D0I:10.13374.issn1001-053x.2012.01.012 第34卷第1期 北京科技大学学报 Vol.34 No.1 2012年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2012 基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数 设计 任广通⑧ 赵江波王军政 刘建军 北京理工大学自动化学院，北京100081 国通信作者，E-mail:rgtong@vip.qq.com 摘要针对并联机器人在设计过程中的约束变量多、干涉情况复杂和设计周期长等问题，进行电动六自由度并联机器人结 构参数设计与仿真的研究.以Stwt并联机器人为例，对并联机器人工作空间的两种求解方法进行了分析.首先利用几何法 求解出其工作空间，然后提出一种基于虚拟样机技术求解其工作空间与承载能力的方法.这种方法利用Po/E软件进行三维 设计，将三维造型导入Adams软件中进行动态仿真.仿真结果表明，该方法在保证仿真结果可靠性的前提下，可避免烦琐的计 算，缩短设计周期 关键词并联机器人：工作空间：虚拟样机：三维设计；仿真 分类号TP242.2 Design of structural parameters for motor-driven 6-DOF parallel manipulators based on virtual prototype REN Guang-ong,ZHAO Jiango,WANG Jun-theng,LIU Jianjun School of Automation,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China Corresponding author,E-mail:rgtong@vip.qcom ABSTRACT The design of structural parameters and the simulation of motor-driven 6-DOF parallel manipulators were researched to solve the problems such as more restriction conditions,complicated interference and longer design periods during parallel manipulator design.Taking the Stewart parallel manipulator as an example,two methods of solving the workspace of parallel manipulators were dis- cussed.Firstly,the workspace was solved by the geometric method,and then a method to solve the workspace and the load-bearing ca- pacity by the virtual prototype technique was proposed.It is such a method that the three-dimensional design is developed through Pro E software and the three-dimensional model is diverted to Adams software for dynamic simulation.Simulation results show that this method avoids tedious calculations and reduces the design period on condition that the simulation results are reliable. KEY WORDS parallel manipulators:workspace:virtual prototype:three-dimensional design:simulation 并联机器人具有刚度大、承载能力强、结构紧 优化的又一重要因素，然而这方面的研究还没有引 凑、速度快和位置精度高等优点，其缺点是运动空间 起学者们足够的重视 小、结构复杂.因此，获取较大的工作空间对于六自 此外，与串联机器人相比，并联机构的工作空 由度并联机器人结构设计是一个重要的优化目 间要相对复杂，工作空间的确定有助于并联机器 标-).目前，绝大多数的并联机器人都采用液压 人相关零部件空间位置布局设定，是零部件尺寸 驱动方式以发挥其输出力矩大、定位刚度强等优点. 选取的理论依据.传统的二维设计方法，经常会 随着电力电子技术的发展，电动缸开始被应用于并 造成机器人工作空间过小、零部件之间结构尺寸 联机器人，由于电动缸的功率密度远小于液压 干涉等问题，从而造成重复设计，需要反复修改才 缸，所以电动并联机器人的承载能力也成为其设计 能完成 收稿日期：201105一10 基金项目：北京市产学研科研基金资助项目(1010013020105)
第 34 卷 第 1 期 2012 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 1 Jan． 2012 基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数 设计 任广通 赵江波 王军政 刘建军 北京理工大学自动化学院，北京 100081 通信作者，E-mail: rgtong@ vip． qq． com 摘 要 针对并联机器人在设计过程中的约束变量多、干涉情况复杂和设计周期长等问题，进行电动六自由度并联机器人结 构参数设计与仿真的研究． 以 Stewart 并联机器人为例，对并联机器人工作空间的两种求解方法进行了分析． 首先利用几何法 求解出其工作空间，然后提出一种基于虚拟样机技术求解其工作空间与承载能力的方法． 这种方法利用 Pro /E 软件进行三维 设计，将三维造型导入 Adams 软件中进行动态仿真． 仿真结果表明，该方法在保证仿真结果可靠性的前提下，可避免烦琐的计 算，缩短设计周期． 关键词 并联机器人; 工作空间; 虚拟样机; 三维设计; 仿真 分类号 TP242. 