第2期 王尔申，等：MCMC粒子滤波的GPS定位数据处理算法 215 度，并且新的粒子已经移到不同的位置，分布更加 式中：w,w分别为(0，)，(0，a)的高斯白噪 合理，避免了粒子贫化问题。文中在P℉基本算法 声；xe,tN分别为运动载体东向和北向的机动加速 基础中引人Metropolis Hastings(M-H)抽样方 度变化率的相关时间常数；aE,aN分别为运动载体 法。具体过程为： 的东向和北向机动加速度分量的当前均值。 (1)从区间[0,1]按照均匀概率分布抽样得到 门限值u,u~Uo,]。 2.2观测方程 (2)依据重要性概率密度函数p(x|x-1⑧)抽 将GPS接收机输出的东向位置信息、北向 样得到工-1，即x-1~p(xxg-1)。 位置信息xN、速度以及方向角0作为观测量，即 (3)如果u<min{1,p(ya|xk-:a)/p(y| Z=[zzwv]T。则，观测量和状态变量之 x-1分)}，则工0=x-10；否则，x:0= 间的关系如下 1k-1D。 之E=xE十EE 2基于粒子滤波的GPS定位数据处理 ZN =IN+EN 由于GPS信号是视距传播，GPS信号易受到 v=√十十ew 建筑物及树木等物体的遮挡，此时，GPS接收机定 0=arctan+ 位误差将变大或者无法进行定位，降低了定位数据 UN 的可用性，加上GPS信号受地面反射的多径信号 于是，系统的观测方程为 影响，都将引起定位误差变大，造成其在应用过程 TE [ZE CE 中定位偏离真实位置的问题，GPS的定位精度一 IN 般在10m以内，但有时定位误差会更大)。为 ZN Z √十环 (6) 此，引入P℉算法对GPS数据进行处理，改善GPS 定位效果。 arctan Vg Ea UN 2.1运动状态的描述与状态方程 式中：eE,eN分别是GPS接收机输出的东向位置和 GPS接收机输出的参数包括经度、纬度、速 北向位置的观测噪声，可近似为(0)，(0，品)的 度、方向角等信息。根据距离、速度以及加速度之 高斯白噪声；e,ea为接收机输出的速度和方向角 间的关系，列出系统状态方程和系统输出方程。 的观测噪声，可近似为(0，a),(0,)的高斯白噪 选取状态变量为X=[xE,E,aE,xN,N, 声。 aw]T,其中，xE,xN分别为运动载体东向和北向的 位置分量；E和分别为运动载体东向和北向的 2.3基于MCMC粒子滤波的GPS定位数 速度分量；aE和aN分别为运动载体东向和北向的 据处理算法 加速度分量。则系统的状态方程为 PF用于GPS定位数据处理的算法描述为： (t)=AX(t)+U+W(t) (5) 设k一1时刻有一组后验粒子集为{x4-1(i), 01 000 0 g-1(i):i=1,2,…,N},其中N为粒子数目， 001 00 0 xk-1(i)为k一1时刻的第i个粒子，w-1(i)为k一1 00 -1/xe00 0 A= 时刻第i个粒子的权重。 00001 0 (1)粒子集初始化，k=0: 00 0 00 1 在初始值X点（载体的初始位置：东经123° 00 0 00 -1/EN] 24.15436'、北纬41°55.53523)，根据先验概率密 0 「07 度产生N个粒子，得到粒子集{}1，并设置初 0 始化权值为u,=1/N。 (2)Fork=1,2,…执行以下步骤： TE U= ,W(t)= 0 0 ①状态预测根据系统的状态方程抽取k时刻 0 0 的先验粒子{Xg-1(i):i=1,2,…,N}~p(Xk| N X-1)。 ②更新 万方数据第2期 王尔申，等：MCMC粒子滤波的GPS定位数据处理算法 215 度，并且新的粒子已经移到不同的位置，分布更加 合理，避免了粒子贫化问题。