第6章数理统计的基本概念 6.1内容框图 总体与样本 统计量 点估计 矩阵估计 点估计的评价 极大似然估计 常用统计量定义 统计量的分布 三大抽样分布 正态总体统计量的分布 6.2基本要求 (1)理解总体、样本及统计量的概念，并熟练掌握常用统计量的公式 (2)掌握矩法估计和极大似然估计的求法，以及估计无偏性、有效性的判断 (3)掌握三大抽样分布定义，并记住其概率密度的形状 (4)理解并掌握有关正态总体统计量分布的几个结论，如定理6.4~6.9及定理6.11 6.3内容概要 1)总体与样本 在数理统计中，我们把作为统计研究对象的随机变量称为总体，记为，门，…。对 总体进行n次试验后所得到的结果，称为样本，记为(X1,X2,…,Xn), (Y,Y2,…,Yn),…,其中，试验次数n称为样本容量。样本(X,X2,…,Xn)中的 每一个X,都是随机变量。样本所取的一组具体的数值，称为样本观测值，记为 93
93 第6章 数理统计的基本概念 6.1 内容框图 6.2 基本要求 （1） 理解总体、样本及统计量的概念，并熟练掌握常用统计量的公式. （2） 掌握矩法估计和极大似然估计的求法，以及估计无偏性、有效性的判断. （3） 掌握三大抽样分布定义，并记住其概率密度的形状. （4） 理解并掌握有关正态总体统计量分布的几个结论，如定理 6.4~6.9 及定理 6.11. 6.3 内容概要 1) 总体与样本 在数理统计中，我们把作为统计研究对象的随机变量称为总体，记为 ， ，… 。对 总 体 进 行 n 次 试 验 后 所 得 到 的 结 果 ， 称 为 样 本 ， 记 为 （ X X Xn , , , 1 2 ）， （ Y Y Yn , , , 1 2 ），……，其中，试验次数 n 称为样本容量。样本（ X X Xn , , , 1 2 ）中的 每一个 X i 都是随机变量。样本所取的一组具体的数值，称为样本观测值，记为 总体与样本 统计量 点估计 矩阵估计 常用统计量定义 布 统计量的分布 正态总体统计量的分布 点估计的评价 极大似然估计 三大抽样分布
（X1,X2,…,Xn）。 具有性质： (1)独立性，即X1,X2,…,X,相互独立。 (2)同分布性，即每一个X,都与总体5服从相同的分布。 称为简单随机样本。 如果总体5是离散型随机变量，概率分布为P{5=k},那么样本（X1,X2,…,Xn） 的联合概率分布为PX=,X:=,X。=x}=广PX,=}=1P传=x: 如果总体5是连续型随机变量，概率密度为p(x),那么样本(X1,X2,…,Xn)的 联合概率密度为*(3，x2,,x,)=门xG,)=·(x)。 如果总体5的分布函数为F(x),那么样本(X,X2,…,Xn)的联合分布函数为 F*(a,)=Fxc,)=IF)· 2)用样本估计总体的分布 数理统计的一个主要任务，就是要用样本估计总体的分布。 参数估计又可以分为两种，一种是点估计，另一种是区间估计。 3)矩法估计 求矩法估计的步骤为： (1)计算总体分布的矩E(5)=f(0,02,…,0m)，k=1,2,…,m,计算到m阶矩 为止(m是总体分布中未知参数的个数)。 (2)列方程 f(⑧，2，…，6n)=Eξ-元 f(6,62,…,6n)=E(52)=X2 fn(d,82,…,6n)=E5m)=Xm 从方程中解出日1,02，…，0，m,它们就是未知参数日1,02，…，0m的矩法估计。 g
94 （ n x , x , , x 1 2 ） 。 具有性质： （1）独立性，即 X X Xn , , , 1 2 相互独立。 （2）同分布性，即每一个 X i 都与总体 服从相同的分布。 称为简单随机样本 。 如果总体 是离散型随机变量，概率分布为 P{ = k} ，那么样本（ X X Xn , , , 1 2 ） 的联合概率分布为 = = = = = = = = = n i i n i n n i i P X x X x X x P X x P x 1 1 1 1 2 2 { , ,, } { } { }。 如果总体 是连续型随机变量，概率密度为 (x) ，那么样本（ X X Xn , , , 1 2 ）的 联合概率密度为 = = = = n i i n i n X i x x x x x i 1 1 1 2 *( , ,, ) ( ) ( ) 。 