ii 上册内容简介 第十章为定积分.不正面介绍零测度概念而给出关于Riemann可积充要条件 的Lebesgue定理的证明[8].对积分第一中值定理的中值可以在开区间中取到的结 论作出证明（与[53,57]类似）.计算定积分的例题10.4.1是较新的.在利用对称性 计算定积分方面利用了[49]的分析，这比传统的说法更为透彻.在对称性分析的基 础上形成的命题10.4.6成为解决一系列问题的有力工具 第十一章为积分学的应用.在几何应用中推荐用Green公式的一个特例[42] 11.2与8.4和8.5呼应，为凸函数和不等式提供了丰富的内容.对于积分估计给 出了较多的例题.Wallis公式的证明虽然是传统的，但具有新的视角.Stirling公式 采用[8]中比较严格的证明.改写了Niven对于π的无理性的证明 第十二章为广义积分.对Dirichlet判别法的必要性给出证明.采用较新的方 法计算概率积分.对于无穷限广义积分收敛时被积函数在无穷远处的特殊性质作 了详细讨论 由于篇幅所限，本书没有介绍插值多项式的丰富内容，在数值积分方面也未作 详细介绍，但仍收入了关于近似计算的许多材料.从收敛数列的收敛速度出发，正 式引入算法的阶，讨论了对圆周率的多种算法、对数e的两种近似计算的比较、方 程求根的不同算法等