练习10-1 1.设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线 密度为山(x,y,用对弧长的曲线积分分别表达 (1)这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量l,l (2这曲线弧的重心坐标x,j 2.利用对弧长的曲线积分的定义证明:如果曲线弧L分为两段 光滑曲线L1和L2,则 f(r,y)ds=l f(r,y)ds+ f(x,y)ds 3.计算下列对弧长的曲线积分 (1)(x2+y2)yds,其中L为圆周x= cacos t,y=aint(oss2m (2J(+y),其中L为连接(,0(.1)两点的直线段; (39xk,其中L为由直线yx及抛物线y=2所围成的区域的整 个边界; (4cyd,其中L为圆周x2+2=a,直线户及x轴在第 象限内所围成的扇形的整个边界; ds,其中r为曲线x= ecos t,y= e sint,z=e上相应 y 于t从0变到2的这段弧 (6x)xdk,其中T为折线ABCD,这里AB、C、D依次为点 (0,0,0)、(0,0,2)、(1,0,2)、(1,3,2) (Jy2d,其中L为摆线的一拱x=a(tsim,y=(-cos (0≤1≤2m); (8)[(x2+y2)db,其中L为曲线x=a(cost+si,y=a(sint=tcos0 (0≤t≤2m) 4.求半径为a,中心角为2均匀圆弧(线密度=1)的重练习 10-1