第十讲矩阵的三角分解 Gauss消元法的矩阵形式 n元线性方程组 a1,1+a132+…+a1n5n=b A=(a a2351+a252+…+a2p5 b x=[l2…nJ an1+an252+…+an5n=bn b=[b1b2…bnJ 设A=A=(),设A的k阶顺序主子式为A,若A=a≠0,可 以令c1= 并构造 Frobenius矩阵 0 nXn 计算可得 A=L 0 该初等变换不改变行列式,故么2=aa2,若A2≠0,则a≠0,又 可定义 g2=(=34…“m),并构造 Frobenius矩阵第十讲 矩阵的三角分解 一、 Gauss 消元法的矩阵形式 n 元线性方程组        11 1 12 2 1n n 1 21 1 22 2 2n n 2 n1 1 n2 2 nn n n a ξ + a ξ + + a ξ = b a ξ + a ξ + + a ξ = b a ξ + a ξ + + a ξ = b → Ax = b           ij T 1 2 n T 1 2 n A =(a ) x =[ξ ξ ξ] b =[b b b ] 设 0 ij ( )n×n A = A = a ,设 A 的 k 阶顺序主子式为 Δk ，若 (0) Δ1 11 = a ≠0 ，可 以令 (0) i1 i1 (0) 11 a c = a 并构造 Frobenius 矩阵             21 1 n1 n×n 1 0 c 1 L = c 0 1 →             -1 21 1 n1 1 0 -c 1 L = -c 0 1 计算可得             (0) (0) (0) 11 12 1n (1) (1) (1) -1 (0) 22 2n 1 (1) (1) n2 nn a a a a a A = L A = 0 a a → (0) (1) 1 A = L A 该初等变换不改变行列式，故 (0) (1) Δ2 11 22 = a a ，若 Δ2 ≠0 ，则 (1) 22 a ≠0 ，又 可定义 (1) i2 i2 (1) 22 a c = (i= 3,4, ,n) a ，并构造 Frobenius 矩阵