5.52影射定理F(S) 设F()为两个s的多项式之比,并设P为F(s)的极点数,z为F(S) 的零点数,它们位于5平面上的某封闭曲线内,且有多重极点和多重零 点的情况。又设上述封闭曲线不通过F(S)的任何极点和零点。于是,s平 面上的这一封闭曲线景射到F()平面上,也是一条封曲线。当变量s顺 时针通过封闭曲线时,在F(s)平面上,相应的轨迹顺时针包围F(S)原点 的总次数R等于zP。 若R为正数表示F(S)的零点数超过了极点数若R为负数表示F(s) 的极点数超过了零点数。在控制系统应用中,由H(s)G(s)很容易确定 F(s)=1+H(s)G(s)的P数。因此,如果,F(s)的轨迹图中确定了R, 则s平面上封闭曲线内的零点数很容易确定。 55.3影射定理在闭环系统稳定性分析中的应用 为了分析线性控制系统的稳定性令s平面上的封刁曲线包围整个右半 s平面。这时的封闭曲线由整个j轴(从o=-到o=+∞)和右半s平面上半 径为无穷大的半轨迹构成。该封闭曲线为奈奎斯特轨迹(轨迹的方向为顺144 5.5.2 影射定理 F(s) 设 F(s) 为两个 s 的多项式之比，并设 P 为 F(s) 的极点数，Z 为 F(s) 的零点数，它们位于 s 平面上的某一封闭曲线内，且有多重极点和多重零 点的情况。又设上述封闭曲线不通过 F(s) 的任何极点和零点。于是，s 平 面上的这一封闭曲线影射到 F(s) 平面上，也是一条封闭曲线。当变量 s 顺 时针通过封闭曲线时，在 F(s) 平面上，相应的轨迹顺时针包围 F(s) 原点 的总次数 R 等于 Z-P。 若R为正数，表示 F(s) 的零点数超过了极点数；若R 为负数，表示 F(s) 的极点数超过了零点数。在控制系统应用中，由 H(s)G(s) 很容易确定 F(s) =1+ H(s)G(s) 的 P 数。因此，如果， F(s) 的轨迹图中确定了 R， 则 s 平面上封闭曲线内的零点数很容易确定。 5.5.3 影射定理在闭环系统稳定性分析中的应用 为了分析线性控制系统的稳定性，令 s 平面上的封闭曲线包围整个右半 s 平面。这时的封闭曲线由整个 j 轴(从  = − 到  = + )和右半 s 平面上半 径为无穷大的半圆轨迹构成。该封闭曲线为奈奎斯特轨迹(轨迹的方向为顺