D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1980.03.007 北京钢铁学院学报 1980年第3期 对A..eHHOB轧制压力公式之分析 冷轧压力数学模型研究之一 压力加工教研室萱德元贺铭辛 摘 要 山JHKOB公式是冷轧最常用的轧制压力模型之一，为提高模型精度，对核公 式进行了分析。根据实验资料的校核和上机计算表明，影响压力分析的重要因素之 一一一外区的影响未予考虑，使在某范围内给出的值偏低，所用的摩擦规律未被实 验证实，而且在大压下量薄轧件轧制时：给出的值偏高。分析计算结果表明公式不 能在所有轧制情况下与实际相符，且作者提出的一些论点也值得商權。 目前，冷轧轧制压力模型中最常用的要算A.I.山eHKOB公式和D.R.B1and公式了， 为了提高模型精度，对这些公式进行深入分析，·显然是十分有意义的。在这里我们对A.1. LenkoB公式进行分析，分析之前对其理论先做一简单介绍。 A..山CHKOB的单位压力分布理論 A.I.山CJMKOB(1)以弦易弧，求得T.Karman单位压力微分方程之解，此时所得结 果较简单，用于实际计算方便，而简化造成的误差也不大。单位压力公式如下所示： 后滑区域， p÷[-()°+1] (1a) 前滑区域， =合[o+(告)°-1] (1b) 式中：p一单位压力， k一一变形抗力 H、h一轧前轧后轧件高度， hx一一轧件在变形区x处之高度， 8=,1一变形区长度，f一摩擦系数，△h一压下量 49
北 京 钢 铁 学 院 学 报 1 9 8 0 年 第 3 期 对.A 以 以e 。 。 、 oB 轧制压 力公式之分析 — 冷轧压 力数 学模 型研 究之 一 压力加 工 教研 室 盆德元 贺被辛 摘 要 U e 二 。 : 。 B 公 式是 冷轧最 常用 的轧 制压 力模 型之 一 , 为提 高模 型精度 , 对故 公 式进行 了分析 。 根 据 实验 资料的校 核和上 机计算表明 , 形响压 力分 析 的重要 因素之 一 — 外 区的影 响未予考 虑 , 使在 某范 围 内给 出的值 偏低 , 所用 的摩擦规律 未被 实 验证 实 , 而 且 在 大压 下! 薄轧件轧制时 ; 给 出的值偏 高 。 分 析计 算结果 表明 公 式不 能在所有 轧制情况 下 与实 际相 符 , 且 作 者 提 出的一 些论 点也值 得商榷 。 目前 , 冷轧 轧 市11压 力模 型中最常 用的 要算 A . H . 以e 二 , : o : 公式 和 D . R . B l a n d 公 式 T , 为了提 高模 型精度 , 对这 些 公式 进 行深入分 析 , 显然是十 分有意义 的 。 在这 里 我们 对 A . H . U e 二 。 : 。 。 公式 进 行 分析 , 分析之前对其理论先做一简 单介绍 。 A . H . 以e ” 。 “ 。 “ 的单位 压 力分 布理 箫 A . H . 玖e 二 H : O B ( 1 〕 以弦 易弧 , 求得 T . K a r m a n 单 位压 力微 分 方程 之解 , 此 时所得 结 果 较简单 , 用 于实际计 算方 便 , 而简化造成的误 差 也不大 。 单位压力公式 如下所示 : 后沿 区域 , p 二 一下一 「 `卜 ` , (资 ) 〔 `“ · ` , (午 ) ( l a ) ( l b ) 门-,J el J Is| ǎ且. `几. 前滑区域 , k p 二 一 犷 式中 : p — 单 位压 力 , k— 一 变形 抗力 , H 、 h — 轧 前轧 后轧 件高度 ; h 、 — 轧件在变 形区 x 处之 高度 , 2 I f 5 = 羌飞二 从 n l— 变形 区 长度 , f — 摩擦系数 , △ h — 压下 量 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1980. 03. 007
以后，A,M.enHkoB进一步假设〔2〕，在变形区内除前滑后滑两区外，尚有一粘着 区存在，前滑后滑二区内之单位压力可用式(1)表示之。粘着区之摩拭力用粘性液体流动 之牛顿定律决定，该区之单位压力公式为： p=1y-8:)+c (2) 式中：门一粘性系数： v一轧辊园周速度， y,y,一变形区内任一截面及中性面上轧件高度之半。 公式(1) 常值C由滑动粘着二区分界条件决定。 公式(2) 据式(1)（2)所得单位压力与摩拭力分布图示如图1所 示。 在滑动区内，单位压力曲线为凹形曲线，而粘着区内则为凸 形曲线，並在与中性面靠近处有一园顶。作者借此以期与实测单一 位压力曲线相一致。 A.Ⅵ.LeKoB〔3)进一步指出，为正确估计外摩拭的影 响，应将轧制过程按比值1/分别进行分析，从而求得单位压力 公式。 1.当I>4时，变形区内之摩拭力遵从不同摩拭规律。 