续量变化的“瞬时”变化率。 Example: “瞬时”速度 f. 积分问题：计算一个连续量在连续量的作用下的总和成积累 example: 质点受力作用的位移，求力作用的功。 e、f 互为逆运算 g. 微积分的发展历史 产生于 17 世纪 伽利略(Galileo 1564-1642) 落体速度的变化 惯性定律 用数学公式定量地描述物体学的规律（速度运动）（力做功） 笛卡儿（Descartes 1596-1650）和费儿玛（Fermat 1601-1665）创立的解析几何 曲线的 切线 下方图形的面积 牛顿（Newton 1642-1727）和莱布尼兹（Leibniz 1646-1716）在前人的基础上建立了微 积分及其演算体系。 从形式演算—> 严格的科学体系 哥西 (Cauchy 1789-1857) 波尔察诺（Bolzano 1781-1848） 维尔斯特拉斯（Weierstrass 1815-1897） （用极限的概念） 戴德金（Dedekind 1831-1916） 康托（Cantor 1845-1918） 维尔斯特拉斯又给出了连续量的数学表示，建立了实数连续统的理论 注意：形成过程