2 Design of structural parameters for motor-driven 6-DOF parallel manipulators based on virtual prototype REN Guang-tong ，ZHAO Jiang-bo，WANG Jun-zheng，LIU Jian-jun School of Automation，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China Corresponding author，E-mail: rgtong@ vip． qq． com ABSTRACT The design of structural parameters and the simulation of motor-driven 6-DOF parallel manipulators were researched to solve the problems such as more restriction conditions，complicated interference and longer design periods during parallel manipulator design． Taking the Stewart parallel manipulator as an example，two methods of solving the workspace of parallel manipulators were discussed． Firstly，the workspace was solved by the geometric method，and then a method to solve the workspace and the load-bearing capacity by the virtual prototype technique was proposed． It is such a method that the three-dimensional design is developed through Pro / E software and the three-dimensional model is diverted to Adams software for dynamic simulation． Simulation results show that this method avoids tedious calculations and reduces the design period on condition that the simulation results are reliable． KEY WORDS parallel manipulators; workspace; virtual prototype; three-dimensional design; simulation 收稿日期: 2011--05--10 基金项目: 北京市产学研科研基金资助项目( 1010013020105) 并联机器人具有刚度大、承载能力强、结构紧 凑、速度快和位置精度高等优点，其缺点是运动空间 小、结构复杂． 因此，获取较大的工作空间对于六自 由度并联机器人结构设计是一个重要的优化目 标［1 － 3］． 目前，绝大多数的并联机器人都采用液压 驱动方式以发挥其输出力矩大、定位刚度强等优点． 随着电力电子技术的发展，电动缸开始被应用于并 联机器人［4］，由于电动缸的功率密度远小于液压 缸，所以电动并联机器人的承载能力也成为其设计 优化的又一重要因素，然而这方面的研究还没有引 起学者们足够的重视． 此外，与串联机器人相比，并联机构的工作空 间要相对复杂，工作空间的确定有助于并联机器 人相关零部件空间位置布局设定，是零部件尺寸 选取的理论依据［5］． 传统的二维设计方法，经常会 造成机器人工作空间过小、零部件之间结构尺寸 干涉等问题，从而造成重复设计，需要反复修改才 能完成． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.01.012
66 北京科技大学学报 第34卷 本文以Stewart平台为例，以电动缸作为驱动 ↑My 元件，采用六自由度并联机器人结构的参数化设计， 该设计引入Po/E软件的参数化设计思想，给定机 器人结构形式后，通过参数化设计可以方便地进行 rir'l 并联机构的三维设计、干涉校验和装配检查.将 Pro/E软件中设计的真实机器人尺寸导入到Adams 软件中进行动态仿真，形象地展现出机器人的实际 运动和其工作空间，并对其进行动力学仿真，计算出 图2坐标系平面图 该结构下的承载能力.同时，在Po/E中可以很方 Fig.2 Planar graph of coordinates 便地修改机器人的结构尺寸，进一步得到不同结构 尺寸下的机器人的工作空间、承载能力和其变化 的坐标向量用b]来表示：动平台的位置向量定义 为]R,即 规律 r]g=k,y,] (1) 1 Stewart平台结构与运动学反解 动平台对定平台的姿态用三个欧拉角0、0，和 1.1结构m 日：来表示，则其方向余弦矩阵为 Stewart平台是经典的六自由度并联机构，它以 作为飞行模拟器、数控加工中心的本体机构而闻名， T= 【22 l23 (2) 该机器人的动平台通过六个相同的分支与定平台相 Lt3 32 33 联接，每个分支有一个移动副（即驱动杆）和两个球 式中， 面副（胡克铰或球铰），如图1所示.通过驱动杆的 [t1=C8.C8, 伸出和缩回运动，动平台可以进行三个旋转自由度 112=sin 0,sin 0,cos 0.-cos 0,sin 0., 和三个平动自由度共六个自由度的运动. t13 cos 0,sin 0,cos 0.sin 0,sin 6., t21=c0s0,sin0., 动平台 tz2=cos e.cos 0:sin 0,sin 0,sin 0., (3) t23 cos 0,sin 0,sin 0.-sin 0,cos 0., t31=-sin0., 职动杆 t32 =sin 0,cos 0,, 定平台 t3=c0s0.c0s0,- 则P:点在定坐标系R中的坐标可以由以下向量确 图1 Stewart平台结构简图 定： Fig.1 Architecture scheme of the Stewart platform [P]R=]e+Tp]e,i=1,2,…,6 (4) 式中， 分别在动、定平台上建立动坐标系R:0一xyz和 p]r=xnyn]',i=1,2,…,6. (5) 定坐标系R:O一xyz,如图1所示，其较点分布形状为 B:点在定坐标系R中的坐标向量为 长短边对称的半正则六边形，外接圆半径分别为 b]R=xyze]I,i=1,2,…,6. (6) R、R2,半正则六边形短边夹角为a1、82,如图2所 Stewart并联机器人的运动学反解可以写为 示.取01,2∈(0°，30)，其目的是避免出现短边与 ‖p-b]R‖=f,i=1,2,…,6. (7) 长边比为1的奇异结构 式中，l:为第i个驱动杆的长度 1.2运动学反解 运动学反解为给定并联机器人上平台的位姿求 2几何法求Stewart平台工作空间 各个驱动杆的长度 分析Stewart平台的结构可以得出：在指定驱动 如图2所示，动平台上驱动杆的联接点定义为 杆参数的情况下，平台的结构完全由参数R、R2、 P,(i=1,2,…,6),其坐标向量定义为[p:]:定平台 和a,确定. 上驱动杆的联接点定义为B(i=1,2,…,6),该点 给定平台的参数后，工作空间的求取也是非常
