1.解:将方程改写为y=|-2+2(*)令u=2,得到 x xy=xn+u则)变为x如=川-n,变量分离并两边积分得 arcsin=nl+lnC,故方程的解为 arcsin2=nCx 2.解:变量分离 ctgxdy= -tgydx,两边积分得ln(siny)= n/cos xl+C或 Sinycosx=C(*)另外,由tgy=0或ctgx=0得 y=kr(k=0、1…),x=tπ+a(t=0、1…)也是方程的解。tgy=0 2 或ctgx=0的解是(*)当C=0时的特殊情况,故原方程的解为 sinycosxC 解: ydx-xdy-x(x2+y)dx=0,两边同除以x2+y得 -xdx=0.即 d(arct)-dx2=0,故原方程的解为 arcto 1 OM aN 解:M=2xmy+2x,=2x则,ax=2xhy=-1,故方 -2xyIny y 程有积分因子(y)=e 原方程两边同乘以得 2lydx+x+yy+dy=0是恰当方程 x Iny) y2dy=0,两边积分得方程的解为1． 解：将方程改写为 ' y = 2 1 x y − + x y （*） 令 u= x y ,得到 x ' y =x ' u + u,则(*)变为 x dx du = 1− u , 变量分离并两边积分得 arcsinu=ln u +lnC, 故方程的解为 arcsin x y =lnCx。 2． 解 ： 变 量 分 离 ctgxdy=tgydx, 两 边 积 分 得 ln(siny)= − ln cos x +C 或 sinycosx=C (*) 另外，由 tgy=0 或 ctgx=0 得 y=k  (k=0、1…) ，x=t  + 2  (t=0、1…)也是方程的解。 tgy=0 或 ctgx=0 的解是(*)当 C=0 时的特殊情况，故原方程的解为 sinycosx=C。 3． 解：ydx-xdy-x( 2 x + 2 y )dx=0,两边同除以 2 x + 2 y 得 2 2 ydx xdy x y − + − xdx=0,即 d(arctg x y ) − 1 2 d 2 x =0,故原方程的解为 arctg x y − 1 2 2 x =C。 4． 解： M y   =2xlny+2x , N y   =2x,则 M N y x M   −   − = 2 ln 2 ln x y − xy y =− 1 y ,故方 程 有 积分 因子  ( y) = 1 dy y e − = 1 y ， 原方 程 两边 同乘 以 1 y 得 2 ln xy y y dx+ 2 2 2 1 y y x + + y dy=0 是恰当方程 . d( 2 x lny)+y 2 1+ y dy=0, 两 边 积 分 得 方 程 的 解 为