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.6 北京科技大学学报 第29卷 剪力的差异等 式中，M,C,K分别为等效体系的质量矩阵、阻尼 1土结构动力相互作用模型 矩阵、刚度矩阵；U,P分别为土结构相互作用体系 中自由度的位移向量和地震荷载向量，具体的表达 采用了栾茂田、林皋的双自由度八个集总参数 式为： 简化模型来简化地基土，模型含有三个弹簧K1,K2? 和K3,三个阻尼器C1,C2和C3,两个质量块M1 和M2,其组合方式见图1，上部结构以剪切型模型 (2) 简化，整个土结构相互作用等效模型见图1，体系 M 的运动方程为： M2 MU+CU+KU=P (1) SKI -SKI -SKI (SK1+SK2) -SK3 0 (3) -SK-1(SKn-1十SKm) 一SKm 0 一SKn K1+K2十SKn一K2 -K2 K2十K3 U=[SU1,...,SU,U1,U2]T, 数模型八个参数的计算方式，本文只考虑了水平地 P=[-SMiug,.-SMiig-Miug,-M2ig]T 震作用下的土结构体系的反应.下面以15层和5 (4) 层的结构作为算例，分别考虑了中硬、中软两种类型 其中，SM1,,SMn(n为结构的层数)是上部结构 场地，利用二自由度集总参数模型简化地基土，并同 每层的等效质量，M1和M2为地基土集总参数模 时计算了刚性基础假定下的上部剪切型结构的地震 型的质量参数；SK1,SK2,,SKn是上部结构的层 反应 间刚度，K1,K2和K3为地基土集总参数模型的弹 SM SC 簧刚度参数：SU1,…,SUn为结构每层的水平位移， SK SM U1和U2地基土集总参数模型中两个自由度的水 SK2 SC, 平位移；一SM1ig,一SMniig为上部结构所加上 SM 地震惯性力，一M1ig,一Mzug为地基土集总参数 模型中两个自由度所加上地震惯性力，对于整个体 SM, sc, 系的阻尼矩阵，分两部分考虑.上部结构的阻尼矩 M 阵采用瑞利阻尼假定，由上部结构质量矩阵和刚度 K C 矩阵线性组合： [SC]-2o[M]+[K] (5) HC: 下部地基土模型的阻尼矩阵，由于地基土集总参数 图1双自由度集总参数结构相互作用分析模型 模型中的阻尼成分已知，可以直接形成阻尼矩阵： Fig.1 2D lumped parameters model of soil-structure interaction C1+C2 -C2 [c]= -C2 (6) C2+C3 2算例分析 然后与上部结构的阻尼矩阵耦合形成整个体系的阻 尼矩阵.其中，入，ω分别为上部结构的阻尼和基频， 2.1上部结构地震反应分析比较 在本文计算过程中假定结构的这两项是常数， 2.1.115层结构 在假定基础的水平侧移振动、摇摆振动与竖向 首先分析比较15层结构在三种场地上和刚性 平移振动之间近似相互独立，且水平与摇摆振动的 地基上的地震反应，结构各层的等效质量和刚度见 耦联效应可忽略不计，文献[9]给出了地基土集总参 表1所述.假定结构的阻尼比为0.05.结构基础为剪力的差异等． 1 土－结构动力相互作用模型 采用了栾茂田、林皋的双自由度八个集总参数 简化模型来简化地基土模型含有三个弹簧 K1K2 和 K3三个阻尼器 C1C2 和 C3两个质量块 M1 和 M2其组合方式见图1．上部结构以剪切型模型 简化整个土－结构相互作用等效模型见图1体系 的运动方程为： M U ·· ＋CU · ＋ KU＝P （1） 式中MCK 分别为等效体系的质量矩阵、阻尼 矩阵、刚度矩阵；UP 分别为土－结构相互作用体系 中自由度的位移向量和地震荷载向量．具体的表达 式为： M＝ SM1 ⋱ 0 SM n 0 M1 M2 （2） K＝ SK1 －SK1 －SK1 （SK1＋SK2） －SK3 0 ⋱ ⋱ ⋱ －SK n－1 （SK n－1＋SK n） －SK n 0 －SK n K1＋ K2＋SK n － K2 － K2 K2＋ K3 （3） U＝［SU1…SU nU1U2］ T P＝［－SM1u ·· g…－SM nu ·· g－ M1u ·· g－ M2u ·· g ］ T （4） 其中SM1…SM n（ n 为结构的层数）是上部结构 每层的等效质量M1 和 M2 为地基土集总参数模 型的质量参数；SK1SK2…SK n 是上部结构的层 间刚度K1K2 和 K3 为地基土集总参数模型的弹 簧刚度参数；SU1…SU n 为结构每层的水平位移 U1和 U2 地基土集总参数模型中两个自由度的水 平位移；－SM1u ·· g…－SM nu ·· g 为上部结构所加上 地震惯性力－ M1u ·· g－ M2u ·· g 为地基土集总参数 模型中两个自由度所加上地震惯性力．对于整个体 系的阻尼矩阵分两部分考虑．上部结构的阻尼矩 阵采用瑞利阻尼假定由上部结构质量矩阵和刚度 矩阵线性组合： ［SC］＝λω［ M ］＋ λ ω ［ K］ （5） 下部地基土模型的阻尼矩阵由于地基土集总参数 模型中的阻尼成分已知可以直接形成阻尼矩阵： ［ C］＝ C1＋C2 －C2 －C2 C2＋C3 （6） 然后与上部结构的阻尼矩阵耦合形成整个体系的阻 尼矩阵．其中λω分别为上部结构的阻尼和基频 在本文计算过程中假定结构的这两项是常数． 在假定基础的水平侧移振动、摇摆振动与竖向 平移振动之间近似相互独立且水平与摇摆振动的 耦联效应可忽略不计文献［9］给出了地基土集总参 数模型八个参数的计算方式本文只考虑了水平地 震作用下的土－结构体系的反应．下面以15层和5 层的结构作为算例分别考虑了中硬、中软两种类型 场地利用二自由度集总参数模型简化地基土并同 时计算了刚性基础假定下的上部剪切型结构的地震 反应． 图1 双自由度集总参数－结构相互作用分析模型 Fig．1 2D lumped parameters model of soi-l structure interaction 2 算例分析 2∙1 上部结构地震反应分析比较 2∙1∙1 15层结构 首先分析比较15层结构在三种场地上和刚性 地基上的地震反应．结构各层的等效质量和刚度见 表1所述．假定结构的阻尼比为0∙05．结构基础为 ·6· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