《抽象代数》教学大纲 一、课程基本信息 课程编码：061112B 中文名称：抽象代数 英文名称：Abstract Algebra 课程类别：专业基础课程 总学时：48（理论40，实践8） 总学分：3 适用专业：数学与应用数学 先修课程：高等代数 二、课程的性质、目标和任务 抽象代数（或近世代数）是数学与应用数学专业学生的一门专业课，是高等代数的继续和提 高，本课程主要研究各种代数系统-一群、环、域等的结构。通过本课程的学习，使学生获得一定的 抽象代数基础知识，受到代数方法的初步训练，提高辩证思维和逻辑推理能力，并为进一步学习专 业知识打下基础。 三、课程教学基本要求 1、授课：以课堂讲授为主，采取板书配以多媒体的方式。 2、习题课：进行典型问题分析，方法总结，难题讲解，与学生黑板演题相结合，训练学生的 逻辑思维能力，解题能力和思维严密性。 3、作业：每次课后配以一定量的书面作业，按学院统一要求每周批改一次。 4、辅导：每周进行答疑辅导。 四、课程教学内容及要求 第一章基本概念(6学时) 【教学目标与要求】 1、理解代数运算，同态与同构等概念。 2、掌握等价关系，集合的分类等概念。 【教学重点与难点】 -1-
－１－ 《抽象代数》教学大纲 一、课程基本信息 课程编码：061112B 中文名称：抽象代数 英文名称：Abstract Algebra 课程类别：专业基础课程 总 学 时：48（理论 40，实践 8） 总 学 分：3 适用专业：数学与应用数学 先修课程：高等代数 二、课程的性质、目标和任务 抽象代数（或近世代数）是数学与应用数学专业学生的一门专业课，是高等代数的继续和提 高，本课程主要研究各种代数系统---群、环、域等的结构。通过本课程的学习，使学生获得一定的 抽象代数基础知识，受到代数方法的初步训练，提高辩证思维和逻辑推理能力，并为进一步学习专 业知识打下基础。 三、课程教学基本要求 1、授课：以课堂讲授为主,采取板书配以多媒体的方式。 2、习题课：进行典型问题分析，方法总结，难题讲解，与学生黑板演题相结合，训练学生的 逻辑思维能力，解题能力和思维严密性。 3、作业：每次课后配以一定量的书面作业，按学院统一要求每周批改一次。 4、辅导：每周进行答疑辅导。 四、课程教学内容及要求 第一章 基本概念（6 学时） 【教学目标与要求】 1、理解代数运算，同态与同构等概念。 2、掌握等价关系，集合的分类等概念。 【教学重点与难点】
1、教学重点：代数运算、同态与同构。 2、教学难点：等价关系与集合分类的内在联系。 【教学内容】 1.1集合 1.2映射与变换 1.3代数运算 1.4运算律 1.5同态与同构 1.6等价关系与集合的分类 第二章群（16学时) 【教学目标与要求】 1、掌握群和半群的定义，熟知群和半群的一些典型实例：理解元素阶的定义和性质。 2、理解并掌握循环群的概念和表示。 3、了解变换群，理解置换群。 4、理解陪集、指数的概念和lagrange定理。 【教学重点与难点】 1、教学重点：群的概念，子群、循环群、置换群、陪集的概念和基本性质。 2、教学难点：变换群。 【教学内容】 2.1群的定义和初步性质 2.2群中元素的阶 2.3子群 2.4循环群 2.5变换群 2.6置换群 2.7陪集、指数和Lagrange定理 第三章正规子群和群的同态与同构（14学时) -2一
－２－ 1、教学重点：代数运算、同态与同构。 2、教学难点：等价关系与集合分类的内在联系。 【教学内容】 1.1 集合 1.2 映射与变换 1.3 代数运算 1.4 运算律 1.5 同态与同构 1.6 等价关系与集合的分类 第二章 群（16 学时） 【教学目标与要求】 1、掌握群和半群的定义，熟知群和半群的一些典型实例；理解元素阶的定义和性质。 2、理解并掌握循环群的概念和表示。 3、了解变换群，理解置换群。 4、理解陪集、指数的概念和 lagrange 定理。 【教学重点与难点】 1、教学重点：群的概念，子群、循环群、置换群、陪集的概念和基本性质。 2、教学难点：变换群。 【教学内容】 2.1 群的定义和初步性质 2.2 群中元素的阶 2.3 子群 2.4 循环群 2.5 变换群 2.6 置换群 2.7 陪集、指数和 Lagrange 定理 第三章 正规子群和群的同态与同构（14 学时）
