X学酸学笑验 钢管下料 切割模式 钢管下料问题1合理切割模式 按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。 模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料米) 4米1根6米1根 8米1根 余料1米 米1根6米1根 6米根 余料3米 为满足客户需要,按照哪些种合理模式,每种模式 米1根 8米1根 余料3米 切割多少根原料钢管,最为节省 两种1.原料钢管剩余总余量最小 合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸 标准2.所用原料钢管总根数最少 决策变量 x-按第i种模式切割的原料钢管根数(1,2,7 钢管下料问题1 目标1(总余量)Mm石=3x+x2+3x+3x1+x+x6+3x 当余料没有用处时,通常以总根数最少为目标 模式4米根数6米根数8米根数余料 目标2(总根数)Mi22=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x 约束条件不变 x3+x3+2x2≥15 需求 为整数 约束 4x1+3x2+2x3+x4+x3≥50 满足需求+2x+x+3x≥20 数约束 以上两个模型均是一般整数线性规划 +x+2x≥15 为整数 (学学奖 钢管下料问题2 钢管下料问题2 增加一种需求:5米10根;切割模式不超过3种。 目标函数(总根数)inx1+x2+x3 现有4种需求:4米50根,5米10根,6米20根,8米 约束条件 15根,用枚举法确定合理切割模式,过于复杂。 满足需求 模式合理;每根 对大规模问题,用模型的约束条件界定合理模式 式x1+F2x2+Fx3≥50 余料不超过3米 F21x+2x2+F2x321016≤4r1+51+6r1+81≤19 决策变量 r3x1+r2x2+3x3≥2016≤412+52+6y2+82≤19 x-按第种模式切割的原料钢管根数(=1,23) r41x1+F2x2+r43x321516≤4r13+53+63+843≤19 r1pr2pr4-第i种切割模式下,每根原料钢管 整数约束:x,1pr2F4(=12,3)为整数 生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量 整数非线性规划2 按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。 切割模式 4米1根 6米1根 8米1根 余料1米 4米1根 6米1根 6米1根 余料3米 合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸 8米1根 8米1根 余料3米 钢管下料 为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式 切割多少根原料钢管，最为节省？ 合理切割模式 2. 所用原料钢管总根数最少 模式 4米钢管根数 6米钢管根数 8米钢管根数 余料(米) 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 钢管下料问题1 两种 标准 1. 原料钢管剩余总余量最小 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 约束 满足需求 决策变量 目标1（总余量） 1 1 2 3 4 5 6 7 Min Z = 3x + x +3x +3x + x + x +3x 4 3 2 50 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 2 3 20 x2 + x4 + x5 + x6 ≥ 2 15 x3 + x5 + x7 ≥ 模式 4米根数 6米根数 8米根数 余料 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 需求 50 20 15 整数约束： xi 为整数 以上两个模型均是一般整数线性规划 2 1 2 3 4 5 6 7 目标2（总根数） Min Z = x + x + x + x + x + x + x 钢管下料问题1 约束条件不变 4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 + x5 ≥ 50 2 3 20 x2 + x4 + x5 + x6 ≥ x3 + x5 + 2x7 ≥ 15 xi 为整数 当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标 钢管下料问题2 对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式 增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。 现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米 15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。 决策变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3) r1i , r2i , r3i , r4i ~ 第i 种切割模式下，每根原料钢管 生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量 满足需求 50 r 11x1 +r 12x2 +r 13x3 ≥ 10 r21 x1 + r22 x2 + r23 x3 ≥ 20 r31x1 + r32 x2 + r33 x3 ≥ r41 x1 + r42 x2 + r43 x3 ≥ 15 模式合理：每根 余料不超过3米 16 4 5 6 8 19 ≤ r11 + r21 + r31 + r41 ≤ 16≤ 4r 12 +5r22 +6r32 +8r42 ≤19 16 ≤ 4r13 + 5r23 + 6r33 +8r43 ≤19 整数非线性规划 钢管下料问题2 目标函数（总根数） 1 2 3 Min x + x + x 约束条件 整数约束： xi ,r1i , r2i , r3i , r4i (i=1,2,3)为整数