第1期 任广通等：基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数设计 ·69· 650 的变化. 表1R,不同时工作空间和承载能力 550 Table 1 Changes of the workspace and load-bearing capacity with R x轴工作 :轴工作 承载 ,450 R1/ y轴工作 mm 空间/mm 空间/mm 空间/mm 能力kg 350 300 496.8 500.2 372.5 223 360 497.2 500.7 366.1 235 250 10 420 498.0 501.2 372.0 240 时间/s 480 497.6 499.2 377.7 250 图7六个电动缸的受力曲线 540 501.0 503.0 391.5 260 Fig.7 Forces obtained curves for six electric cylinders 表2R2不同时工作空间和承载能力 大承载能力.经过分析得到动平台在做y轴方向水 Table 2 Changes of the workspace and load-bearing capacity with R2 平运动时，电动缸所需输出的力最大，此外承载能力 R21 x轴工作 y轴工作 z轴工作 承载 还与动平台运动的加速度有关 mm 空间/mm 空间/mm 空间/mm 能力kg 4仿真结果及分析 600 496.8 500.2 372.5 223 500 581.0 588.9 350.7 176 给定前两类约束，即选定驱动杆和胡克铰，参数 430 672.6 680.3 328.4 132 R1、R2、a,和a2对Stewart并联机器人工作空间影响 375 748.4 755.5 318.6 103 较大.本文采用虚拟样机方法求解出动、定平台大 334 806.6 812.4 309.8 86 小与联接点分布对工作空间和动平台承载能力的影 响，给出它们的变化规律 表3：不同时工作空间和承载能力的变化 用于搭建Stewart并联机器人的电动缸采用 Table 3 Changes of the workspace and load-bearing capacity with Exlar的GSM20系列电动缸，它们的驱动范围用式 a/() x轴工作 y轴工作 z轴工作 承载 (12)可表示为lmn=557mm和lnx=857mm,取胡克 空间/mm 空间/mm 空间/mm 能力kg 10 582.8 铰转角约束0max=0mr=45°，电动缸的最大持续推 587.2 380.7 182 531.0 533.6 375.2 力为1286N,动力学仿真时最大加速度为12ms-2 207 20 496.8 500.2 372.5 223 下面给出机器人参数变化时，其工作空间分别在x、 25 479.8 483.7 370.1 233 y和z轴上的最大距离和动平台承载能力，参考坐 吃 450.4 455.8 368.5 246 标系为建立在定平台上的O-xyz. 4.1R1和R,变化时的仿真分析 由表3可以看出随着动平台短边夹角的增大， 本组仿真实验取81=02=20°.表1中R2= Stewart并联机器人的工作空间随之减小，因此结构 600mm,表2中R,=300mm,动、定平台半径比为 设计中，动、定平台短边夹角应该尽量小，这与常规 0.5,0.6,…,0.9. 分析方法的分析结果相吻合，说明虚拟样机的分 分析表1和表2可得：给定电动缸的长度约束 析方法直观可行 和驱动杆的转角约束后，动平台水平工作空间与动 动平台承载能力随着机器人工作空间的增大而 平台外接圆半径无关，只与定平台外接圆半径有关， 减小，同时动力学仿真时动平台加速度的增大也会 并且定平台外接圆半径越小工作空间越大：动平台 使承载能力减小.设计者可以根据实际应用需要选 z轴方向工作空间变化不大，一般随着水平方向工 择最优的机器人结构参数. 作空间的增大而略微减小.这与几何方法确定工作 空间变化规律相符回，但本文方法更直观，工作空 5结论 间边界求取更准确 (1)本文分析了三维参数化设计及动态仿真的 4.20变化时的仿真分析 方法.在Pro/E中建立Stewart并联机器人模型，并 本组仿真实验取a2=20°，R1=300mm,R2= 给出约束条件，即可直观地求解其工作空间.与传 600mm,表3为动平台短边夹角a,变化时工作空间 统的几何法相比，利用虚拟样机技术求解并联机器第 1 期 任广通等: 基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数设计 图 7 六个电动缸的受力曲线 Fig． 