第5期 魏伟一，等：一种精英反向学习的萤火虫优化算法 .715· 10 10 -FA 10 …LFA --…MfA 109 EOFA ---EOFA 10 10- 100 ×10 10 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 迭代次数 迭代次数 (c)f方：Ackley函数 (c)方：Ackley函数 10 -EA S10 LFA -MFA ---EOFA 10 EOFA 10 10 0 0.102030.40$0.6070809i0*10 迭代次数 10 ×10 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 (d)f:Griewank函数 迭代次数 图2维度为30时算法收敛曲线对比 Fig.2 Comparison of convergent graphs for a (d)f:Griewank函数 dimensionality of 30 图1维度为10时算法收敛曲线对比 由图1、2可以看出，对于每一个测试函数， Fig.1 Comparison of convergent graphs for a EOFA算法总比其他3种算法表现出更好的收敛 dimensionality of 10 性，因为它构建了动态的精英反向解区间，同时，精 英群体的规模自适应的改变，使普通个体向最优个 体移动的速度加快。对于函数f、f,当函数维度为 FA 10和30时，FA、LFA、MFA这3种算法出现了早熟， A -…MFA 而EOFA算法继续收敛，且收敛速度比其他3种算 109 ---EOFA 法都快。对于函数方、5虽然4种算法都出现了早 熟，但EOFA算法解的精确度比其他算法更好。当 10 维数从10增加到30时，4种算法的性能都有所下 降，但EOFA算法的性能优于其他3种算法。EOFA 算法具有较优性能的原因是：首先EOFA算法采用 100 ×103 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 反向学习策略，构造精英群体和普通群体，扩大了 迭代次数 搜索范围，通过生成每个个体的反向解，增加解的 (a)f:Sphere函数 多样性来提高种群多样性。同时加入了差分演化 变异策略，使其跳出局部最优的概率增大。最后， 103 为了增强算法开发能力，采用递减的自适应步长。 FA a -MEA 4结束语 EOFA 本文提出的精英反向学习萤火虫算法 (EOFA),通过精英反向学习策略生成当前解的反 向解，评估当前解和反向解，构建精英群体和普通 群体，增加了群体的多样性：在动态的精英区间上 102 二×10 0.10.2030.40.50.60.70.80.91.0 求普通群体的反向解，提高算法的收敛速度。差分 迭代次数 演化变异策略对最优个体进行变异操作，对其领域 (b)f:Rosenbrock函数 空间进行搜索，增强了EOFA的局部开采能力。同 时，采用自适应步长，提高和平衡算法的开发能力。（ｃ） ｆ ３ ：Ａｃｋｌｅｙ 函数 （ｄ） ｆ ４ ：Ｇｒｉｅｗａｎｋ 函数 图 １ 维度为 １０ 时算法收敛曲线对比 Ｆｉｇ． １ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ ｇｒａｐｈｓ ｆｏｒ ａ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ １０ （ａ） ｆ １ ：Ｓｐｈｅｒｅ 函数 （ｂ） ｆ ２ ：Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 函数 （ｃ） ｆ ３ ：Ａｃｋｌｅｙ 函数 （ｄ） ｆ ４ ：Ｇｒｉｅｗａｎｋ 函数 图 ２ 维度为 ３０ 时算法收敛曲线对比 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ ｇｒａｐｈｓ ｆｏｒ ａ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ３０ 由图 １、２ 可以看出，对于每一个测试函数， ＥＯＦＡ 算法总比其他 ３ 种算法表现出更好的收敛 性，因为它构建了动态的精英反向解区间，同时，精 英群体的规模自适应的改变，使普通个体向最优个 体移动的速度加快。 对于函数 ｆ １ 、 ｆ ４ ，当函数维度为 １０ 和 ３０ 时，ＦＡ、ＬＦＡ、ＭＦＡ 这 ３ 种算法出现了早熟， 而 ＥＯＦＡ 算法继续收敛，且收敛速度比其他 ３ 种算 法都快。 对于函数 ｆ ２ 、 ｆ ３ 虽然 ４ 种算法都出现了早 熟，但 ＥＯＦＡ 算法解的精确度比其他算法更好。 当 维数从 １０ 增加到 ３０ 时，４ 种算法的性能都有所下 降，但 ＥＯＦＡ 算法的性能优于其他 ３ 种算法。 ＥＯＦＡ 算法具有较优性能的原因是：首先 ＥＯＦＡ 算法采用 反向学习策略，构造精英群体和普通群体，扩大了 搜索范围，通过生成每个个体的反向解，增加解的 多样性来提高种群多样性。 同时加入了差分演化 变异策略，使其跳出局部最优的概率增大。 最后， 为了增强算法开发能力，采用递减的自适应步长。 ４ 结束语 本文 提 出 的 精 英 反 向 学 习 萤 火 虫 算 法 （ＥＯＦＡ），通过精英反向学习策略生成当前解的反 向解，评估当前解和反向解，构建精英群体和普通 群体，增加了群体的多样性；在动态的精英区间上 求普通群体的反向解，提高算法的收敛速度。 差分 演化变异策略对最优个体进行变异操作，对其领域 空间进行搜索，增强了 ＥＯＦＡ 的局部开采能力。 同 时，采用自适应步长，提高和平衡算法的开发能力。 第 ５ 期 魏伟一，等：一种精英反向学习的萤火虫优化算法 ·７１５·