定理如果F心F(m,n),则必有】心Fm,m。 三大抽样分布 三大抽样分布的严格定义见定义6.4,6.5,6.6，构造性定义可简示如下： N(0,++W(0,-x2(n) W(0,1) ~t(n) z(n)In x2(m)Im ~F(m,n） x"(n)In 其中回代表分布F对应的随机变量， 7)正态总体统计量的分布 定理设（X1,X2,…,Xn)是总体5~N(4,G2)的样本，X是样本均值，则有 了~Nu),即有-Ln-N0,). 定理设（X1,X2,…,Xn)是总体5~N(4,o2)的样本，X是样本均值，S2是 样本方差，则有（1)灭与S2相互独立； (2) nS2 2~Xn-1)。 定理设(X1,X2,,Xn)是总体5~N(山，o2)的样本，X是样本均值，S*是 修正样本标准差，则有 x-业n~tn-)。 S* 定理设（X1,X2,…,Xm)是总体5~N(41,O)的样本，(Y,Y2,…,Yn)是 总体7~N(2,O)的样本，两个样本相互独立，X,Y是5,7的样本均值，则有 (-)-(4-422N0,1)。 m n 898 定理 如果 F ～ F(m,n) ，则必有 F 1 ～ F(n,m) 。 三大抽样分布 三大抽样分布的严格定义见定义 6.4, 6.5，6.6，构造性定义可简示如下： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 N N n 0,1 ... 0,1 ~ + +  ( ) ( ) ( ) 2 0,1 ~ / N t n  n n ( ) ( ) ( ) 2 2 / ~ , / m m F m n n n   其中 F 代表分布 F 对应的随机变量. 7) 正态总体统计量的分布 定理 设（ X X Xn , , , 1 2  ）是总体  ～ ( , ) 2 N   的样本， X 是样本均值，则有 X ～ ( , ) 2 n N   ，即有 n X  −  ～ N(0, 1) 。 定理 设（ X X Xn , , , 1 2  ）是总体  ～ ( , ) 2 N   的样本， X 是样本均值， 2 S 是 样本方差，则有 （1） X 与 2 S 相互独立 ； （2） 2 2  nS ～ ( 1) 2  n − 。 定理 设（ X X Xn , , , 1 2  ）是总体  ～ ( , ) 2 N   的样本， X 是样本均值， S * 是 修正样本标准差，则有 n S X * −  ～t(n −1) 。 定理 设 （ X X X m , , , 1 2  ）是总体  ～ ( , ) 2 N 1  1 的样本，（ Y Y Yn , , , 1 2  ）是 总体  ～ ( , ) 2 N  2  2 的样本，两个样本相互独立， X ，Y 是  ， 的样本均值，则有 m n X Y 2 2 2 1 1 2 ( ) ( )     + − − − ～ N(0, 1)