第四章随机变量的数字特征 前面讨论了随机变量的分布函数,从中知道随机变量的分布函数能完整地描述随机变 量的统计规律性 但在许多实际问题中,人们并不需要去全面考察随机变量的变化情况,而只要知道它的 某些数字特征即可 例如,在评价某地区粮食产量的水平时,通常只要知道该地区粮食的平均产量; 又如,在评价一批棉花的质量时,既要注意纤维的平均长度,又要注意纤维长度与平均 长度之间的偏离程度,平均长度较大,偏离程度小,则质量就较好.等等 实际上,描述随机变量的平均值和偏离程度的某些数字特征在理论和实践上都具有重 要的意义,它们能更直接、更简洁更清晰和更实用地反映出随机变量的本质 本章将要讨论的随机变量的常用数字特征包括:数学期望、方差、相关系数、矩 第一节数学期望 分布图示 ★引言 ★离散型随机变量的数学期望 ★例1 ★例2 ★例3 ★连续型随机变量的数学期望★例4 ★例5★例6★例7 ★随机变量函数的数学期望 ★例8 ★例9★例10★例 ★数学期望的性质 ★例12★例13★例14 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题4-1 ★返回 内容要点 、离散型随机变量的数学期望 平均值是日常生活中最常用的一个数字特征,它对评判事物、作出决策等具有重要作用 定义设X是离散型随机变量的概率分布为 P{X=x}=P2=1 如果∑xP绝对收敛,则定义X的数学期望(又称均值)为E(X)=∑xP第四章 随机变量的数字特征 前面讨论了随机变量的分布函数, 从中知道随机变量的分布函数能完整地描述随机变 量的统计规律性. 但在许多实际问题中, 人们并不需要去全面考察随机变量的变化情况, 而只要知道它的 某些数字特征即可. 例如, 在评价某地区粮食产量的水平时, 通常只要知道该地区粮食的平均产量; 又如, 在评价一批棉花的质量时, 既要注意纤维的平均长度, 又要注意纤维长度与平均 长度之间的偏离程度, 平均长度较大, 偏离程度小, 则质量就较好. 等等 实际上, 描述随机变量的平均值和偏离程度的某些数字特征在理论和实践上都具有重 要的意义, 它们能更直接、更简洁更清晰和更实用地反映出随机变量的本质. 本章将要讨论的随机变量的常用数字特征包括: 数学期望、方差、相关系数、矩. 第一节 数学期望 分布图示 ★ 引言 ★ 离散型随机变量的数学期望 ★ 例 1 ★ 例 2 ★ 例 3 ★ 连续型随机变量的数学期望 ★ 例 4 ★ 例 5 ★ 例 6 ★ 例 7 ★ 随机变量函数的数学期望 ★ 例 8 ★ 例 9 ★ 例 10 ★ 例 11 ★ 数学期望的性质 ★ 例 12 ★ 例 13 ★ 例 14 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 4-1 ★ 返回 内容要点 一、离散型随机变量的数学期望 平均值是日常生活中最常用的一个数字特征, 它对评判事物、作出决策等具有重要作用. 定义 设 X 是离散型随机变量的概率分布为 P{X = xi } = pi ,i =1,2,  如果   i=1 i i x p 绝对收敛, 则定义 X 的数学期望(又称均值)为 ( ) . 1   = = i i pi E X x