如果总体 的分布函数为 F(x) ，那么样本（ X X Xn , , , 1 2 ）的联合分布函数为 = = = = n i i n i n X i F x x x F x F x i 1 1 1 2 *( , ,, ) ( ) ( ) 。 2)用样本估计总体的分布 数理统计的一个主要任务，就是要用样本估计总体的分布。 参数估计又可以分为两种，一种是点估计，另一种是区间估计。 3) 矩法估计 求矩法估计的步骤为： （1）计算总体分布的矩 ( ) ( , , , ) k 1 2 m k E = f ，k = 1,2, ,m ，计算到 m 阶矩 为止（ m 是总体分布中未知参数的个数）。 （2）列方程 = = = = = = m m m m m m f E X f E X f E X ) ( ) ˆ , , ˆ , ˆ ( ) ( ) ˆ , , ˆ , ˆ ( ) ˆ , , ˆ , ˆ ( 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 从方程中解出 m ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 ，它们就是未知参数 m , , , 1 2 的矩法估计
4)极大似然估计 求极大似然估计的步骤为： (1)写出似然函数L的表达式。 如果总体5是离散型随机变量，概率分布为P5=k:,那么L=门P5=}: 如果总体5是连续型随机变量，概率密度为(x),那么L= Io(x). (2)在日，92，…，日的取值范围⊙内，求出使得似然函数L达到最大的参数估计值 日，，…，日。，它们就是未知参数的极大似然估计。 通常的做法是，先取对数nL(因为当nL达到最大时，L也达到最大)。 然后令hL关于0,02，…，日m的偏导数等于0，得到方程组 ain L=0 a0 。年果果。3 am L=0 a0 由此可见，如果上面这个方程组在日内有唯一解日，日2，…，日m，所以，按照极大 似然估计的定义，6,02，…，0就是未知参数日，02，…，0n的极大似然估计。 5) 衡量点估计好坏的标准 定理 设总体5的数学期望E5和方差D5都存在，（X1,X2,,Xn)是5的 样本，X是样本均值，S2是样本方差，则有 (1)EX=E5; 2)Dr=D5,(3)ES)="-lD5. n n 衡量点估计的好坏标准： (1)无偏性 定义6.1设0是参数0的估计，如果有E0=0,则称0是0的无偏估计。 (2)有效性 定义6.2设8，，日，都是参数0的无偏估计，如果有D(0)≤D(02),则称日，比 5
95 4) 极大似然估计 求极大似然估计的步骤为： （1）写出似然函数 L 的表达式。 如果总体 是离散型随机变量，概率分布为 P{ = k} ，那么 = = = n i i L P x 1 { } ； 如果总体 是连续型随机变量，概率密度为 (x) ，那么 = = n i i L x 1 ( ) 。 （2）在 m , , , 1 2 的取值范围 内，求出使得似然函数 L 达到最大的参数估计值 m ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 ，它们就是未知参数的极大似然估计。 通常的做法是，先取对数 ln L （因为当 ln L 达到最大时， L 也达到最大）。 然后令 ln L 关于 m , , , 1 2 的偏导数等于 0，得到方程组 = = 0 ln 0 ln 1 m L L 由此可见，如果上面这个方程组在 内有唯一解 m ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 ，所以，按照极大 似然估计的定义， m ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 就是未知参数 m , , , 1 2 的极大似然估计。 5) 衡量点估计好坏的标准 定理 设总体 的数学期望 E 和方差 D 都存在，（ X X Xn , ,..., 1 2 ）是 的 样本， X 是样本均值， 2 S 是样本方差，则有 （1） EX = E ； （2） n D DX = ； （3） D n n E S 1 ( ) 2 − = 。 衡量点估计的好坏标准： (1) 无偏性 定义 6.1 设 ˆ 是参数 的估计，如果有 = E ˆ ，则称 ˆ 是 的无偏估计。 （2） 有效性 定义 6.2 设 1 ˆ ， 2 ˆ 都是参数 的无偏估计，如果有 ) ˆ ) ( ˆ ( D 1 D 2 ，则称 1 ˆ 比
