电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 1.根据算符7的微分性与矢量性，推导下列公式： V(A.B)=B×(N×+(B.V)A+Ax(V×B)+(A.V)B ixW×=Va2-(a.va 解：1)V(A·)=B×(V×)+(B.V)A+A×(V×)+(A.V)B 首先，算符V是一个微分算符，其具有对其后所有表达式起微分的作用，对于本题， V将作用于A和B。 又又是一个矢量算符，具有矢量的所有性质。 因此，利用公式×(a×b)=·(亿·b)-(心·)b可得上式，其中右边前两项是7作用于 A,后两项是V作用于方 2)根据第一个公式，令A=B可得证。 2.设u是空间坐标x,y,z的函数，证明： Vfw=乎v du V.4A0)=7u. du 7×A(u)=Vux du 证明： 1) Vf)of i仙w$e+少5 ey du 6 du 6 du 2) viw-a.m+a,@+4)_a,.a+a,0.a0+4,@.0- dA Ox du 8 du o dz 8 d 3) Vx 4(u)= =( A. ,+ A.o) A,(u)A,(u) -1-