【教学目标与要求】 1、掌握正规子群和商群的定义和性质。 2、掌握同态与同构映射下群的基本性质。 3、理解群的同态基本定理。 4、了解群的同构定理。 5、了解群的自同构群。 【教学重点与难点】 1、教学重点：正规子群、商群、群的同态基本定理。 2、教学难点：群的自同构群。 【教学内容】 3.1群同态与同构的简单性质 3.2正规子群和商群 3.3群同态基本定理 3.4群的同构定理 3.5群的自同构群 第四章环与域（12学时) 【教学目标与要求】 1、掌握环的定义与一些例子。 2、掌握整环、除环和域的概念。 3、掌握理想、商环和环的同态等概念和性质。 4、掌握模n剩余类环。 5、了解多项式环。 6、了解素理想，极大理想，主理想。 【教学重点与难点】 1、教学重点：环的定义、理想、模n剩余类环。 2、教学难点：环的构造。 【教学内容】 -3一
－３－ 【教学目标与要求】 1、掌握正规子群和商群的定义和性质。 2、掌握同态与同构映射下群的基本性质。 3、理解群的同态基本定理。 4、了解群的同构定理。 5、了解群的自同构群。 【教学重点与难点】 1、教学重点：正规子群、商群、群的同态基本定理。 2、教学难点：群的自同构群。 【教学内容】 3.1 群同态与同构的简单性质 3.2 正规子群和商群 3.3 群同态基本定理 3.4 群的同构定理 3.5 群的自同构群 第四章 环与域（12 学时） 【教学目标与要求】 1、掌握环的定义与一些例子。 2、掌握整环、除环和域的概念。 3、掌握理想、商环和环的同态等概念和性质。 4、掌握模 n 剩余类环。 5、了解多项式环。 6、了解素理想，极大理想，主理想。 【教学重点与难点】 1、教学重点：环的定义、理想、模 n 剩余类环。 2、教学难点：环的构造。 【教学内容】
1.1环的定义 1.2环的零因子和特征 1.3除环和域 1.4模n的剩余类环 1.5环和域上的多项式环 1.6理想 4.7商环与环同态基本定理 五、教学学时分配建议 《抽象代数》课程教学时数分配表 总学时：48 学分：3 各环节学时分分配 备 章节 主要内容（章节标题） 学时 讲授 实验 实践 讨论、习题课等 注 1 基本概念 5 0 0 2 群 16 13 0 0 3 3 正规子群和群的同态与同构 14 12 0 0 2 4 环与域 12 10 0 0 2 六、教学策略与方法建议 1、课堂教学应讲清楚数学概念产生的实际背景，数学概念的内涵和外延，定理的条件和结论， 如何用定理去计算，证明有关的命题，比较分析类似数学概念的异同，找出内在联系，使学生在庞 杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整体概念。 2、课堂教学为主要教学方式，采用讲授法较好。 3、采用多媒体等先进教学手段授课。 七、教材与学习资源建议 教材：杨子胥，近世代数（第三版），高等教育出版社，2011. 主要参考书： 1刘绍学，近世代数基础，高等教育出版社，1999. 2吴品三，近世代数，人民教育出版社，1979 3王济荣，抽象代数，中国科学技术出版社，2007 八、课程考核方式与成绩评定建议 1、考核方式：考试：采用闭卷考试形式进行。 一4-
－４－ 1.1 环的定义 1.2 环的零因子和特征 1.3 除环和域 1.4 模 n 的剩余类环 1.5 环和域上的多项式环 1.6 理想 4.7 商环与环同态基本定理 五、教学学时分配建议 《抽象代数》课程教学时数分配表 总学时：48 学分：3 章节 主要内容（章节标题） 学时 各环节学时分分配 备 讲授 实验 实践 讨论、习题课等 注 1 基本概念 6 5 0 0 1 2 群 16 13 0 0 3 3 正规子群和群的同态与同构 14 12 0 0 2 4 环与域 12 10 0 0 2 六、教学策略与方法建议 1、课堂教学应讲清楚数学概念产生的实际背景，数学概念的内涵和外延，定理的条件和结论， 如何用定理去计算，证明有关的命题，比较分析类似数学概念的异同，找出内在联系，使学生在庞 杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整体概念。 2、课堂教学为主要教学方式，采用讲授法较好。 3、采用多媒体等先进教学手段授课。 七、教材与学习资源建议 教材：杨子胥，近世代数（第三版），高等教育出版社，2011． 主要参考书： 1 刘绍学，近世代数基础，高等教育出版社，1999． 2 吴品三，近世代数，人民教育出版社，1979． 3 王济荣，抽象代数，中国科学技术出版社，2007． 八、课程考核方式与成绩评定建议 1、考核方式：考试；采用闭卷考试形式进行
