赵昕东：基于蒙特卡洛-马尔科夫链(MCMC)的ARMA模型选择 163 就代表了(1)式中全模型所包含的所有的备选模型，w=(u1,…ug,v1,…,)可以代表任意一 个备选模型。 考虑到AIC与SC都具有共同的形式： S(u,o)=log2.。+c(u,v） 这里u和分别表示向量U与V中最后一个“1”的位置，分别等于自回归阶数与移动平均阶 数。 我们首先定义一个M上的概率分布 P(w)=T exp(-S(u,v)) ∈Mexp(-S(u,u) 进一步定义w0为真实模型，显然S(uo,o)为S(u,v)所有可能取值中的最小值，并且P (ω)在w0取得最大值。假设有一组备选模型(：i=1,…,K),令 fk=之Iw,=u/K i=l 为模型。在该组备选模型中出现的频率，我们有 limf,k=P(wo）=maP(a) (2) u∈M 的概率为1。因此，只要K足够大，真模型0将以最高的频率出现在备选模型中。 为便于表达。我们定义向量 W=(w1,…,,…,wp+g),i=1,…,p+9 以表示模型w=（u1…,up'v1,…,g）。 我们将W=（w1…,心，…，p+g),i=1,…,p+q看成p+q维随机变量的联合分布， 每个随机变量的条件分布服从二项分布，这样就可以应用吉伯斯样本生成方法生成W1)= (D,…,wg),W2》=（2,…,g),…,W=(w,…,wg)一组随机样本，即随 机产生一组备选模型。因为该组模型是随机产生的，当模型足够多时，根据(2)式，真实模型出 现的次数将最多。 根据吉伯斯样本生成方法，为计算P(W)我们需要计算条件概率P(|1,“,-1' +1…,p+g),i=1,…,p+qP(w|1,…,-1+1…,p+g） P(;l1,…,;-1+1…,p+g） p(w1,…,;-1'=1,5+1’…,p+g）+P(1,…,w-1'5=0,+1…,wp+g） P(W) P(W,:=1)+P(W,;=0) exp(-S(W)) ≥m∈Mexp-S(W)) exp(-S(W,e;=1)）exp(-S(W,,=0) S.ewexp(-s(W))+Srexp(-s(W)) exp(-S(W)) exp(-S(W,,=1)+exp(-S(W,,=0) 在备选模型的数量很多时，∑∈Mexp(一S(u,v)的值是难以计算的，而本文的模型选择 方法无须计算∑∈Mexp(-S(u,v)的值。 以下塞据伯斯样本生成方法的ARMA模型选择算法：就代表了（!）式中全模型所包含的所有的备选模型，!"（!!，…!"，#!，…#"）可以代表任意一 个备选模型。 考虑到#$%与&$%都具有共同的形式： $（!，#）%’()&"* !，#’(（!，#） 这里!和#分别表示向量) 与* 中最后一个“!”的位置，分别等于自回归阶数与移动平均阶 数。 我们首先定义一个 + 上的概率分布 +（!）% ,-. （,$（!，#）） !!"-,-. （,$（!，#）） 进一步定义!/为真实模型，显然$（!/，#/）为$（!，#）所有可能取值中的最小值，并且+ （!）在!/取得最大值。假设有一组备选模型（!.：."!，…，/），令 0!/ % ! / .%! 1（!. %!）／/ 为模型! 在该组备选模型中出现的频率，我们有 ’01/#2 0!// %+（!/）% 13-!"- +（#） （*） 的概率为!。因此，只要 4足够大，真模型!/将以最高的频率出现在备选模型中。 为便于表达。我们定义向量 2 %（3!，…，3.，…，34’"），.%!，…，4’" 以表示模型!"（!!，…，!4，#!，…，#"）。 我们将 2"（3!，…，3.，…，345"），."!，…，45"看成45"维随机变量的联合分布， 每个随机变量的条件分布服从二项分布，这样就可以应用吉伯斯样本生成方法生成 2（!） " （3（!） ! ，…，3（!） 45"），2（*） "（3（*） ! ，…，3（*） 45"），…，2（5） "（3（5） ! ，…，3（5） 45"）一组随机样本，即随 机产生一组备选模型。因为该组模型是随机产生的，当模型足够多时，根据（*）式，真实模型出 现的次数将最多。 根据吉伯斯样本生成方法，为计算$+（2）我们需要计算条件概率$+（3.%3!，…，3.6!， 3.5!，…，345"），."!，…，45"，$+（3.%3!，…，3.6!，3.5!，…，345"） " $+（3.%3!，…，3.6!，3.5!，…，345"） $+（3!，…，3.6!，3."!，3.5!，…，345"）5$+（3!，…，3.6!，3."/，3.5!，…，345"） " $+（2） $+（2，3."!）5$+（2，3."/） " ,-. （6$（2）） !!"-,-. （6$（2）） ,-. （6$（2，3."!）） !!"-,-. （6$（2））5 ,-. （6$（2，3."/）） !!"-,-. （6$（2）） " ,-. （6$（2）） ,-. （6$（2，3."!））5,-. （6$（2，3."/）） 在备选模型的数量很多时，!!"-,-. （6$（!，#））的值是难以计算的，而本文的模型选择 方法无须计算!!"-,-. （6$（!，#））的值。 以下是基于吉伯斯样本生成方法的#7+#模型选择算法： 赵昕东：基于蒙特卡洛6马尔科夫链（+%+%）的#7+#模型选择 !98 万方数据