北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 本文以 Stewart 平台［6］为例，以电动缸作为驱动 元件，采用六自由度并联机器人结构的参数化设计， 该设计引入 Pro /E 软件的参数化设计思想，给定机 器人结构形式后，通过参数化设计可以方便地进行 并联机构的三维设计、干涉校验和装配检查． 将 Pro /E 软件中设计的真实机器人尺寸导入到 Adams 软件中进行动态仿真，形象地展现出机器人的实际 运动和其工作空间，并对其进行动力学仿真，计算出 该结构下的承载能力． 同时，在 Pro /E 中可以很方 便地修改机器人的结构尺寸，进一步得到不同结构 尺寸下的机器人的工作空间、承载能力和其变化 规律． 1 Stewart 平台结构与运动学反解 1. 1 结构［7］ Stewart 平台是经典的六自由度并联机构，它以 作为飞行模拟器、数控加工中心的本体机构而闻名， 该机器人的动平台通过六个相同的分支与定平台相 联接，每个分支有一个移动副( 即驱动杆) 和两个球 面副( 胡克铰或球铰) ，如图 1 所示． 通过驱动杆的 伸出和缩回运动，动平台可以进行三个旋转自由度 和三个平动自由度共六个自由度的运动． 图 1 Stewart 平台结构简图 Fig． 1 Architecture scheme of the Stewart platform 分别在动、定平台上建立动坐标系 R': O'--x'y'z'和 定坐标系 R: O--xyz，如图 1 所示，其铰点分布形状为 长短边对称的半正则六边形，外接圆半径分别为 R1、R2，半正则六边形短边夹角为1、2，如图 2 所 示． 取1，2∈( 0°，30°) ，其目的是避免出现短边与 长边比为 1 的奇异结构． 1. 2 运动学反解 运动学反解为给定并联机器人上平台的位姿求 各个驱动杆的长度． 如图 2 所示，动平台上驱动杆的联接点定义为 Pi ( i = 1，2，…，6) ，其坐标向量定义为［pi］; 定平台 上驱动杆的联接点定义为 Bi ( i = 1，2，…，6) ，该点 图 2 坐标系平面图 Fig． 2 Planar graph of coordinates 的坐标向量用［bi ］来表示; 动平台的位置向量定义 为［r］R，即 ［r］R =［x，y，z］T ． ( 1) 动平台对定平台的姿态用三个欧拉角 θx、θy 和 θz 来表示，则其方向余弦矩阵为 T = t11 t12 t13 t21 t22 t23 t31 t32 t 33 ． ( 2) 式中， t11 = CθzCθy， t12 = sin θx sin θy cos θz － cos θx sin θz， t13 = cos θx sin θy cos θz + sin θx sin θz， t21 = cos θy sin θz， t22 = cos θx cos θz + sin θx sin θy sin θz， t23 = cos θx sin θy sin θz － sin θx cos θz， t31 = － sin θy， t32 = sin θx cos θy， t33 = cos θx cos θy ． ( 3) 则 Pi 点在定坐标系 R 中的坐标可以由以下向量确 定: ［Pi ］R =［r］R + T［pi ］R'，i = 1，2，…，6． ( 4) 式中， ［pi ］R' =［xpi，ypi，zpi ］T ，i = 1，2，…，6． ( 5) Bi 点在定坐标系 R 中的坐标向量为 ［bi ］R =［xbi，ybi，zbi ］T ，i = 1，2，…，6． ( 6) Stewart 并联机器人的运动学反解可以写为 ‖［pi － bi ］R‖ = l 2 i ，i = 1，2，…，6． ( 7) 式中，li 为第 i 个驱动杆的长度． 2 几何法求 Stewart 平台工作空间 分析 Stewart 平台的结构可以得出: 在指定驱动 杆参数的情况下，平台的结构完全由参数 R1、R2、1 和2确定． 给定平台的参数后，工作空间的求取也是非常 ·66·
第1期 任广通等：基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数设计 67· 复杂的问题，它在很大程度上依赖于机构位置正解 度约束，除此之外，并联机器人还存在以下两种对工 用几何法求解并联机器人的工作空间，首先要建立 作空间产生影响的约束. 各分支的结构方程，然后以约束关系为边界条件，求 2.1驱动杆的转角约束 得各个分支的子工作空间，六个分支的工作空间求 Stewart并联机器人的驱动杆与平台之间的连 交集即为实际的工作空间圆.下面具体分析Stewart 接是球铰或胡克铰，它们的转角范围是有限制的 并联机器人工作空间的几何确定方法.由式(1)~ 图4为机器人在某一位姿下驱动杆的转角约束 (7)得 情况. (x-x)2+(y-y)2+(z-)2=, i=1,2,…,6 (8) 式中， xi=xi -luxpi -112ypi -1132pi (9) yi =yw -laxpi -taypi -b23zpi, (10) 2:=26版-t31Xt-t32ym-13g2p (11) 式(8)是六簇球面的方程，其半径为l,球心为 0,(xy:z),该球心坐标由其方向余弦矩阵T以及 图4驱动杆的转角约束 坐标向量b].和p]确定，而坐标向量b]R和 Fig.4 Physical restrictions of actuators p:]R与Stewart并联机器人的结构参数有关，即与 图4中第i个驱动杆的两个端点用P,和B:表 R1、R2、和2有关.