定理2.(比较审敛原理)设f(x)∈C[a,+∞),且对充 分大的x有0≤f(x)≤g(x),则 8(x)dx收敛 f(x)dx收敛 + f(x)dx发散 g(x)dx发散 C 证:不失一般性,设x∈[a,+∞)时,0≤f(x)≤g(x) 若g(x)d收敛,则对t>a有 ∫(x)dxs∫g(xdsg(d 故「f(x)dx是t的单调递增有上界函数,因此 学 HIGH EDUCATION PRESS 10°a8定理2 . (比较审敛原理) 设 f (x)C[a, + ), 分大的x有 且对充 0  f (x)  g(x) , 则 g x x收敛 a ( )d  + g x x发散 a ( )d  + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 不失一般性 , 则对t  a有 f x x t a ( )d  g x x t a ( )d   故 f x x是 t 的 t a ( )d  单调递增有上界函数 , 因此