与路径无关的四个等价命题 上|条在单连通开区城D上P(xy)Q(xy)具有 王件连续的一阶偏导数则以下四个命题成立 王等|()在D内P+Q小与路径无关 价(2)JPd+b=0.闭曲线CcD 命(3)在D内存在U(x,y)使=Pdx+Qh 平题(4)在D内, oP 00 ay ax 四与路径无关的四个等价命题 条 件 在单连通开区域D上P(x, y),Q(x, y)具 有 连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立.  + L (1) 在D内 Pdx Qdy与路径无关  + =  C (2) Pdx Qdy 0,闭曲线C D (3) 在D内存在U(x, y)使du = Pdx + Qdy x Q y P D   =   (4) 在 内, 等 价 命 题