若方向余弦矩阵T确定，那么 示，P:和B:处胡克铰分别垂直于动、定平台的向量 球面方程只与机器人的机构参数有关，假设驱动杆 用n:和nk表示，驱动杆向量表示为l:,则胡克铰的 运动范围为 转角可分别表示为0和0，转角约束可表示为 lmin <<li=1,2,.,6. (12) 如果给定Stewart机器人的结构参数，则式(8)表示 r0≤0m’i=l,2,…,6. (13) l0a≤06ms' 的是六簇无穷个球心为0(x:,y:)的球面，而这无 式中，0mm和0mm为胡克铰的最大转角.机器人运动 穷个球面是一个内径为lmn外径为lm的空心球体的 时，最大转角的存在对工作空间形成约束 交集.可以得到这六个空心球体的参数为：(1)球 2.2构件之间的干涉约束 心0：（x:y2;):（2)内径r=lim:(3)外径R=lmm 在球铰或胡克铰最大转角约束下，不可能发生 式(8)中，球心坐标与机器人的结构参数R、 驱动杆与平台之间的干涉，所以只需考虑驱动杆之 R2、a,和a2有关.只要给出Stewart并联机器人的结 间的干涉 构参数和电机的驱动范围，就可以确定这六个空心 因为驱动杆具有一定的物理尺寸，所以驱动杆 球体，从而得出这六个空心球体的交集，该交集即为 之间可能会发生干涉.假定各驱动杆都是圆柱体， Stewart并联机器人的工作空间. 它们具有相同的直径d,两驱动杆之间最短距离为 以上分析所得Stewart机器人在给定姿态下的 d:,则两杆之间不发生干涉的条件应为d≥d.这类 工作空间如图3所示 干涉问题可以在最初的结构设计阶段避免 3 虚拟样机法求解工作空间和承载力 在进行虚拟样机法求解工作空间及承载能力 时，首先要先建立机器人的三维模型.本文在Po/E 图3 Stewart并联机器人工作空间图.(a)xOy平面视图：(b) 中对Stewart并联机器人进行三维实体建模，然后把 xOz平面视图：(c)空间视图 模型导入到Adams中进行相关仿真. Fig.3 Workspace of the Stewart parallel manipulator:(a)view of 3.1基于Pro/E的机器人实体建模 xOy plane:(b)view of xOz plane:(c)view of the space 根据给定的Stewart并联机器人的结构参数，进 工作空间是一个三维的空间区域，它有一定的 行所有零部件的三维设计并装配检查.需要设计装 体积和形状，工作空间越大机器人的运动范围就越 配的零部件包括动、定平台、胡克较和驱动杆（本文 大，它的大小是衡量一个Stewart并联机器人设计优 中为电动缸)，其余如螺钉等部件在不影响仿真结 劣的重要指标.然而几何法仅仅考虑到驱动杆的长 果的情况下可以省略
第 1 期 任广通等: 基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数设计 复杂的问题，它在很大程度上依赖于机构位置正解． 用几何法求解并联机器人的工作空间，首先要建立 各分支的结构方程，然后以约束关系为边界条件，求 得各个分支的子工作空间，六个分支的工作空间求 交集即为实际的工作空间［8］． 下面具体分析 Stewart 并联机器人工作空间的几何确定方法． 由式( 1) ～ ( 7) 得 ( x － xi ) 2 + ( y － yi ) 2 + ( z － zi ) 2 = l 2 i ， i = 1，2，…，6． ( 8) 式中， xi = xbi － t11 xpi － t12 ypi － t13 zpi， ( 9) yi = ybi － t21 xpi － t22 ypi － t23 zpi， ( 10) zi = zbi － t31 xpi － t32 ypi － t33 zpi ． ( 11) 式( 8) 是六簇球面的方程，其半径为 li，球心为 Oi ( xi，yi，zi ) ，该球心坐标由其方向余弦矩阵 T 以及 坐标向量［bi ］R 和［pi ］R' 确定，而坐标向量［bi ］R 和 ［pi ］R'与 Stewart 并联机器人的结构参数有关，即与 R1、R2、1和2有关． 若方向余弦矩阵 T 确定，那么 球面方程只与机器人的机构参数有关，假设驱动杆 运动范围为 lmin ＜ li ＜ lmax，i = 1，2，…，6． ( 12) 如果给定 Stewart 机器人的结构参数，则式( 8) 表示 的是六簇无穷个球心为 Oi ( xi，yi，zi ) 的球面，而这无 穷个球面是一个内径为 lmin外径为 lmax的空心球体的 交集． 可以得到这六个空心球体的参数为: ( 1) 球 心 Oi ( xi，yi . zi ) ; ( 2) 内径 r = lmin ; ( 3) 外径 R = lmax ． 式( 8) 中，球心坐标与机器人的结构参数 R1、 R2、1和2有关． 只要给出 Stewart 并联机器人的结 构参数和电机的驱动范围，就可以确定这六个空心 球体，从而得出这六个空心球体的交集，该交集即为 Stewart 并联机器人的工作空间． 以上分析所得 Stewart 机器人在给定姿态下的 工作空间如图 3 所示． 图 3 Stewart 并联机器人工作空间图． ( a) xOy 平面视图; ( b) xOz 平面视图; ( c) 空间视图 Fig． 3 Workspace of the Stewart parallel manipulator: ( a) view of xOy plane; ( b) view of xOz plane; ( c) view of the space 工作空间是一个三维的空间区域，它有一定的 体积和形状，工作空间越大机器人的运动范围就越 大，它的大小是衡量一个 Stewart 并联机器人设计优 劣的重要指标． 然而几何法仅仅考虑到驱动杆的长 度约束，除此之外，并联机器人还存在以下两种对工 作空间产生影响的约束． 2. 1 驱动杆的转角约束 Stewart 并联机器人的驱动杆与平台之间的连 接是球铰或胡克铰，它们的转角范围是有限制的． 图 4 为机器人在某一位姿下驱动杆的转角约束 情况． 图 4 驱动杆的转角约束 Fig． 4 Physical restrictions of actuators 图 4 中第 i 个驱动杆的两个端点用 Pi 和 Bi 表 示，Pi 和 Bi 处胡克铰分别垂直于动、定平台的向量 用 npi和 nbi表示，驱动杆向量表示为 li，则胡克铰的 转角可分别表示为 θpi和 θbi，转角约束可表示为 θpi≤θpmax， θbi≤θbmax { ， i = 1，2，…，6． ( 13) 式中，θpmax和 θbmax为胡克铰的最大转角． 机器人运动 时，最大转角的存在对工作空间形成约束． 2. 2 构件之间的干涉约束 在球铰或胡克铰最大转角约束下，不可能发生 驱动杆与平台之间的干涉，所以只需考虑驱动杆之 间的干涉． 因为驱动杆具有一定的物理尺寸，所以驱动杆 之间可能会发生干涉． 假定各驱动杆都是圆柱体， 它们具有相同的直径 d，两驱动杆之间最短距离为 di，则两杆之间不发生干涉的条件应为 d≥di ． 这类 干涉问题可以在最初的结构设计阶段避免． 3 虚拟样机法求解工作空间和承载力 在进行虚拟样机法求解工作空间及承载能力 时，首先要先建立机器人的三维模型． 本文在 Pro /E 中对 Stewart 并联机器人进行三维实体建模，然后把 模型导入到 Adams 中进行相关仿真． 3. 1 基于 Pro /E 的机器人实体建模 根据给定的 Stewart 并联机器人的结构参数，进 行所有零部件的三维设计并装配检查． 需要设计装 配的零部件包括动、定平台、胡克铰和驱动杆( 本文 中为电动缸) ，其余如螺钉等部件在不影响仿真结 果的情况下可以省略． ·67·