62有效。 (3)相合性（一致性） 定义6.3设0是参数0的估计，n是样本容量，如果任何6>0，都有 mP6-00 p(x)= 2r9 0 x≤0 X2分布的图象见图6-2。 y p(x) 0 x=2-2 图6-2 定理如果有5~X2(m),n~x2(nm),相互独立，则5+7~x2(m+n)。即x2 分布具有可加性。 96
96 2 ˆ 有效。 （3）相合性（一致性） 定义 6.3 设 ˆ 是参数 的估计， n 是样本容量，如果任何 0 ，都有 } 1 ˆ lim { − = → P n ， 则称 ˆ 是 的相合估计（一致估计）。 可以证明，矩法估计都是相合估计。除了极个别的例外，极大似然估计也都是相合估计。 6) 数理统计中几个常用的分布 2 分布 定义 6.4 若有 X X Xn , ,..., 1 2 相互独立， X i ～ N(0, 1)，i = 1, 2, , n ，则称 = n i Xi 1 2 所服从的分布为自由度是 n 的 2 分布，记为 ( ) 2 n 。 2 分布的概率密度为 = − − 0 0 0 ) 2 2 ( 1 ( ) 2 1 2 2 x x e x n x n x n 2 分布的图象见图 6-2 。 定理 如果有 ～ ( ) 2 m ， ～ ( ) 2 n ，相互独立，则 + ～ ( ) 2 m + n 。即 2 分布具有可加性。 图 6-2 2 布的概率密度
1分布 定义若有5~N(0,1),7~x2(n),相互独立，则称 5 所服从的分布为自 n/n 由度是n的t分布，记为t(n)。 1分布的概率密度为 p(x)= 2 n 1分布的图象见图6-3。 y p(x) 0 图6-3 F分布 定义若有5~x(m),7~x2(n),相互独立，则称 5/m 所服从的分布为自 n/n 由度是(m,n)的F分布，记为F(m,n)。 F分布的概率密度为 m+n 2 m n r学r m2n2 x>0 p(x)= 2 r+列 0 x≤0 F分布概率密度的图象见图6-4。 P) 0 x=12m 1+2/2 图6-4
97 t 分布 定义 若有 ～ N(0, 1)， ～ ( ) 2 n ，相互独立，则称 n 所服从的分布为自 由度是 n 的 t 分布，记为 t(n) 。 t 分布的概率密度为 2 2 1 (1 ) ) 2 ( ) 2 1 ( ( ) + − + + = n n x n n n x 。 t 分布的图象见图 6-3 。 F 分布 定义 若有 ～ ( ) 2 m ， ～ ( ) 2 n ，相互独立，则称 n m 所服从的分布为自 由度是 (m, n) 的 F 分布，记为 F(m, n)。 F 分布的概率密度为 + + = + − 0 0 0 ( ) ) 2 ) ( 2 ( ) 2 ( ( ) 2 1 2 2 2 x x mx n x m n m n m n x m n m m n F 分布概率密度的图象见图 6-4
定理如果F心F(m,n),则必有】心Fm,m。 三大抽样分布 三大抽样分布的严格定义见定义6.4,6.5,6.6，构造性定义可简示如下： N(0,++W(0,-x2(n) W(0,1) ~t(n) z(n)In x2(m)Im ~F(m,n） x"(n)In 其中回代表分布F对应的随机变量， 7)正态总体统计量的分布 定理设（X1,X2,…,Xn)是总体5~N(4,G2)的样本，X是样本均值，则有 了~Nu),即有-Ln-N0,). 定理设（X1,X2,…,Xn)是总体5~N(4,o2)的样本，X是样本均值，S2是 样本方差，则有（1)灭与S2相互独立； (2) nS2 2~Xn-1)。 定理设(X1,X2,,Xn)是总体5~N(山，o2)的样本，X是样本均值，S*是 修正样本标准差，则有 x-业n~tn-)。 S* 定理设（X1,X2,…,Xm)是总体5~N(41,O)的样本，(Y,Y2,…,Yn)是 总体7~N(2,O)的样本，两个样本相互独立，X,Y是5,7的样本均值，则有 (-)-(4-422N0,1)。 m n 8