2、考核可以采用结构成绩，如平时占50%，期末占50%。 九、其他需要说明的问题 根据2017年修订的《数学与应用数学专业培养方案》的要求，以及运城学院教学型、地方性 和应用型的特色，并参考了其它国内同类高校相同专业该课程的大纲，制定了此教学大纲。 制订：数学与信息技术学院 教研室：数学与应用数学教研室 执笔人：刘汉武 审订人：王琦 -5-
－５－ 2、考核可以采用结构成绩，如平时占 50%，期末占 50%。 九、其他需要说明的问题 根据 2017 年修订的《数学与应用数学专业培养方案》的要求，以及运城学院教学型、地方性 和应用型的特色，并参考了其它国内同类高校相同专业该课程的大纲，制定了此教学大纲。 制 订：数学与信息技术学院 教研室：数学与应用数学教研室 执笔人：刘汉武 审订人：王琦
《抽象代数》教学大纲 一、课程基本信息 中文名称：抽象代数 英文名称：Abstract Algebra 课程编码：06101C 课程类别：专业主干课程 总学时：48（理论40，实践8） 总学分：3 适用专业：数学与应用数学专业信息与计算科学专业 先修课程：高等代数、解析几何 开课系部：应用数学系 二、课程的性质与任务 抽象代数（或近世代数）是数学系的一门专业课，是高等代数的继续和提高，本课程主 要研究各种代数系统一一群、环、域等结构。通过本课程的学习，使学生获得一定的抽象代 数的基础知识，受到代数方法的初步训练，提高辩证思维和逻辑推理能力，并为进一步学习 专业知识打下基础。 三、课程教学目的和要求 (一)基本概念 教学目的与要求： 1.理解代数运算，同态与同构等概念 2.掌握等价关系，集合的分类的概念。 重点：等价关系与集合分类的内在联系。 难点：同态与同构。 内容： 1.1代数运算 1.2同态与同构 1.3等价关系与集合分类 (二)群 教学目的与要求： 1.掌握群和半群的定义熟知群和半群的一些典型实例
《抽象代数》教学大纲 一、课程基本信息 中文名称：抽象代数 英文名称：Abstract Algebra 课程编码：06101C 课程类别：专业主干课程 总 学 时：48 (理论 40，实践 8) 总 学 分：3 适用专业：数学与应用数学专业 信息与计算科学专业 先修课程：高等代数、解析几何 开课系部：应用数学系 二、课程的性质与任务 抽象代数（或近世代数）是数学系的一门专业课，是高等代数的继续和提高，本课程主 要研究各种代数系统——群、环、域等结构。通过本课程的学习，使学生获得一定的抽象代 数的基础知识，受到代数方法的初步训练，提高辩证思维和逻辑推理能力，并为进一步学习 专业知识打下基础。 三、课程教学目的和要求 （一） 基本概念 教学目的与要求： 1．理解代数运算，同态与同构等概念 2．掌握等价关系，集合的分类的概念。 重点：等价关系与集合分类的内在联系。 难点：同态与同构。 内容： 1.1 代数运算 1.2 同态与同构 1.3 等价关系与集合分类 （二） 群 教学目的与要求: 1．掌握群和半群的定义熟知群和半群的一些典型实例
2.理解并掌握循环群的概念。 3.了解置换群，理解变换群。 4.掌握商群的概念。 5.掌握同态概念及同态基本定理。 6.了解陪集、指数和lagrange定理的概念。 7.了解群在集上的作用。 重点：群的概念，循环群的概念和基本性质，正规子群的性质。 难点：群在集上的作用。 内容： 2.1群 2.2子群 2.3循环群 2.4变换群 2.5商群 2.6同态 2.7置换群 2.8陪集、指数和lagrange定理 2.9群在集上的作用 (三)正规子群和群的同态与同构 教学目的与要求： 1.掌握正规子群和商群 2.掌握群的同态与同构 3.掌握理想、商环和环的同态 4.了解群的同态基本定理 5.了解群的同构定理 重点：群的同态基本定理、群的同构定理 难点：群的自同构群 内容： 3.1群的同态与同构 3.2正规子群和商群 3.3群的同态基本定理 3.4群的同构定理 3.5群的自同构群 (四)环与域 教学目的与要求： 1.掌握环的定义与一些例子 2.掌握整环、除环和域