·68* 北京科技大学学报 第34卷 设计驱动杆时不需要体现出实际中的每个细 0.0,和0.恒定，只改变动平台中心位置坐标x、y和 节，只要保证体现电动缸结构参数的lnl和d与 z,在三类约束共同存在下求解出Stewart并联机器 实际中相符即可，在进行总体装配前，先采用连接中 人的工作空间 的圆柱副将电动缸装配完成.为了方便装配及修改 求解工作空间的具体方法如下. 参数，分别将六个胡克铰与动、定平台看成一个整体 (1)设置驱动函数.驱动函数保持在z轴方向 进行设计.装配检查的顺序如下： 上有适当的增量，在该增量下搜寻动平台能达到工 (1)检查构件之间是否发生干涉： 作空间的边界范围. (2)将定平台装配到缺省位置： (2)计算并显示结果.设置好步长和仿真时间 (3)将动平台装配在定平台正上方，两平台的 后进行仿真计算，通过Create Trace Spline命令生成 距离要合适，使电动缸的伸长量在其设计范围内； 运动物体的轨迹曲线，这里选择动平台中心点为接 (4)将电动缸的两端分别装入动、定平台胡克 触点，定平台为参考点，由软件自动生成轨迹曲线. 较中 (3)后续数据处理.通过Adams软件自带的 装配完成的模型如图5所示. Postprocessor模块分析所得工作空间的大小，保存 结果 图6为Stewart并联机器人工作空间的仿真结 果，与图3比较可得两者的大小相近，形状有所差 异.这种情况是由于几何法无法考虑胡克铰的转角 约束造成的，动、定平台联接点的对称分布使得截面 的工作空间近似为圆形 图5机器人三维模型装配图 Fig.5 Three-dimensional assembling of the manipulator 3.2基于Adams的机器人工作空间求解 Po/E软件在实体建模和装配方面的能力更加 突出，但是其动态仿真能力比较弱，因此在Po/E软 件中建立好实体模型后通过Pro/E和Adams接口 文件将Pro/E模型导入到Adams软件中进行动态 仿真分析. 图6仿真所得工作空间 导入模型成功后，在Adams下完善约束类型并 Fig.6 Projection of the workspace by simulating 添加各个构件间的运动副.这些运动副包括定平台 3.3基于Adams的机器人承载能力求解 和大地的固定副、胡克铰的转动副和电动缸上的移 为求解动平台的承载能力，在如图5所示的三 动副等.约束和运动副设置完成后，在上平台添加 维模型中动平台上添加一个具有一定质量的质量 点驱动就可以使Stewart机器人完成六个自由度的 块.具体方法如下： 运动.为了准确体现出机器人的运动空间，通过添 (1)在动平台上施加点驱动函数使平台按照期 加传感器满足电动缸的长度约束和胡克铰的转动约 望的轨迹（包括速度和加速度）运动： 束.当动平台运动时，如果任意一个电动缸长度或 (2)利用Adams中的测量功能，分别测量并联 胡克铰的旋转角度超过限制，都会输出错误信息并 机构中六个移动副的位移曲线： 终止当前的运动.对于电动缸之间的干涉约束，通 (3)删除动平台的点驱动函数，分别给六个移 过将电动缸之间加入实体接触命令，使各个电动缸 动剧添加滑移驱动，驱动函数定义为相应的样条曲 之间不能相互穿透几何体，防止发生干涉 线，这样可使动平台实现期望运动； 机器人动平台具有六个自由度，可以表示为位 (4)设置动平台负载的质量，进行动力学仿真， 置函数W(x,y,z,0,0,0),其中x、y和z为动平台 输出六个电动缸的受力曲线，如图7所示. 中心的位置，0、日，和日.表示动平台位姿的欧拉角. 由图7可得出给定负载下按照期望轨迹运动时 在动平台中心处添加运动函数进行仿真，为了求解 各个电动缸的受力情况，改变负载质量使电动缸最 出动平台在给定位姿下的工作空间，驱动函数保持 大受力为其最大持续推力，此时的负载质量为其最
北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 设计驱动杆时不需要体现出实际中的每个细 节，只要保证体现电动缸结构参数的 lmin、lmax和 d 与 实际中相符即可，在进行总体装配前，先采用连接中 的圆柱副将电动缸装配完成． 为了方便装配及修改 参数，分别将六个胡克铰与动、定平台看成一个整体 进行设计． 装配检查的顺序如下: ( 1) 检查构件之间是否发生干涉; ( 2) 将定平台装配到缺省位置; ( 3) 将动平台装配在定平台正上方，两平台的 距离要合适，使电动缸的伸长量在其设计范围内; ( 4) 将电动缸的两端分别装入动、定平台胡克 铰中． 装配完成的模型如图 5 所示． 图 5 机器人三维模型装配图 Fig． 5 Three-dimensional assembling of the manipulator 3. 2 基于 Adams 的机器人工作空间求解 Pro /E 软件在实体建模和装配方面的能力更加 突出，但是其动态仿真能力比较弱，因此在 Pro /E 软 件中建立好实体模型后通过 Pro /E 和 Adams 接口 文件将 Pro /E 模型导入到 Adams 软件中进行动态 仿真分析． 导入模型成功后，在 Adams 下完善约束类型并 添加各个构件间的运动副． 这些运动副包括定平台 和大地的固定副、胡克铰的转动副和电动缸上的移 动副等． 约束和运动副设置完成后，在上平台添加 点驱动就可以使 Stewart 机器人完成六个自由度的 运动． 为了准确体现出机器人的运动空间，通过添 加传感器满足电动缸的长度约束和胡克铰的转动约 束． 当动平台运动时，如果任意一个电动缸长度或 胡克铰的旋转角度超过限制，都会输出错误信息并 终止当前的运动． 对于电动缸之间的干涉约束，通 过将电动缸之间加入实体接触命令，使各个电动缸 之间不能相互穿透几何体，防止发生干涉． 