98 定理 如果 F ～ F(m,n) ，则必有 F 1 ～ F(n,m) 。 三大抽样分布 三大抽样分布的严格定义见定义 6.4, 6.5，6.6，构造性定义可简示如下： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 N N n 0,1 ... 0,1 ~ + + ( ) ( ) ( ) 2 0,1 ~ / N t n n n ( ) ( ) ( ) 2 2 / ~ , / m m F m n n n 其中 F 代表分布 F 对应的随机变量. 7) 正态总体统计量的分布 定理 设（ X X Xn , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 的样本， X 是样本均值，则有 X ～ ( , ) 2 n N ，即有 n X − ～ N(0, 1) 。 定理 设（ X X Xn , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 的样本， X 是样本均值， 2 S 是 样本方差，则有 （1） X 与 2 S 相互独立 ； （2） 2 2 nS ～ ( 1) 2 n − 。 定理 设（ X X Xn , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 的样本， X 是样本均值， S * 是 修正样本标准差，则有 n S X * − ～t(n −1) 。 定理 设 （ X X X m , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 1 1 的样本，（ Y Y Yn , , , 1 2 ）是 总体 ～ ( , ) 2 N 2 2 的样本，两个样本相互独立， X ，Y 是 ， 的样本均值，则有 m n X Y 2 2 2 1 1 2 ( ) ( ) + − − − ～ N(0, 1)
定理设(X1,X2,…,Xm）是总体5~N(4,o)的样本，(Y,Y2,…,Yn）是 总体7~N(山2，o)的样本，其中O1=O2,两个样本相互独立，，了是5，n的 样本均值，S,S是5，刀的样本方差，则有 仅-)-（4-4)~m+n-2),其中，S.= mS2 nS2 11 m+n-2 5.\m n 总体5，n为正态分布，(X,,Xm)与（化，Y)分别为其样本时，几个重要结论及关系： X的标准化，瓜-NQ (n-1)S*2 -x2(n-1) F分布定义 t分布定义 X-ut(n-1) S2/o2 S,17 ~F(m-1,n-1) T分布定义 X-Y的标准化服从N(O,1) (区-可)-(4-4) ~t(m+n-2) 1.1 6.4自测题六 一、判断题（正确用“+”，错误用“.”） 1.无论总体5服从什么分布，只要总体的期望和方差存在，当样本容量很大时，样本均值X 都近似服从正态分布.() 2.参数0的矩法估计一定是0的无偏估计.() 3.从一批零件中有放回地取5个，结果发现前2个是次品，后3个为正品，则这批零件的 次品率p的矩法估计值为2.（) 99
99 定理 设 （ X X X m , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 1 1 的样本，（ Y Y Yn , , , 1 2 ）是 总体 ～ ( , ) 2 N 2 2 的样本，其中 1 = 2 ，两个样本相互独立， X ，Y 是 ， 的 样本均值， 2 Sx ， 2 Sy 是 ， 的样本方差，则有 m n S X Y w 1 1 ( ) ( ) 1 2 + − − − ～t(m + n − 2) ，其中， 2 2 2 + − + = m n mS nS S x y w 。 