解析函数的充要条件 ·推论一的两个等价命题 ·(1)Re[fz月=常数 fa在区域D内为常数 ·(2)f川=常数（不为零） ■【命题1证明]：若u(x,y)=常数，则4，=y,=0,,=y,=0 因此u(c,y)vc)均为常数，即函数fa)为常数 ·[命题2证明月]：若4(x,y24v(x,y}=C ou Ou (a2+y2） =0 Ou u- =0 Ox Ee Ox Ov a 1+ u+ v=0 (u2+v2) ≥0 =0 Ox ay ax Oy y Ov 四+ 一1+ -v=0 (u2+v2) Ov =0 Ov Ex by Cy 西数(G为常数 Ov Ov Ov Ov 1+ v=0 (u2+v2) =0 lexu@mail.xidian.edu.cn &x by Ox Bx 30lexu@mail.xidian.edu.cn