11-9实验室中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的 磁场，其装置简图如图11-9()所示.一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径 均为R,通过的电流均为1，且两线圈中电流的流向相同.试证：当两线圈中心之间 的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成 是均匀磁场.（提示：如以两线圈中心连线的中点为坐标原点O,两线圈中心连线 为x轴则中点附近的陆场可雪成是均匀磁场的条件为盟=0程-0，） (a) (b) 图11-9 分析设磁感强度在Ox轴线上的分布为B(x)(可由两个圆电流线圈在轴 线上磁杨的羹加而得)，如在轴线上某点处盟-0，这表明在该点附近的磁感强 度有三种可能，即有极大值（碧<0小极小做(>0）或均匀（盟=0）·据此 可得获得均匀磁杨的条件①】 证取两线圈中心连线的中点为坐标原点O,两线圈中心轴线为x轴，在 x轴上任一点的磁感强度 B= 40R2 BoIR2 2IR2+(d2-xP亚+2[R2+(a2+z]m 则当 dB(z)=LoI 3(d2-x】 3(d2+x】 dr 2R2+(a2-xR2+(a2+y=0 .3y引04a+4品-0 dx 时，磁感强度在该点附近小区域内是均匀的，该小区城的磁场为均匀场， 由 dB(z=0,解得x=0 dx 由 PB(z) dx =0,解得d=R x=0 这表明在d=R时，中点(x=0)附近区域的磁场可视为均匀磁场