总体 , 为正态分布， ( X X 1 ,..., m ) 与 (Y Y 1 ,..., n ) 分别为其样本时，几个重要结论及关系： 6.4 自测题六 一、 判断题（正确用“+”，错误用“-”） 1. 无论总体 服从什么分布，只要总体的期望和方差存在，当样本容量很大时，样本均值 X 都近似服从正态分布.（ ） 2. 参数 的矩法估计一定是 的无偏估计.（ ） 3. 从一批零件中有放回地取 5 个，结果发现前 2 个是次品，后 3 个为正品，则这批零件的 次品率 p 的矩法估计值为 2 5 .（ ） X 的标准化 ~ 0,1 ( ) T n N − ( ) ( ) *2 2 2 1 ~ 1 n S n − − ( ) * ~ 1 X n t n S − − t 分布定义 ( ) *2 2 1 *2 2 2 / ~ 1, 1 / x Y S F m n S − − F 分布定义 X Y− 的标准化服从 N（0，1） ( ) ( ) ( ) 1 2 ~ 2 1 1 W X Y t m n S m n − − − + − + T 分布定义
4.设总体5服从参数为入普阿松分布，（X,X2,,X)为取自总体的样本，则参数入的极 大似然估计是无偏的.() 服从x2分布.() 6.设总体5一N(4,G),(X,X)为取自总体的样本，则X-业F,）.（) 1X2-4 7.设(X,X2,,Xn)为取自总体5~N(4,o2)的样本，X为样本均值，S为样本修正标 ~F(L,n).(） 8.设总体5~N(4,σ2)，X和S2分别为其样本的均值与修正方差，则对任意常数 a,i=ax+(1-a)S“都是的无偏估计.() 9设总体5~N(0,),X为样本（化，X2,X)的均值，则一X ~F(1,1).() (v同 10.设总体5服从参数为2的指数分布，X为样本均值，则入的矩法估计和极大似然估计 二、选择题 1.设(X,X2,,X)是总体5的样本，5~N(4,o2),其中4，o2均未知，下列表达式中只 有()是统计量 C D)2x- 2.设(X,X2,,Xn)是取自总体5~N(0,。2)的样本，可以作为o2的无偏估计的统计量 是() c) (D) 100
100 4. 设总体 服从参数为 普阿松分布， ( X X X 1 2 , ,..., n ) 为取自总体的样本，则参数 的极 大似然估计是无偏的.（ ） 5. 设 ( ) 2 ~ , N ,则 2 − 服从 2 分布.（ ） 6. 设总体 ( ) 2 ~ , N ,( X X1 2 , ) 为取自总体的样本，则 ( ) 1 2 ~ 1,1 | | X F X − − .（ ） 7. 设 ( X X X 1 2 , ,..., n ) 为取自总体 ( ) 2 ~ , N 的样本， X 为样本均值， * S 为样本修正标 准差，则 ( ) 2 * ~ 1, X n F n S − .( ) 8. 设总体 ( ) 2 ~ , N , X 和 *2 S 分别为其样本的均值与修正方差，则对任意常数 , ( ) 2 * ˆ = + − a X a S 1 都是 的无偏估计.（ ） 9. 设总体 ~ 0,1 N ( ), X 为样本 ( X X X 1 2 , ,..., n ) 的均值，则 ( ) ( ) 2 1 2 ~ 1,1 X F X n .( ) 10. 设总体 服从参数为 的指数分布， X 为样本均值，则 的矩法估计和极大似然估计 都是 1 X .（ ） 二、 选择题 1. 设 ( X X X 1 2 , ,..., n ) 是总体 的样本， ( ) 2 ~ , N ,其中 2 , 均未知，下列表达式中只 有（ ）是统计量. （A） 1 1 n i i X n = − （B） 1 1 n i i X = （C） 2 1 1 n i i X n = （D） ( ) 2 2 1 1 n i i X = − 2. 设 ( X X X 1 2 , ,..., n ) 是取自总体 ( ) 2 ~ 0, N 的样本，可以作为 2 的无偏估计的统计量 是（ ）. （A） 2 1 1 n i i X n = （B） 2 1 1 1 n i i X n − = （C） 1 1 n i i X n = （D） 1 1 1 n i i X n − =