文中在PF基本算法 基础中引入Metropolis Hastings(M—H)抽样方 法。具体过程为： (1)从区间[o，1]按照均匀概率分布抽样得到 门限值U，M～U[o'11。 (2)依据重要性概率密度函数p(x。I zt一。“’)抽 样得到z小一l“’，即z小一l“’～p(x^I z^一1)。 (3)如果U<rain{1，P(挑I z小一1“’)／p(弘l 2女I±一l“’)}，贝4．27々“’=zill—l“’；否则，z}“’= 氟j^一l‘o。 2基于粒子滤波的G】PS定位数据处理 由于GPS信号是视距传播，GPS信号易受到 建筑物及树木等物体的遮挡，此时，GPS接收机定 位误差将变大或者无法进行定位，降低了定位数据 的可用性，加上GPS信号受地面反射的多径信号 影响，都将引起定位误差变大，造成其在应用过程 中定位偏离真实位置的问题，GPS的定位精度一 般在10 m以内，但有时定位误差会更大¨2|。为 此，引入PF算法对GPS数据进行处理，改善GPS 定位效果。 2．1 运动状态的描述与状态方程 GPS接收机输出的参数包括经度、纬度、速 度、方向角等信息。根据距离、速度以及加速度之 间的关系，列出系统状态方程和系统输出方程。 选取状态变量为x一[zE，uE，口E，zN，73N， aN]T，其中，z。，zN分别为运动载体东向和北向的 位置分量；口。和刁N分别为运动载体东向和北向的 速度分量；ae和a。分别为运动载体东向和北向的 加速度分量。则系统的状态方程为 X(t)一AX(t)+【，+W(t) (5) A== 0 1 O O O 0 0 1 0 0 0 0—1／rE 0 0 O 0 O O 1 0 O O 0 0 O O O 0 O U== O 0 1 一仃E rE O O 1 一盯N rN ，W(￡)一 0 0 0 O 1 —1／rN 0 O O)E 0 O 叫N 式中：OgE，∞N分别为(0，盯：。)，(o，如2。)的高斯白噪 声；r。，rN分别为运动载体东向和北向的机动加速 度变化率的相关时间常数；a。，aN分别为运动载体 的东向和北向机动加速度分量的当前均值。 2．2观测方程 将GPS接收机输出的东向位置信息2。、北向 位置信息2N、速度掣以及方向角0作为观测量，即 z=■e zN口日]T。则，观测量和状态变量之 间的关系如下 zE=zE+eE 2N=zN+eN u一√口t+口☆+￡。 0一arctan V_E_E+￡日 口N 于是，系统的观测方程为 Z=2 ZE ZN U 日 XE XN 、厅丽 arctan堡口N + eE ￡N ￡。 ￡口 (6) 式中：e。，eN分别是GPS接收机输出的东向位置和 北向位置的观测噪声，可近似为(0，髭)，(o，口‰)的 高斯白噪声；e。，幻为接收机输出的速度和方向角 的观测噪声，可近似为(o，盯2。)，(o，彳)的高斯白噪 声。 2．3基于MCMC粒子滤波的GPS定位数 据处理算法 PF用于GPS定位数据处理的算法描述为： 设k一1时刻有一组后验粒子集为{X。一。(i)， c￡，t一。(i)：i=1，2，…，N)，其中N为粒子数目， z卜，(i)为是一1时刻的第i个粒子，∞。一。(i)为k一1 时刻第i个粒子的权重。 (1)粒子集初始化，k=0： 在初始值凰点(载体的初始位置：东经123。 24．154367、北纬41。55．53523 7)，根据先验概率密 度产生N个粒子，得到粒子集{x：}墨。，并设置初 始化权值为∞。“’一1／N。 (2)For k=1，2，…执行以下步骤： ①状态预测根据系统的状态方程抽取k时刻 的先验粒子{X^i女一。(i)：i=1，2，…，N)～P(Xk Xl一1)。 ②更新 万方数据