第一章随机事件及其概率习题及解答 习题 1.n个人随机地围一圆桌而坐,求甲、乙两人相邻而坐的概率 2.从一付扑克牌(52张)中任意抽取两张,求下列各事件的概率 (1)恰好两张同一花色 (2)恰好两张都是红色牌 (3)其中恰好有一张A (4)其中至少有一张A 3.甲、乙两人掷均匀硬币,其中甲掷n+1次,乙掷n次,求甲掷出正面的次数大于乙掷出 正面次数的概率 4.袋中装有1,2,…,N号的球各一只,采用(1)有放回;(2)无放回式摸球,试求在第k次 摸球时首次摸到1号球的概率。 5.有两个形状相同的罐,第一个中有球2白1黑,第二个中有球2白2黑,某人从任一罐 中任取1个球,已知取出的是白球,求是从第一个中取出的概率。 6.假设每个人的生日在任何月份内是等可能的。已知某单位中至少有一个人的生日在一月 份的概率不小于0.96,问该单位有多少人 7.某人从甲地到乙地,乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2,0.4,04,乘火车迟到的概 率为0.5,乘轮船迟到的概率为02,乘飞机不会迟到。问这个人迟到的概率是多少?如果他 迟到了,问他乘轮船的概率是多少? 8.10个零件中有3个次品,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回去,求第三次才 取得合格品的概率。 9.某人投篮,命中率为0.8,现独立投五次,求最多命中两次的概率。 10.某班有N个学生,上体育课时老师发给每人一根绳子进行跳绳练习,跳了10分钟后把 绳子放在一堆,进行别的练习,后来每人又随机拿了一根绳子进行练习,问至少有一个学生 拿到自己原先使用的绳子的概率 11.设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为一,击伤的概率为,击不中的概率为一.并 设击伤两次也会导致潜水艇下沉.求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率 2.甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局甲胜的概率为p,P≥1/2.问对甲而言,采用三局 二胜制有利,还是采用五局三胜制有利.设各局胜负相互独立 习题解答 1.解令A={甲、乙两人相邻而坐},设想圆桌周围有1,2…,n这n个位置,由于该问 题属于圆排列问题,所以不妨认为甲坐1号位置,那么A发生当且仅当乙坐2号或n号位 置,从而第一章 随机事件及其概率习题及解答 习题 1．n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率． 2．从一付扑克牌（52 张）中任意抽取两张，求下列各事件的概率 （1）恰好两张同一花色； （2）恰好两张都是红色牌； （3）其中恰好有一张 A； （4）其中至少有一张 A. 3．甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷 n +1次，乙掷 次，求甲掷出正面的次数大于乙掷出 正面次数的概率． n 4. 袋中装有 号的球各一只，采用（1）有放回；（2）无放回式摸球，试求在第k 次 摸球时首次摸到 1 号球的概率。 1,2,", N 5．有两个形状相同的罐，第一个中有球 2 白 1 黑，第二个中有球 2 白 2 黑，某人从任一罐 中任取 1 个球，已知取出的是白球，求是从第一个中取出的概率。 6．假设每个人的生日在任何月份内是等可能的。已知某单位中至少有一个人的生日在一月 份的概率不小于 0.96，问该单位有多少人？ 7．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为 0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概 率为 0.5，乘轮船迟到的概率为 0.2，乘飞机不会迟到。问这个人迟到的概率是多少？如果他 迟到了，问他乘轮船的概率是多少？ 8．10 个零件中有 3 个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才 取得合格品的概率。 9．某人投篮，命中率为 0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。 10．某班有 个学生，上体育课时老师发给每人一根绳子进行跳绳练习，跳了 10 分钟后把 绳子放在一堆，进行别的练习，后来每人又随机拿了一根绳子进行练习，问至少有一个学生 拿到自己原先使用的绳子的概率． N 11．设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为 1 3 ，击伤的概率为 1 2 ，击不中的概率为 1 6 ．并 设击伤两次也会导致潜水艇下沉．求施放 4 枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率． 12．甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为 ．问对甲而言，采用三局 二胜制有利，还是采用五局三胜制有利．设各局胜负相互独立． p p, ≥1/ 2 习题解答 1．解 令 A = {甲、乙两人相邻而坐}，设想圆桌周围有1, 这 个位置，由于该问 题属于圆排列问题，所以不妨认为甲坐 1 号位置，那么 2,", n n A 发生当且仅当乙坐 2 号或 号位 置，从而 n