无究限反常积分的审敛法 定理1.设f(x)∈Ca,+∞),且f(x)≥0,若函数 F(x)=f(td 在a+∞)上有上界,则反常积分∫f(x)dx收敛 证:f(x)≥0,F(x)在[a,+∞)上单调递增有上界, 根据极限收鲛准则知 x lim F(x)=lim f(dt x→+0 x→)+0 存在,即反常积分f(x)dx收敛 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结一、无穷限反常积分的审敛法 定理1. 若函数  = x a F(x) f (t) d t 则反常积分 ( )d 收敛.  + a f x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 根据极限收敛准则知  →+ →+ = x x x a lim F(x) lim f (t) d t 存在 , 即反常积分 ( )d 收敛 .  + a f x x