机器人动平台具有六个自由度，可以表示为位 置函数 W( x，y，z，θx，θy，θz ) ，其中 x、y 和 z 为动平台 中心的位置，θx、θy 和 θz 表示动平台位姿的欧拉角． 在动平台中心处添加运动函数进行仿真，为了求解 出动平台在给定位姿下的工作空间，驱动函数保持 θx、θy 和 θz 恒定，只改变动平台中心位置坐标 x、y 和 z，在三类约束共同存在下求解出 Stewart 并联机器 人的工作空间． 求解工作空间的具体方法如下． ( 1) 设置驱动函数． 驱动函数保持在 z 轴方向 上有适当的增量，在该增量下搜寻动平台能达到工 作空间的边界范围． ( 2) 计算并显示结果． 设置好步长和仿真时间 后进行仿真计算，通过 Create Trace Spline 命令生成 运动物体的轨迹曲线，这里选择动平台中心点为接 触点，定平台为参考点，由软件自动生成轨迹曲线． ( 3) 后续数据处理． 通过 Adams 软件自带的 Postprocessor 模块分析所得工作空间的大小，保存 结果． 图 6 为 Stewart 并联机器人工作空间的仿真结 果，与图 3 比较可得两者的大小相近，形状有所差 异． 这种情况是由于几何法无法考虑胡克铰的转角 约束造成的，动、定平台联接点的对称分布使得截面 的工作空间近似为圆形． 图 6 仿真所得工作空间 Fig． 6 Projection of the workspace by simulating 3. 3 基于 Adams 的机器人承载能力求解 为求解动平台的承载能力，在如图 5 所示的三 维模型中动平台上添加一个具有一定质量的质量 块． 具体方法如下: ( 1) 在动平台上施加点驱动函数使平台按照期 望的轨迹( 包括速度和加速度) 运动; ( 2) 利用 Adams 中的测量功能，分别测量并联 机构中六个移动副的位移曲线; ( 3) 删除动平台的点驱动函数，分别给六个移 动副添加滑移驱动，驱动函数定义为相应的样条曲 线，这样可使动平台实现期望运动; ( 4) 设置动平台负载的质量，进行动力学仿真， 输出六个电动缸的受力曲线，如图 7 所示． 由图 7 可得出给定负载下按照期望轨迹运动时 各个电动缸的受力情况，改变负载质量使电动缸最 大受力为其最大持续推力，此时的负载质量为其最 ·68·
第1期 任广通等：基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数设计 ·69· 650 的变化. 表1R,不同时工作空间和承载能力 550 Table 1 Changes of the workspace and load-bearing capacity with R x轴工作 :轴工作 承载 ,450 R1/ y轴工作 mm 空间/mm 空间/mm 空间/mm 能力kg 350 300 496.8 500.2 372.5 223 360 497.2 500.7 366.1 235 250 10 420 498.0 501.2 372.0 240 时间/s 480 497.6 499.2 377.7 250 图7六个电动缸的受力曲线 540 501.0 503.0 391.5 260 Fig.7 Forces obtained curves for six electric cylinders 表2R2不同时工作空间和承载能力 大承载能力.经过分析得到动平台在做y轴方向水 Table 2 Changes of the workspace and load-bearing capacity with R2 平运动时，电动缸所需输出的力最大，此外承载能力 R21 x轴工作 y轴工作 z轴工作 承载 还与动平台运动的加速度有关 mm 空间/mm 空间/mm 空间/mm 能力kg 4仿真结果及分析 600 496.8 500.2 372.5 223 500 581.0 588.9 350.7 176 给定前两类约束，即选定驱动杆和胡克铰，参数 430 672.6 680.3 328.4 132 R1、R2、a,和a2对Stewart并联机器人工作空间影响 375 748.4 755.5 318.6 103 较大.本文采用虚拟样机方法求解出动、定平台大 334 806.6 812.4 309.8 86 小与联接点分布对工作空间和动平台承载能力的影 响，给出它们的变化规律 表3：不同时工作空间和承载能力的变化 用于搭建Stewart并联机器人的电动缸采用 Table 3 Changes of the workspace and load-bearing capacity with Exlar的GSM20系列电动缸，它们的驱动范围用式 a/() x轴工作 y轴工作 z轴工作 承载 (12)可表示为lmn=557mm和lnx=857mm,取胡克 空间/mm 空间/mm 空间/mm 能力kg 10 582.8 铰转角约束0max=0mr=45°，电动缸的最大持续推 587.2 380.7 182 531.0 533.6 375.2 力为1286N,动力学仿真时最大加速度为12ms-2 207 20 496.8 500.2 372.5 223 下面给出机器人参数变化时，其工作空间分别在x、 25 479.8 483.7 370.1 233 y和z轴上的最大距离和动平台承载能力，参考坐 吃 450.4 455.8 368.5 246 标系为建立在定平台上的O-xyz. 4.1R1和R,变化时的仿真分析 由表3可以看出随着动平台短边夹角的增大， 本组仿真实验取81=02=20°.表1中R2= Stewart并联机器人的工作空间随之减小，因此结构 600mm,表2中R,=300mm,动、定平台半径比为 设计中，动、定平台短边夹角应该尽量小，这与常规 0.5,0.6,…,0.9. 分析方法的分析结果相吻合，说明虚拟样机的分 分析表1和表2可得：给定电动缸的长度约束 析方法直观可行 和驱动杆的转角约束后，动平台水平工作空间与动 动平台承载能力随着机器人工作空间的增大而 平台外接圆半径无关，只与定平台外接圆半径有关， 减小，同时动力学仿真时动平台加速度的增大也会 并且定平台外接圆半径越小工作空间越大：动平台 使承载能力减小.设计者可以根据实际应用需要选 z轴方向工作空间变化不大，一般随着水平方向工 择最优的机器人结构参数. 作空间的增大而略微减小.这与几何方法确定工作 空间变化规律相符回，但本文方法更直观，工作空 5结论 间边界求取更准确 (1)本文分析了三维参数化设计及动态仿真的 4.20变化时的仿真分析 方法.在Pro/E中建立Stewart并联机器人模型，并 本组仿真实验取a2=20°，R1=300mm,R2= 给出约束条件，即可直观地求解其工作空间.与传 600mm,表3为动平台短边夹角a,变化时工作空间 统的几何法相比，利用虚拟样机技术求解并联机器