3.设总体5~N(4,o2),(X,X)是其样本，下列4个u的无偏估计中，最有效的是(). (A)4=0.2X,+0.8X2 (B)42=0.4X+0.6X2 (C)43=0.7X,+0.3X2 (D)44=0.9X1+0.1X2 4.设随机变量X,和X,都服从标准正态分布，则(). (A)X+X3服从X2分布 (B)X2-X3服从X2分布 (C)X/X服从F分布 (D)X和X3都服从x2分布 5.设总体5~N(0,o2),(X,X2,X3,X4)为5的样本，则下式中服从t(2)分布的统计量是 () (A) X+X2 (B) X,+X2 X+x 2X+X (C) X+X2 (D) √2(X1+X2) 2(X+x2) X+X 6.设随机变量5~N(4,o2),7~N(4,o2),且5与7相互独立，而(X,X2,Xm), (,,,Yn)分别为5和n的样本，则有(). (A)X-Y-N(+2+) 不-N4-%+ (D)X-F-N 4-41 7.设(X,X2,X,X4,X)为取自正态总体N(0,4)的样本，则服从F(2,3)分布的统计量 是() 2(X2+X22） 2(X2+X2+X2) (A) (B) 3(X2+X42+X2) 3(x2+X2) (C) 3(x2+X2) 3(x2+X2) (D) 2(X2+X2+X2） 2(X2+X42+X) 8.设(X,X2,,X），(化，y2,,Y)为分别取自相互独立的正态总体 5~N(4,o),n~N(4,o）的样本，X,S,S和了，S,S,分别为总体5，n的样本 101
101 3. 设总体 ( ) 2 ~ , N ,( X X1 2 , ) 是其样本，下列 4 个 的无偏估计中，最有效的是（ ）. （A） 1 1 2 ˆ = + 0.2 0.8 X X (B) 2 1 2 ˆ = + 0.4 0.6 X X (C) 3 1 2 ˆ = + 0.7 0.3 X X (D) 4 1 2 ˆ = + 0.9 0.1 X X 4. 设随机变量 X1 和 X2 都服从标准正态分布，则（ ）. （A) 2 2 X X 1 2 + 服从 2 分布 （B） 2 2 X X 1 2 − 服从 2 分布 （C） 2 2 1 2 X X/ 服从 F 分布 （D） 2 X1 和 2 X2 都服从 2 分布 5. 设总体 ( ) 2 ~ 0, N ,( X X X X 1 2 3 4 , , , ) 为 的样本，则下式中服从 t(2)分布的统计量是 （ ）. （A） 1 2 2 2 3 4 X X X X + + （B） 1 2 2 2 3 4 2 X X X X + + （C） ( ) 1 2 2 2 3 4 2 X X X X + + (D) ( 1 2 ) 2 2 3 4 2 X X X X + + 6. 设随机变量 ( ) 2 ~ , N 1 1 , ( ) 2 ~ , N 2 2 ,且 与 相互独立，而 ( X X X 1 2 , ,..., m ) ， (Y Y Y 1 2 , ,..., n ) 分别为 和 的样本，则有（ ）. （A) ( ) 2 2 X Y N − + + ~ , 1 2 1 2 (B) 2 2 1 2 X Y N~ , 1 2 m n − − + (C) 2 2 1 2 X Y N~ , 1 2 m n − − − (D) 2 2 1 2 X Y N~ , 1 2 m n − − + 7. 设 ( X X X X X 1 2 3 4 5 , , , , ) 为取自正态总体 N , (0 4) 的样本，则服从 F , (2 3) 分布的统计量 是（ ）. （A） ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 345 2 3 X X X X X + + + （B） ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 2 2 4 5 2 3 X X X X X + + + （C） ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 1 2 3 3 2 X X X X X + + + （D） ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 345 3 2 X X X X X + + + 8. 设 ( X X X 1 2 , ,..., m ) ， (Y Y Y 1 2 , ,..., n ) 为分别取自相互独立的正态总体 ( ) 2 ~ , N 1 1 , ( ) 2 ~ , N 1 2 的样本， 2 2 * , , X S S x x 和 2 2 * , , Y S S y y 分别为总体 ， 的样本