2．理解并掌握循环群的概念。 3．了解置换群，理解变换群。 4．掌握商群的概念。 5．掌握同态概念及同态基本定理。 6．了解陪集、指数和 lagrange 定理的概念。 7．了解群在集上的作用。 重点：群的概念，循环群的概念和基本性质，正规子群的性质。 难点：群在集上的作用。 内容： 2.1 群 2.2 子群 2.3 循环群 2.4 变换群 2.5 商群 2.6 同态 2.7 置换群 2.8 陪集、指数和 lagrange 定理 2.9 群在集上的作用 （三） 正规子群和群的同态与同构 教学目的与要求: 1.掌握正规子群和商群 2.掌握群的同态与同构 3.掌握理想、商环和环的同态 4.了解群的同态基本定理 5.了解群的同构定理 重点：群的同态基本定理、群的同构定理 难点：群的自同构群 内容： 3.1 群的同态与同构 3.2 正规子群和商群 3.3 群的同态基本定理 3.4 群的同构定理 3.5 群的自同构群 （四） 环与域 教学目的与要求: 1.掌握环的定义与一些例子 2.掌握整环、除环和域
3.掌握理想、商环和环的同态 4.了解多项式环 5.了解环的构造 6.了解环的表示与模 7.了解素理想，极大理想，主理想 重点：环的定义，整环的概念与性质 难点：环的构造 内容： 4.1环的定义 4.2环的零因子和特征 4.3除环和域 4.4模n的剩余类环 4.5环和域上的多项式环 4.6理想 4.7商环与环同态基本定理 4.8素理想和极大理想 (五)唯一分解整环 教学目的与要求： 1.掌握相伴元和不可约元 2.了解唯一分解整环定义和性质 3.理解主理想整环、欧氏环等概念及其之间关系 4.理解唯一分解整环的多项式扩张 重点：相伴元和不可约元的概念 难点：主理想整环、欧氏环等概念之间关系 内容： 5.1相伴元和不可约元 5.2唯一分解整环定义和性质 5.3主理想整环 5.4欧氏环 四、有关教学环节的要求 本课程的教学以课堂讲授为主，课内提问与课外辅导并留练习题为辅的教学方式。 考核方式：考试：采用闭卷考试形式进行。 作业：课后作业选部分留
3.掌握理想、商环和环的同态 4.了解多项式环 5.了解环的构造 6.了解环的表示与模 7.了解素理想，极大理想，主理想 重点：环的定义，整环的概念与性质 难点：环的构造 内容： 4.1 环的定义 4.2 环的零因子和特征 4.3 除环和域 4.4 模 n 的剩余类环 4.5 环和域上的多项式环 4.6 理想 4.7 商环与环同态基本定理 4.8 素理想和极大理想 (五) 唯一分解整环 教学目的与要求: 1.掌握相伴元和不可约元 2.了解唯一分解整环定义和性质 3.理解主理想整环、欧氏环等概念及其之间关系 4.理解唯一分解整环的多项式扩张 重点：相伴元和不可约元的概念 难点：主理想整环、欧氏环等概念之间关系 内容： 5.1 相伴元和不可约元 5.2 唯一分解整环定义和性质 5.3 主理想整环 5.4 欧氏环 四、有关教学环节的要求 本课程的教学以课堂讲授为主,课内提问与课外辅导并留练习题为辅的教学方式。 考核方式：考试；采用闭卷考试形式进行。 作业：课后作业选部分留
五、学时分配 课程学时分配表 讲授学 序号 主要内容 习题课 小计 时 一 基本概念 4 1 5 二 群 10 2 20 三 正规子群和群的同态与同构 10 2 14 四 环与域 10 2 12 五 唯一分解整环 6 7 总计 40 8 48 六、主要教学参考书 1.杨子胥编.近世代数（第三版）.北京：高等教育出版社，2011. 2.刘绍学编.近世代数基础.北京：高等教育出版社，1999， 3.吴品三编.近世代数.北京：人民教育出版社，1979. 4.王济荣编.抽象代数。北京：中国科学技术出版社，2007. 七、大纲编写依据与说明 根据2012年4月修订的《数学与应用数学专业培养方案》与《信息与计算科学专业培 养方案》的要求，以及我院教学型、地方性和应用型的特色，并参考了其它国内同类高校相 同专业的课程设置，制定了该课程的教学大纲。 执笔教师：王济荣 教研室主任：王济荣教学系（部）主任：姚喜妍
五、学时分配 课程学时分配表 序号 主要内容 讲授学 时 习题课 小计 一 基本概念 4 1 5 二 群 10 2 20 三 正规子群和群的同态与同构 10 2 14 四 环与域 10 2 12 五 唯一分解整环 6 1 7 总 计 40 8 48 六、主要教学参考书 1．杨子胥编．近世代数（第三版）．北京：高等教育出版社，2011． 2．刘绍学编．近世代数基础．北京：高等教育出版社,1999． 3．吴品三编．近世代数．北京：人民教育出版社,1979． 4．王济荣编．抽象代数。北京：中国科学技术出版社,2007． 七、大纲编写依据与说明 根据 2012 年 4 月修订的《数学与应用数学专业培养方案》与《信息与计算科学专业培 养方案》的要求，以及我院教学型、地方性和应用型的特色，并参考了其它国内同类高校相 同专业的课程设置，制定了该课程的教学大纲。 执笔教师：王济荣 教研室主任：王济荣 教学系（部）主任：姚喜妍