五、分部积分法 公式u=(x),v=v(x)具有连续导数，则 ∫w'dk=w-∫u'vak 或 ∫udw=w-∫du 证(w)'='v+w uw'=(w)'-'v 两边求不定积分，得 ∫w'dk=jwy'dk-∫uak=w-Ju'aki 即 ∫wv'd=wv-∫u'rd 又 v'dx =dv,u'dx du 故 「udw=w-∫dhu 1212 五、分部积分法 公式 u u x v v x = = ( ), ( )具有连续导数,则 uv dx uv u vdx ' ' = −   或 udv uv vdu = −   证 ( )' ' ' uv u v uv = + uv uv u v   = − ( )' 两边求不定积分，得 uv dx uv dx u vdx uv u vdx ' ( )' ' ' = − = −     即 uv dx uv u vdx ' ' = −   又 v dx dv  = ，u dx du  = 故 udv uv vdu = −  