第1期 任佳，等：PI型自抗扰广义预测控制的性能分析 。67· 统受到的总扰动进行估计和补偿，ADRC算法具 有较强的克服干扰的能力，也因此有着广泛的应 L-GPC 被控对象 用前景。钟斌等倒将ADRC算法应用于交流感应 电动机的精确解耦模型，从而改善了交流感应电 动机的调速性能并且快速跟踪了负载转矩。王东 ESO 阳等将ADRC算法应用于电压型PWM整流器 的功率控制，获得了很好的控制效果。荣智林等回 使用滑膜自抗扰算法调节永磁同步电动机的转 图1PI-ADRGPC算法结构 速，改进算法具有更好的抗干扰能力。Cao等6 Fig.1 PI-ADRGPC algorithm structure diagram 将自抗扰控制用于并网逆变器的电流控制，并研 如图1所示，将系统所有外部干扰以及内部 究了其鲁棒性。Ramirez-Neria等m将自抗扰控制 未知信息看作总扰动，用扩张状态观测器(exten- 和微分平滑算法结合，在欠驱动系统中进行轨迹 ded state observer,.ESO)估计该扰动并将其扩张为 跟踪，降低了实验过程中对测量噪声的敏感性。 xn+i,然后通过线性状态误差反馈控制律(linear Das等I]在风能转换系统中使用自抗扰控制算 states error feedback control laws,.LSEF)补偿总扰 法，增强了向电网传输的有功和无功功率的稳态 动，虚线框内部分被化为积分器串联形式。针对 和瞬态响应，得到了较好的效果。Wang等将自 该部分设计PI-GPC的控制量山，就完成了整个PI 抗扰控制和矢量谐振控制相结合，用于永磁同步 ADRGPC的设计。和ADRC控制相比，该控制算 直流电机的电流谐波抑制。从而建立了线性电动 法将原来PD控制器换成了PI-GPC,从而改善了 机控制平台。Zhou等o使用基于偏差控制原理 算法性能。 的线性自抗扰控制进行并网光伏逆变器的控制， 给出以下形式的离散单输入单输出系统，称 提高了控制的稳定性和抗干扰性。 为CARIMA模型： 1994年陈增强等山提出了PI-GPC算法。通 A(y(k)=B(zu(k-1)C(() (1) 过对过程输出进行多步预测，PI-GPC算法的动态 式中：(k-1)是被控对象输人；y(k)是被控对象 性能和鲁棒性较好，被广泛应用于工业生产。仉 宝玉等)提出了一种由遗传算法进行参数优化 输出；z是后移算子；()是表示扰动的随机序 列；△=1-1为差分算子。A(2)、B(21)、C(2)分 的PI-GPC算法，它有效地解决了PI-GPC算法的 参数优化问题。为了进一步提高非线性系统控制 别为 器的性能，朱峰等)提出了一种基于U模型的非 A(2)=1+a1zl+…+a2" B(zl)=bo+b1z1+…+bm2 线性系统的PI-GPC算法。 C(2)=1+C2+…+Cm2m 尽管有着上述优点，但是ADRC算法在时滞 为简单起见，令C(z)=1。 较大的系统中具有局限性：PI-GPC算法在线计算 在自抗扰算法中，对总扰动进行补偿后，系统 量大，在快速系统中的应用受限。因此，结合两 简化为串联积分器形式，一阶系统就是单个积分 种算法的优势，我们在先前的研究中设计了PI型 器。传递函数为 自抗扰广义预测控制(PL-ADRGPC)算法。该算 法不依赖于受控对象的具体模型，无需在线辨识 G6=1 系统参数，且可以对总扰动进行在线补偿，从而 用零阶保持器对其离散化得到脉冲传递函数： 将系统简化成串联积分器形式。该算法可以离线 G(s) 求解Diophantine方程，从而使在线计算量得以减 G2=(1-zZ s 1-2 (2) 少，克服了PI-GPC算法在线计算量大的问题。利 忽略扰动，则式(1)化为 用滚动优化的思想对系统输出进行多步预测，该 A()y(k)=B()u(k-1) 算法可以克服ADRC算法在大时滞系统中的局 其脉冲传递函数可以定义为 限性。 e-: (3) 1PI-ADRGPC介绍 由式(2)和式(3)对比得： 本节将对PL-ADRGPC进行详细介绍，其算法 A(z)=1-z,B(z)=T (4) 结构如图1所示。 将丢番图方程写为统受到的总扰动进行估计和补偿，ADRC 算法具 有较强的克服干扰的能力，也因此有着广泛的应 用前景。钟斌等[3] 将 ADRC 算法应用于交流感应 电动机的精确解耦模型，从而改善了交流感应电 动机的调速性能并且快速跟踪了负载转矩。王东 阳等[4] 将 ADRC 算法应用于电压型 PWM 整流器 的功率控制，获得了很好的控制效果。