2006年第1期（展第87期） 化儿工第著去青 103 教改经验交流 在概率统计教学中培养学生的 建模思想和能力 倪中新1，刘剑平1，张琴 (1.华东理工大学数学系，上海200237：2.上海大学数学系，上海200436) [摘要]本文指出在工科概率统计课程教学中应注重统计思想、统计方法的讲授，以此培养学生数学建模 的思想与能力，并提出了注重统计思想和统计方法的现代概率论与数理统计课程教学方法。 [关键词]工科数学：教学改革：概率统计：统计思想：数学建模：现代教育技术 当前，大学数学的教改已成为广大高等数学教育工 统计的教学不仅培养学生基本的数学素养，更重要的是 作者关心的热点。而工科概率统计是工科数学中非常重 使学生理解其哲学背景，即统计思想。统计思想是概率 要的一环，其在产品的抽样检验，质量管理、风险评估、运 统计的灵魂。我国著名统计学家、中科院院士陈希需先 筹决策等各方而都有着广泛而深刻的应用。随着中国加 生曾在其著作及报告中多次指出统计思想的重要性。离 入WTO各种行业与国际的接轨，这种作用日趋明显。 开了统计思想的讲授，概率统计的教学就会成为无本之 因此，如何增强工科学生对于统计方法的理解与应用能 木、无源之水，概率统计这一课程就会变成高等数学的简 力已成为现代工科数学教学的一个重要的课题，传统的 单应用。造成的后果是，很多同学学完概率统计只懂计 概率统计教学较多地注重对学生的数学推导、计算能力 算而不知所以然，更谈不上应用，更为严重的是对许多统 的训练，而忽略了对统计思想的讲授，结果很多同学不知 计方法的错用。我国一位有名的统计学家曾对生工、化 道大多数概率统计问题的依据和背景，以至于在统计方 工类重要杂志上出现的统计方法做过一个不完全调查， 法的应用方面有很大欠缺。笔者拟结合自己在概率统计 发现竟有相当一部分的方法是用错的。这是一个令人惊 教学以及指导数模竞赛等方面的体会，就上述问题谈一 讶的数字，也是我们不愿看到的。 点自己的看法。 因此，工科概率统计教学中应该注重统计思想、统计 一、教学中注重统计思想的讲授，培养学生的建模思 方法的讲授，以便学生在日后的工作、科研中不仅能熟练 想和能力 地、灵活地运用现有的统计方法，同时也有一定的能力应 大学数学教育的一个重要目标就是培养学生应用数 对各种新的问题，提出新的统计方法。 学的能力，即具有建模、解模的能力。美国有一本杂志名 下面，笔者结合课程中的几个小专题谈一下自己的 为《Workforce.》,其中列出了未来20年里人的各项能力中 教学体会： 按重要性排名的前10位，排在第一位的是Communica- (一)各种规型、规卓分布的讲授应注意其背景 tion(交流、沟通)，紧随其后的就是Mathematics(数学). 在讲授古典概型、几何概型、Bernoulli试验等概型时 由此可见，数学的重要性已经被广泛认可。当然，这里列 一定要结合其背景，注重条件的判定，否则学生会死记硬 出的数学的能力并非验算几道数学题，而是利用数学知 背。对于各种分布的讲授要结合具体的应用模型。譬 识解决实际问题的能力，即数学建模的能力。 如，讲授几何概型时可结合“碎汉模型”：讲授Poisson分 概率统计与高等数学在教学上有着很大的不同。高 布时指出它常用于描述“单位时间内到达超市的顾客数” 等数学注重的是培养学生的数学基础、计算能力，而概率 或者“单位时间内的粒子流等”、“单位时间内飞机场上到 [作者简介]倪中新(1975)男，讲师，在读博士：刘剑平(1960-)男，副教授，硕士，院长助理：张琴(1973-)女，讲师，在读 博士
104 在概率统计教学中培养学生的建模思想和能力 达的飞机的数量”等。对于指数分布，则要指出它主要用 也会有相应的深入。 于描述“等待时间”、“电子元器件的寿命”等等，并顺便指 二、注重统计思想的教学还应结合现代教育技术 明它与Poisson分布的内在联系（可以让学生自己推导）. 概率统计教学中很重要的一个任务就是培养学生对 这种讲授的方法往往能起到很好的效果，一定程度上体 于统计方法的掌握和使用。随着电脑科技的日新月异，计 现了素质教育的思想。学生在接受时也较为直观，并且 算技术日益成熟，教科书中出现的大量的统计计算均可 能看到应用背景，会对数学建模有个初步的概念。 由软件实现，如SAS、SPSS等著名统计软件，实际工作中 (二)随机变量的数字精征的讲授可联亲其物理意义 需要统计处理的数据也大多需由软件完成。