均值，样本方差和修正样本方差，则下列四个选项中不正确的是()， (A)X,Y,S,S2相互独立 (B) -丛m~(m-) S (C) S.lai-F(m-L.n-1) S/a2 (D) (区-)-(4-）1m+m-2)其中S,= mS2 nS? S.m n 1.1 m+n-2 9.设Φ(x)为标准正态分布的分布函数，0<p<1.下述关于临界值的四个选项，正确的是 () (A)up+4-p=1 (B)Φ(p)=p (C)元(n)=-X(n DFp(m,川FE,(m,m 1 10.设(X,X2,X6)为取自正态总体5~N(4,o2)的样本，X为样本均值，若有 p2(x-≥am=095则a等于() (A)）26s(16) (B)265(15) (C)26s(（15) (D)2X6s(（16) 三、填空题 1.设总体5服从参数为元的普阿松分布，把对总体进行的n次观测结果记为 (X1,X2,,Xn),(X,X2,,Xn)可以称为样本必须满足的两个条件是 和 此时(X,X2,,X)的联合概率分布为 2.设(X,X2,,X,)为取自均匀分布U(2,4)的样本，X为样本均值，S2为样本方差， 则max（X,X2,,X,）的分布函数为 EX DX= ES2= 102
102 均值，样本方差和修正样本方差，则下列四个选项中不正确的是（ ）. (A) 2 2 , , , X Y S S x y 相互独立 （B） ( ) 1 * ~ 1 x X m t m S − − (C) ( ) * 2 1 * 2 2 / ~ 1, 1 / x y S F m n S − − (D) ( ) ( ) ( ) 1 2 ~ 2 1 1 w X Y t m n S m n − − − + − + 其中 2 2 2 x y w mS nS S m n + = + − 9. 设 ( x) 为标准正态分布的分布函数，0＜p＜1.下述关于临界值的四个选项，正确的是 （ ）. （A） 1 1 p p u u + = − (B) = (u p p ) (C) ( ) ( ) 2 2 1 p p n n − = − (D) ( ) ( ) 1 1 , , p p F m n F m n − = 10. 设 ( X X X 1 2 16 , ,..., ) 为取自正态总体 ( ) 2 ~ , N 的样本， X 为样本均值，若有 ( ) 16 2 2 1 0.95 i i P X X = − = ,则 等于（ ）. (A) ( ) 2 0.95 16 (B) ( ) 2 0.95 15 (C) ( ) 2 0.05 15 (D) ( ) 2 0.05 16 三、 填空题 1. 设总体 服从参数为 的 普 阿 松 分布 ， 把 对 总体 进 行 的 n 次观测结果记为 ( X X X 1 2 , ,..., n ),( X X X 1 2 , ,..., n ) 可以称为样本必须满足的两个条件是_______________和 ______________ ，此时 ( X X X 1 2 , ,..., n ) 的 联 合 概 率 分 布 为 _______________, 1 P X n = _______________. 2. 设 ( X X X 1 2 9 , ,..., ) 为取自均匀分布 U（2，4）的样本， X 为样本均值， 2 S 为样本方差， 则 max ( X X X 1 2 9 , ,..., ) 的分布函数为 ___________ ， EX =_____________ ； DX = ______________； 2 ES = ______________
