江画工太猩院 定理2设x=V(t)是单调的、可导的函数, 并且y()≠0,又设/()y()具有原函数, 则有换元公式60,lon 其中v(x)是x=y()的反函数 证设Φ()为fy()y()的原函数, 令严(x)=cy(x) d e dt 则F(x)= ∫y(t)y(l dt dx江西理工大学理学院 其中ψ ( x)是x =ψ (t)的反函数. 证 设 为 的原函数 Φ(t) f [ψ (t)]ψ′(t) , 令F(x) = Φ[ψ (x)] 则 dx dt dt d F x ⋅ Φ ′( ) = = f [ψ (t)]ψ′(t) , ( ) 1 ψ′ t ⋅ 设x =ψ (t)是单调的、可导的函数， [ ] ( ) ( ) [ ( )] ( ) t x f x dx f t t dt ψ ψ ψ ∫ ∫ = 则有换元公式 = ′ 并且ψ′(t) ≠ 0，又设 f [ψ (t)]ψ′(t)具有原函数， 定理2