荣智林等[5] 使用滑膜自抗扰算法调节永磁同步电动机的转 速，改进算法具有更好的抗干扰能力。Cao 等 [6] 将自抗扰控制用于并网逆变器的电流控制，并研 究了其鲁棒性。Ramirez-Neria 等 [7] 将自抗扰控制 和微分平滑算法结合，在欠驱动系统中进行轨迹 跟踪，降低了实验过程中对测量噪声的敏感性。 Das 等 [8] 在风能转换系统中使用自抗扰控制算 法，增强了向电网传输的有功和无功功率的稳态 和瞬态响应，得到了较好的效果。Wang 等 [9] 将自 抗扰控制和矢量谐振控制相结合，用于永磁同步 直流电机的电流谐波抑制。从而建立了线性电动 机控制平台。Zhou 等 [10] 使用基于偏差控制原理 的线性自抗扰控制进行并网光伏逆变器的控制， 提高了控制的稳定性和抗干扰性。 1994 年陈增强等[11] 提出了 PI-GPC 算法。通 过对过程输出进行多步预测，PI-GPC 算法的动态 性能和鲁棒性较好，被广泛应用于工业生产。仉 宝玉等[12] 提出了一种由遗传算法进行参数优化 的 PI-GPC 算法，它有效地解决了 PI-GPC 算法的 参数优化问题。为了进一步提高非线性系统控制 器的性能，朱峰等[13] 提出了一种基于 U 模型的非 线性系统的 PI-GPC 算法。 尽管有着上述优点，但是 ADRC 算法在时滞 较大的系统中具有局限性；PI-GPC 算法在线计算 量大，在快速系统中的应用受限。因此，结合两 种算法的优势，我们在先前的研究中设计了 PI 型 自抗扰广义预测控制 (PI-ADRGPC) 算法[14]。该算 法不依赖于受控对象的具体模型，无需在线辨识 系统参数，且可以对总扰动进行在线补偿，从而 将系统简化成串联积分器形式。该算法可以离线 求解 Diophantine 方程，从而使在线计算量得以减 少，克服了 PI-GPC 算法在线计算量大的问题。利 用滚动优化的思想对系统输出进行多步预测，该 算法可以克服 ADRC 算法在大时滞系统中的局 限性。 1 PI-ADRGPC 介绍 本节将对 PI-ADRGPC 进行详细介绍，其算法 结构如图 1 所示。 − r u w y PI-GPC u ~ 1/b0 b0 ESO zn+1 被控对象 图 1 PI-ADRGPC 算法结构 Fig. 1 PI-ADRGPC algorithm structure diagram 如图 1 所示，将系统所有外部干扰以及内部 未知信息看作总扰动，用扩张状态观测器 (exten￾ded state observer, ESO) 估计该扰动并将其扩张为 xn+1，然后通过线性状态误差反馈控制律 (linear states error feedback control laws, LSEF) 补偿总扰 动，虚线框内部分被化为积分器串联形式。针对 该部分设计 PI-GPC 的控制量 u，就完成了整个 PI￾ADRGPC 的设计。和 ADRC 控制相比，该控制算 法将原来 PD 控制器换成了 PI-GPC，从而改善了 算法性能。 给出以下形式的离散单输入单输出系统，称 为 CARIMA 模型： A(z −1 )y(k) = B(z −1 )u(k−1)+ C(z −1 )ζ(k) ∆ (1) ζ(t) ∆ = 1−z −1 A(z −1 ) B(z −1 ) C(z −1 ) 式中：u(k−1) 是被控对象输入；y(k) 是被控对象 输出；z −1 是后移算子； 是表示扰动的随机序 列； 为差分算子。 、 、 分 别为    A(z −1 ) = 1+a1z −1 +···+ana z −n B(z −1 ) = b0 +b1z −1 +···+bnb z −n C(z −1 ) = 1+c1z −1 +···+cnc z −n C(z −1 为简单起见，令 ) = 1。 在自抗扰算法中，对总扰动进行补偿后，系统 简化为串联积分器形式，一阶系统就是单个积分 器。传递函数为 G(s) = 1 s 用零阶保持器对其离散化得到脉冲传递函数： G(z −1 ) = (1−z −1 )Z [ G(s) s ] = T z−1 1−z −1 (2) 忽略扰动 ζ(k)，则式 (1) 化为 A(z −1 )y(k) = B(z −1 )u(k−1) 其脉冲传递函数可以定义为 G(z −1 ) = z −1 B(z −1 ) A(z −1 ) (3) 由式 (2) 和式 (3) 对比得： A(z −1 ) = 1−z −1 ,B(z −1 ) = T (4) 将丢番图方程写为 第 1 期 任佳，等：PI 型自抗扰广义预测控制的性能分析 ·67·