7 Forces obtained curves for six electric cylinders 大承载能力． 经过分析得到动平台在做 y 轴方向水 平运动时，电动缸所需输出的力最大，此外承载能力 还与动平台运动的加速度有关． 4 仿真结果及分析 给定前两类约束，即选定驱动杆和胡克铰，参数 R1、R2、1和2对 Stewart 并联机器人工作空间影响 较大． 本文采用虚拟样机方法求解出动、定平台大 小与联接点分布对工作空间和动平台承载能力的影 响，给出它们的变化规律． 用于搭 建 Stewart 并联机器人的电动缸采用 Exlar的 GSM20 系列电动缸，它们的驱动范围用式 ( 12) 可表示为 lmin = 557 mm 和 lmax = 857 mm，取胡克 铰转角约束 θpmax = θbmax = 45°，电动缸的最大持续推 力为1286 N，动力学仿真时最大加速度为 1. 2 m·s －2 ． 下面给出机器人参数变化时，其工作空间分别在 x、 y 和 z 轴上的最大距离和动平台承载能力，参考坐 标系为建立在定平台上的 O--xyz． 4. 1 R1 和 R2 变化时的仿真分析 本组 仿 真 实 验 取 1 = 2 = 20°． 表 1 中 R2 = 600 mm，表 2 中 R1 = 300 mm，动、定平台半径比为 0. 5，0. 6，…，0. 9． 分析表 1 和表 2 可得: 给定电动缸的长度约束 和驱动杆的转角约束后，动平台水平工作空间与动 平台外接圆半径无关，只与定平台外接圆半径有关， 并且定平台外接圆半径越小工作空间越大; 动平台 z 轴方向工作空间变化不大，一般随着水平方向工 作空间的增大而略微减小． 这与几何方法确定工作 空间变化规律相符［9］，但本文方法更直观，工作空 间边界求取更准确． 4. 2 1变化时的仿真分析 本组仿真实验取 2 = 20°，R1 = 300 mm，R2 = 600 mm，表 3 为动平台短边夹角1变化时工作空间 的变化． 表 1 R1 不同时工作空间和承载能力 Table 1 Changes of the workspace and load-bearing capacity with R1 R1 / mm x 轴工作 空间/mm y 轴工作 空间/mm z 轴工作 空间/mm 承载 能力/kg 300 496. 8 500. 2 372. 5 223 360 497. 2 500. 7 366. 1 235 420 498. 0 501. 2 372. 0 240 480 497. 6 499. 2 377. 7 250 540 501. 0 503. 0 391. 5 260 表 2 R2 不同时工作空间和承载能力 Table 2 Changes of the workspace and load-bearing capacity with R2 R2 / mm x 轴工作 空间/mm y 轴工作 空间/mm z 轴工作 空间/mm 承载 能力/kg 600 496. 8 500. 2 372. 5 223 500 581. 0 588. 9 350. 7 176 430 672. 6 680. 3 328. 4 132 375 748. 4 755. 5 318. 6 103 334 806. 6 812. 4 309. 8 86 表 3 1不同时工作空间和承载能力的变化 Table 3 Changes of the workspace and load-bearing capacity with 1 1 /( °) x 轴工作 空间/mm y 轴工作 空间/mm z 轴工作 空间/mm 承载 能力/kg 10 582. 8 587. 2 380. 7 182 15 531. 0 533. 6 375. 2 207 20 496. 8 500. 2 372. 5 223 25 479. 8 483. 7 370. 1 233 30 450. 4 455. 8 368. 5 246 由表 3 可以看出随着动平台短边夹角的增大， Stewart 并联机器人的工作空间随之减小，因此结构 设计中，动、定平台短边夹角应该尽量小，这与常规 分析方法的分析结果相吻合［10］，说明虚拟样机的分 析方法直观可行． 动平台承载能力随着机器人工作空间的增大而 减小，同时动力学仿真时动平台加速度的增大也会 使承载能力减小． 设计者可以根据实际应用需要选 择最优的机器人结构参数． 5 结论 ( 1) 本文分析了三维参数化设计及动态仿真的 方法． 在 Pro /E 中建立 Stewart 并联机器人模型，并 给出约束条件，即可直观地求解其工作空间． 与传 统的几何法相比，利用虚拟样机技术求解并联机器 ·69·