Fourier展开的基础是三角函数的正交性。 在例7.3.17中证明了函数族 d, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, . Sin nx, cos nx, . 是长度为2的区间上的正交函数列: cos mx cos nxdx = sin mxsin nxdx=πδnn,m,n∈N, cos mx· sin ndx=0 m=0,2,…,n∈N+, 1· cos mxdx=2π·δ m=0,1,2,…。Fourier 展开的基础是三角函数的正交性。 在例 7.3.17 中证明了函数族 " nxnxxxxx "},cos,sin,,2cos,2sin,cos,sin,1{ 是长度为2π的区间上的正交函数列： π π cos cos d mx nx x ∫− π π sin sin d mx nx x − = ∫ , π m n = ⋅δ ， + ,nm ∈ N , π π cos sin d 0 mx nx x − ⋅ = ∫ ， m = ,2,1,0 "， + n ∈ N , π π 1 cos d mx x − ⋅ = ∫ ,0 2π m ⋅δ ， m = ,2,1,0