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第1期 王满生等：基于土层集总参数模型的士结构动力相互作用分析 7 条形基础，基础宽为32m,中硬、中软场地的计算参 型能够逼近实际地基的动力阻抗函数，文献[9]同 数分别假定地基土密度为2200kg·m3和 时还给出了不同泊松比地基集总参数模型中m, 2000kgm-3,剪切波速度为400m·s1和 m2,k1,2,3,c1,c2,c3的取值，本文取泊松比 1 200ms 为0.33时的值，分别为0.0013,0.347,2.085， 表115层结构等效质量、刚度和层高 -0.447,0.761,1.149,-0.509,1.194.根据地基 Table 1 Equivalent mass,stiffness and floor height of a 15-floors 土的不同密度和不同剪切波速度可以得到不同的集 building 总参数模型.再与上部结构的动力方程耦合得到方 层数 质量kg 刚度/(kgm-1) 层高/m 程式(2)~(4).利用Winlson一0法求解方程，得到 858764 1.03×108 4.80 结构地震反应解，文中计算输入的地震加速度时程 841251 1.71×108 4.20 见图2，加速度峰值为0.11g,地震动持时38s,通 3 817083 2.02×108 3.73 过频谱分析可知震动主要频率在0.15之间，利 809713 1.81×108 3.73 用这样一个频带宽度的地震动来分析结构的反应应 5 808940 1.53X108 3.73 该能够满足计算的需要 6 804751 1.71×108 3.73 0.08 7 800533 1.20×108 3.73 104 8 793033 1.38×108 3.73 9 787852 1.12×108 3.73 10 784466 9.91×10 3.73 0.08 0 779840 7.94×10 3.73 0.12 10152025303540 12 775009 9.26×107 3.73 时间6 13 1013357 4.35×107 3.73 名 520419 7.504×10 3.05 图2输入地震动加速度时程 Fig.2 Acceleration time history of input seismic wave 15 89461 3.971×10 3.73 由于在结构的抗震设计中，结构所受到的最大 地基土集总参数模型中八个参数的计算引用文 位移和最大剪力是最受关注的两个参数，下面的分 献[9]的计算式： 析比较都是围绕这两个参数进行的，现分析图3中 C1=Ctecrl K1=Kfe krl M1=Mie mn 不同场地条件假定下，在上述地震动作用下结构顶 C2=Ciecr2, K2=Kek2(7) M2-Mie mr 层的位移，很明显两种非刚性基底（中硬和中软场 C3=Ctecr3 K3=Kfe k3 地)假定下，利用两自由度集八个参数简化地基土计 式中，Me,Ke,Ce为归一化因子，对于条形基础 算上部结构的顶层位移的最大值比刚性基底假定的 (宽度为ro)其静刚度值取为K,=Ke=π？，P,vs 结果要大，而且在场地越软时，结构顶层最大位移 分别为土的质量密度和剪切波速度，M=Ke(ro/ 增加的趋势越大，中硬场地计算的结果要比刚性基 )尸，Ce=K(ro/m),通过使建立的集总参数模 底的结果增加了25%左右，而中软场地的结果却增 0.15 0.15 集参数模型 (b) 0.10 0.10 一刚性基础 0.05 E0.05 0 -0.05 0.10 -0.05 集参数模型 0.15 一刚性基础 0.10 10 20 25 230 3540 -0.20010152025303540 时间s 时间s 图3中硬场地()、中软场地(b)与刚性基底计算结构顶层位移时程比较 Fig.3 Time history response of top floor's displacement compared with rigid foundation:(a)medium hard site;(b)medium soft site条形基础基础宽为32m．中硬、中软场地的计算参 数分 别 假 定 地 基 土 密 度 为 2200 kg ·m －3 和 2000kg·m －3剪 切 波 速 度 为 400 m ·s －1 和 200m·s －1． 表1 15层结构等效质量、刚度和层高 Table1 Equivalent massstiffness and floor height of a 15-floors building 层数 质量／kg 刚度／（kg·m －1） 层高／m 1 858764 1∙03×108 4∙80 2 841251 1∙71×108 4∙20 3 817083 2∙02×108 3∙73 4 809713 1∙81×108 3∙73 5 808940 1∙53×108 3∙73 6 804751 1∙71×108 3∙73 7 800533 1∙20×108 3∙73 8 793033 1∙38×108 3∙73 9 787852 1∙12×108 3∙73 10 784466 9∙91×107 3∙73 11 779840 7∙94×107 3∙73 12 775009 9∙26×107 3∙73 13 1013357 4∙35×107 3∙73 14 520419 7∙504×107 3∙05 15 89461 3∙971×107 3∙73 地基土集总参数模型中八个参数的计算引用文 献［9］的计算式： M1＝ Mfc mf1 M2＝ Mfc mf2 C1＝Cfc cf1 C2＝Cfc cf2 C3＝Cfc cf3 K1＝ Kfc kf1 K2＝ Kfc kf2 K3＝ Kfc kf3 （7） 式中MfcKfcCfc为归一化因子．对于条形基础 （宽度为 r0）其静刚度值取为 Ks＝ Kfc＝πρv 2 sρvs 分别为土的质量密度和剪切波速度．Mfc＝ Kfc（ r0／ vs） 2Cfc＝ Kfc（ r0／vs）．通过使建立的集总参数模 型能够逼近实际地基的动力阻抗函数．文献［9］同 时还给出了不同泊松比地基集总参数模型中 mf1 mf2kf1kf2kf3cf1cf2cf3的取值本文取泊松比 为 0∙33 时 的 值分 别 为0∙00130∙3472∙085 －0∙4470∙7611∙149－0∙5091∙194．根据地基 土的不同密度和不同剪切波速度可以得到不同的集 总参数模型．再与上部结构的动力方程耦合得到方 程式（2）～（4）．利用 Winlson－θ法求解方程得到 结构地震反应解．文中计算输入的地震加速度时程 见图2加速度峰值为0∙11g地震动持时38s．通 过频谱分析可知震动主要频率在0∙1～5Hz之间利 用这样一个频带宽度的地震动来分析结构的反应应 该能够满足计算的需要． 图2 输入地震动加速度时程 Fig．2 Acceleration time history of input seismic wave 由于在结构的抗震设计中结构所受到的最大 位移和最大剪力是最受关注的两个参数下面的分 析比较都是围绕这两个参数进行的．现分析图3中 不同场地条件假定下在上述地震动作用下结构顶 层的位移很明显两种非刚性基底（中硬和中软场 地）假定下利用两自由度集八个参数简化地基土计 算上部结构的顶层位移的最大值比刚性基底假定的 结果要大．而且在场地越软时结构顶层最大位移 增加的趋势越大中硬场地计算的结果要比刚性基 底的结果增加了25％左右而中软场地的结果却增 图3 中硬场地（a）、中软场地（b）与刚性基底计算结构顶层位移时程比较 Fig．3 Time history response of top floor’s displacement compared with rigid foundation： （a） medium hard site；（b） medium soft site 第1期 王满生等： 基于土层集总参数模型的土－结构动力相互作用分析 ·7·