第 1 期 任广通等: 基于虚拟样机的电动六自由度并联机器人结构参数设计 图 7 六个电动缸的受力曲线 Fig． 7 Forces obtained curves for six electric cylinders 大承载能力． 经过分析得到动平台在做 y 轴方向水 平运动时，电动缸所需输出的力最大，此外承载能力 还与动平台运动的加速度有关． 4 仿真结果及分析 给定前两类约束，即选定驱动杆和胡克铰，参数 R1、R2、1和2对 Stewart 并联机器人工作空间影响 较大． 本文采用虚拟样机方法求解出动、定平台大 小与联接点分布对工作空间和动平台承载能力的影 响，给出它们的变化规律． 用于搭 建 Stewart 并联机器人的电动缸采用 Exlar的 GSM20 系列电动缸，它们的驱动范围用式 ( 12) 可表示为 lmin = 557 mm 和 lmax = 857 mm，取胡克 铰转角约束 θpmax = θbmax = 45°，电动缸的最大持续推 力为1286 N，动力学仿真时最大加速度为 1. 2 m·s －2 ． 下面给出机器人参数变化时，其工作空间分别在 x、 y 和 z 轴上的最大距离和动平台承载能力，参考坐 标系为建立在定平台上的 O--xyz． 4. 1 R1 和 R2 变化时的仿真分析 本组 仿 真 实 验 取 1 = 2 = 20°． 表 1 中 R2 = 600 mm，表 2 中 R1 = 300 mm，动、定平台半径比为 0. 5，0. 6，…，0. 9． 分析表 1 和表 2 可得: 给定电动缸的长度约束 和驱动杆的转角约束后，动平台水平工作空间与动 平台外接圆半径无关，只与定平台外接圆半径有关， 并且定平台外接圆半径越小工作空间越大; 动平台 z 轴方向工作空间变化不大，一般随着水平方向工 作空间的增大而略微减小． 这与几何方法确定工作 空间变化规律相符［9］，但本文方法更直观，工作空 间边界求取更准确． 4. 2 1变化时的仿真分析 本组仿真实验取 2 = 20°，R1 = 300 mm，R2 = 600 mm，表 3 为动平台短边夹角1变化时工作空间 的变化． 表 1 R1 不同时工作空间和承载能力 Table 1 Changes of the workspace and load-bearing capacity with R1 R1 / mm x 轴工作 空间/mm y 轴工作 空间/mm z 轴工作 空间/mm 承载 能力/kg 300 496. 8 500. 2 372. 5 223 360 497. 2 500. 7 366. 1 235 420 498. 0 501. 2 372. 0 240 480 497. 6 499. 2 377. 7 250 540 501. 0 503. 0 391. 5 260 表 2 R2 不同时工作空间和承载能力 Table 2 Changes of the workspace and load-bearing capacity with R2 R2 / mm x 轴工作 空间/mm y 轴工作 空间/mm z 轴工作 空间/mm 承载 能力/kg 600 496. 8 500. 2 372. 5 223 500 581. 0 588. 9 350. 7 176 430 672. 6 680. 3 328. 4 132 375 748. 4 755. 5 318. 6 103 334 806. 6 812. 4 309. 8 86 表 3 1不同时工作空间和承载能力的变化 Table 3 Changes of the workspace and load-bearing capacity with 1 1 /( °) x 轴工作 空间/mm y 轴工作 空间/mm z 轴工作 空间/mm 承载 能力/kg 10 582. 8 587. 2 380. 7 182 15 531. 0 533. 6 375. 2 207 20 496. 8 500. 2 372. 5 223 25 479. 8 483. 7 370. 1 233 30 450. 4 455. 8 368. 5 246 由表 3 可以看出随着动平台短边夹角的增大， Stewart 并联机器人的工作空间随之减小，因此结构 设计中，动、定平台短边夹角应该尽量小，这与常规 分析方法的分析结果相吻合［10］，说明虚拟样机的分 析方法直观可行． 动平台承载能力随着机器人工作空间的增大而 减小，同时动力学仿真时动平台加速度的增大也会 使承载能力减小． 设计者可以根据实际应用需要选 择最优的机器人结构参数． 5 结论 ( 1) 本文分析了三维参数化设计及动态仿真的 方法． 在 Pro /E 中建立 Stewart 并联机器人模型，并 给出约束条件，即可直观地求解其工作空间． 与传 统的几何法相比，利用虚拟样机技术求解并联机器 ·69·
·70 北京科技大学学报 第34卷 人工作空间的方法，能准确体现出第二类和第三类 ters identification of electrical Stewart platform simulator.J Syst 约束对工作空间的影响。同时对机器人进行动力学 Simul,2007,19(9）:1909 (傅绍文，姚郁，王晓晨.电动Stewart仿真平台动力学建模与 仿真，计算出当前结构参数下按期望轨迹运动时动 惯性参数辨识.系统仿真学报，2007,19(9)：1909) 平台的承载能力. [5]Stewart D.A platform with six degrees of freedom//Proceedings of (2)该方法同时获得机器人的工作空间和承载 the Institution of Mechanical Engineering.London,1965,180 能力，体现出参数变化时工作空间和承载能力的实 (15):371 际值及其变化规律，可以提高设计效率，缩短设计周 [6]Zhao J S,Chen M,Zhou K,et al.Workspace of parallel manipu- 期.基于该模型还可进一步进行动力学仿真，计算 lators with symmetric identical kinematic chains.Mech Mach Theo- y,2006,41(6):632 出动平台可达最大速度和最大加速度等性能指标， [7]Hao Y N,Wang J Z,Wang S K.A study on a six-degree-of-free- 并且可以得到与工作空间各位置点相对应的驱动杆 dom platform.J Beijing Inst Technol,2002,22(3):331 长度信息 (郝铁宁，王军政，汪首坤.