因此，如何 数学期望反映的是随机变量的平均水平或位置特 培养学生利用现代的软件技术去统计建模，即开展一些 征。考虑到其定义形式以及高等数学中关于物体重心的 统计实验，便相应地成了我们现代统计教学工作的重点。 计算公式，教师在讲授时可将其联系到物体的重心，即随 当然，这其中主要包括统计模型的建立，即统计方法的选 机变量的数学期望可看作随机变量这一抽象物体的重 择，以及对于统计结果的分析。虽然软件能使计算变简 心。类似地，方差可联系到发散程度、波动程度等等。这 单，但毕竞不能替代人脑的分析，因此对于统计模型的选 样处理可使学生对于这部分内容产生一种亲切感，不再 择、统计结果的分析则显得尤为重要。这就要求使用者 觉着陌生，并且也从中了解到这些量的意义。另外，在讲 对于统计方法要有较深的理解和把握。在美国、英国、加 解这些数字特征的时候，可以结合“报童问题”等随机存 拿大等发达国家，统计实验室已非常普遍，学生在那里可 储模型，阐述这些量在实际生活中的使用，以及引进的必 以将所学的统计理论结合随机模拟等实验理解和吸收。 要性，从而加深同学对于数学建模的理解。 我国在这些方面尚有较大差距。哪所大学若条件允许， (三)泉戴估计、假设检脸的讲授要注重其哲学的背 在授课过程中，教师可以适当安排一些统计软件的上机 景 实验以帮助学生理解统计理论方法，使用统计软件。 参数估计、假设检验是数理统计的核心内容，对这一 (文字编辑：吴文水) 部分内容理解的是否准确，一定程度上决定了学生日后 对于统计方法使用的正确与否。参数估计与假设检验有 参考文献： 其哲学的依据，理解其哲学背景至关重要。讲清原理要 [1门陈希孺.数理统计学筒史[M们.湖南：湖南教育出版 比教会计算更加重要。如，极大似然估计是建立在“极大 社，2002. 似然原理”之上的，授课过程中一定要讲清它的来龙去 [2]刘剑平等.概率论与数理统计方法[M们.上海：华东理 脉，而不是仅仅告诉学生怎样去求解极大似然估计量， 工大学出版社，2001. 有很多学生学完统计后连极大似然估计的依据是什么都 [3]复旦大学.概率论M0.北京：人民教育出版社，1979.。 没有弄清，这如何谈及应用和创新！对于假设检验的讲 [4门陈希獨等.数理统计教程[M门.上海：上海科技出版 授，则需要讲清两类错误（风险）以及“小概率事件一次试 社，1988.5]. 验不可能原理”。在此基础上，再讲授假设检验问题的处 [5]舒伟.试谈高等工科数学课程体系与教学方法的改革 理就会起到事半功倍的效果，学生对于此类间题的理解 [☐门.工科数学，2002,18(1)：59-61. (上接第99页)为衡量教育成果的唯一标准，一切着眼于 极参与教学活动，让学生积极主动地获取知识，全面提高 提高学生的全面素质。考试的内容要综合化，具有创造 创新意识，创新思维和创新能力，使每个学生获得充分发 性，方法要多样性。考试要让学生废除死记硬背，减轻学 展。期末进行开卷考试。开卷考试为学生发挥个性才能 习负担和心理压力，提高学习兴趣：要能开发他们的创造 创造条件，能开发学生智力，培养学生运用知识的能力： 性思维，为他们发挥个性才能提供条件。我们正在组织 能碱除学生应试的心理压力，预防作弊，提高学习兴趣。 编写包含阶段自测和课终自测软件的试题库，试题有了 (文字编辑：吴文水) 解、掌握、提高3个级别，力求做到理论和应用并重，客观 与主观并重，单项测试和综合能力考察相结合。笔者建 参考文献： 议进行综合分级考试，首先让学生在人学时就知道考试 [1门梁开玉.有机化学教学如何面向新世纪一有机化学教 的计划，在考试前，安排答疑时间和上习题课。每个单元 学改革探索与实践[J门.重庆工商大学学报（自然科学版）， 结束进行阶段自测，目的是要学生打好牢固的基础，迫使 2004,21(2):199-202. 学生花少量的时间记忆教学大纲规定的必须掌握的基本 [2]唐善法.浅议有机化学教学与学生素质教育[门.江汉 概念、原理及性质。而且可使教师随时发现问题，及时改 石油学院学报（社科版），2003,5(3)：78-79. 进教学方法并因材施教，发挥考试的诊断性公能：期中进 [3]裴伟伟.有机化学课程教学改革的设想[口门.大学化学， 行抽签专题答辩考试或写课程小论文，可以鼓励学生积 1998,13(5):1214