偏导数的定义与计算 1.偏导数的定义 设z=f(x,y),B(x 09y0)9 给x以增量Ax,即由B(x0,y)→P(x+△x,V0), 则得△z=f(x0+Ax,y)-f(x0,y); 给y以增量Ay,即由f(x0,y0)→>P(x0,y+△y) 则得Az=f(x,y+4y)-f(x0,V 定义.若lim △x=lim f(x0+△x,y)-f(x0,y) 存在, △x→>0△x△x->0 △ 则称此极限值为z=f(x,y)在(x0,y)处对x的偏导数 K心一 .偏导数的定义与计算 1. 偏导数的定义 ( , ), ( , ), 0 0 0 设 z = f x y P x y , ( , ) ( , ), 0 0 0 0 0 给x以增量x 即由P x y → P x + x y ( , ) ( , ); 0 0 0 0 z f x x y f x y 则得 x = +  − , ( , ) ( , ), 0 0 0 0 0 给y以增量y 即由P x y → P x y + y ( , ) ( , ); 0 0 0 0 z f x y y f x y 则得 y = +  − 定义. ( , ) ( , ) . , ( , ) ( , ) lim lim 0 0 0 0 0 0 0 0 则称此极限值为 在 处对 的偏导数 若 存在 z f x y x y x x f x x y f x y x z x x x =  +  − =    →  →