六自由度运动姿态模拟系统的研 究.北京理工大学学报，2002,22(3)：331) 参考文献 [8]Merlet J P.Determination of the orientation workspace of parallel [1]Merlet J P.Designing a parallel manipulator for a specific work- manipulators.J Intell Rob Syst,1995,13:143 space.Int J Rob Res,1997,16:545 Wang Z Q,Tan M,Xu X H.Workspace for parallel manipulator Bonev IA,Ryu J.New approach to orientation workspace analysis with symmetry structure.Robot,2001,23(4):322 of 6-OF parallel manipulators.Mech Mach Theory,2001,36 (王志奇，谭民，徐心和.一类具有对称结构并联机器人的工 (1):15 作空间.机器人，2001,23(4)：322) B]Tsai K Y,Lin J C.Determining the compatible orientation work- [10]Yuan L P,Zhao K D,Xu H G.Study on vertex space of Stewart space of Stewart-Gough parallel manipulators.Mech Mach Theory, platform.Acta Aeronaut Astronaut Sin,2006,27 (5):979 2006,41(10):1168 (袁立鹏，赵克定，许宏光.Stewart平台饺点工作空间的研 4]Fu S W,Yao Y,Wang X C.Dynamic model and inertia parame- 究.航空学报，2006,27(5)：979)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 人工作空间的方法，能准确体现出第二类和第三类 约束对工作空间的影响． 同时对机器人进行动力学 仿真，计算出当前结构参数下按期望轨迹运动时动 平台的承载能力． ( 2) 该方法同时获得机器人的工作空间和承载 能力，体现出参数变化时工作空间和承载能力的实 际值及其变化规律，可以提高设计效率，缩短设计周 期． 基于该模型还可进一步进行动力学仿真，计算 出动平台可达最大速度和最大加速度等性能指标， 并且可以得到与工作空间各位置点相对应的驱动杆 长度信息． 参 考 文 献 ［1］ Merlet J P． Designing a parallel manipulator for a specific workspace． Int J Rob Res，1997，16: 545 ［2］ Bonev I A，Ryu J． New approach to orientation workspace analysis of 6-DOF parallel manipulators． Mech Mach Theory，2001，36 ( 1) : 15 ［3］ Tsai K Y，Lin J C． Determining the compatible orientation workspace of Stewart-Gough parallel manipulators． Mech Mach Theory， 2006，41( 10) : 1168 ［4］ Fu S W，Yao Y，Wang X C． Dynamic model and inertia parameters identification of electrical Stewart platform simulator． J Syst Simul，2007，19( 9) : 1909 ( 傅绍文，姚郁，王晓晨． 电动 Stewart 仿真平台动力学建模与 惯性参数辨识． 系统仿真学报，2007，19( 9) : 1909) ［5］ Stewart D． A platform with six degrees of freedom/ /Proceedings of the Institution of Mechanical Engineering． London，1965，180 ( 15) : 371 ［6］ Zhao J S，Chen M，Zhou K，et al． Workspace of parallel manipulators with symmetric identical kinematic chains． Mech Mach Theory，2006，41( 6) : 632 ［7］ Hao Y N，Wang J Z，Wang S K． A study on a six-degree-of-freedom platform． J Beijing Inst Technol，2002，22( 3) : 331 ( 郝轶宁，王军政，汪首坤． 六自由度运动姿态模拟系统的研 究． 北京理工大学学报，2002，22( 3) : 331) ［8］ Merlet J P． Determination of the orientation workspace of parallel manipulators． J Intell Rob Syst，1995，13: 143 ［9］ Wang Z Q，Tan M，Xu X H． Workspace for parallel manipulator with symmetry structure． Robot，2001，23( 4) : 322 ( 王志奇，谭民，徐心和． 一类具有对称结构并联机器人的工 作空间． 机器人，2001，23( 4) : 322) ［10］ Yuan L P，Zhao K D，Xu H G． Study on vertex space of Stewart platform． Acta Aeronaut Astronaut Sin，2006，27( 5) : 979 ( 袁立鹏，赵克定，许宏光． Stewart 平台饺点工作空间的研 究． 航空学报，2006，27( 5) : 979) ·70·