在变形区端部存在滑移处，用库仑定律，所得单位压力公式如(1) 式。根据产生粘着之力学条件，由塑性方程推知，如摩拭力t大 于k/2值，则由金属表面滑移转变为金属内层质点滑移，粘着产 图1单位压力及摩擦 生，此时单位压力之值由下式确定： 力分布图示 p=Pa+k(2tg0c -11nhg (3a) 及 p=p+k(2o+1）1 hx (3b) 作者还认为在粘着区中有一停滞区，摩拭力tx用直线规律，则得下式： PE+A(hE-hx)-(k+Ah,)nx (4) 式中A为常数 上面各式中pc,PD,PE,hc,hp,he等为变形区内相应点之压力值及轧件高度，c、 0。p为相应的角度（图2a)。 2.当1/=2~4时，如图2b所示，此时摩拭力无水平区段。 3.当I/=0.5~2时，摩擦力仅遵从直线规律（图2c)。 4.当1/<0.5时，单位压力分布曲线与第三类轧制情况相似（图2d)。 可以看出，A..LIeJnkoB上面新理论的实质是从粘着假说观点出发，用平面假设以 T.Karman方程为基础，取决于I/,之值及在变形区内不同位置处用不同摩擦力之值以求得 单位压力方程式。 为了方便，分别称上述三理论为A.M.LeHKoB第一、第二、第三理论（公式)。 下面着手进行分析。 50
以后 , A . H . U e IJ H : 。 。 进 一步假设 〔2 〕 , 在变形 区内除前滑后 滑 两区外 , 尚有一 粘着 区存在 , 前滑后 滑二区 内之单位压力可用式 ( 1 ) 表 示之 。 粘 着 区之摩拭力用粘性液体流动 之牛顿 定律决定 , 该 区之单位压力公 式 为 : P = k 1 n y 一 6 月 v l / y , 1 \ . 。 ~ 一 石 石一 . ~ 一 , 一 — . 十 ,口 。 n \ 乙y 一 y / ( 2 ) 式中 : ” — 粘性系数 , v — 轧辊 园周 速度 , y , y , — 变形区内任一 截 面及中性面上轧件高度之半 。 常值 C 由滑动粘着二区分 界条件决定 。 据式 ( 1 ) ( 2 ) 所得单位压力 与摩拭力分布 图示如 图 l 所 示 。 在滑动区 内 , 单位 压力曲线 为凹形 曲线 , 而粘着区 内则 为凸 形曲线 , 业在 与中性面 靠近处有一 园顶 。 作者借 此 以 期与实测 单 山 位压力曲线相一致 。 A . H . U e 二 , K 。 : ( 3 〕进一步指 出 , 为正 确估计外摩拭的影 响 , 应将轧制 过程按比值 I沉 分 别进 行分析 , 从而求得 单位压 力 公式 。 1 . 当 I压 > 4 时 , 变 形 区内之 摩拭力遵从不 同摩扩规 律 。 “ 在 变形区端部存在 滑移处 , 用库 仑定 律 , 所得 单位 压力公式 如 ( 1) 式 。 根据产生粘着之 力学条件 , 由塑性方 程 推知 , 如摩拭力 t 大 于 k / 2 值 , 则 由金属 表面滑 移转变为金 属 内层 质点滑移 , 粘着产 生 , 此 时单位压力之 值 由下式 确定 : 公式( 1 ) 公式 (玄》 } 月 图 l 单力分位压布力图及示摩捧 p = 。 。 · k ( 。 = 。 。 + k ( 二一 _ , \ , 。 _ hc _ 2 t g o e : ` / “ ` h x ( 3 a ) 一ù 入O n h 赢 + 1 ) h x ( 3 b ) 作者还认 为在 粘着 区中有一 停滞 区 , 摩拭力 t x 用直 线规 律 , 则得 下式 : h p = p : + A ( h : 一 h x ) 一 ( k + A h r ) I ” 下 ( 4 ) 式中 A 为常数 上 面各式 中 p 。 , p 。 , p 。 , h 。 , h 。 , h 。 等为变形区 内相应 点之压 力值及轧件高度 , 0 。 : 、 0 。 , 为相应 的角度 ( 图 Z a ) 。 2 . 当 l沉 = 2 ~ 4 时 , 如图 Z b 所示 , 此时摩拭力无 水平 区段 。 3 . 当 l压 二 0 . 5 ~ 2时 , 摩擦力仅遵从直 线 规律 ( 图 Z c) 。 4 . 当 l沉 < 0 . 5时 , 单位压 力分 布曲线 与第三 类轧制 情况 相似 ( 图 Z d ) 。 可 以看出 , A . H . U e IJ , : 。 B 上面新 理论的实质是 从 粘着假说 观 点出发 , 用 平 面假设 以 T . K 盯 m a n 方程为基础 , 取 决于 l 优之值 及在变 形区内不同位 置处用不 同摩擦力之 值 以求得 单位压 力方程式 。 为了方 便 , 分别 称上述三 理论为 A . H . U e 二 H : 。 B 第一 、 第二 、 第三 理论 (公 式 ) 。 下面 着手进 行分析
最大单位 压力面 中性面 (b) . (c) (d) a1/>4,b1/=2~4,c1/m=0.5~2,d1/<0.5 图2压力及摩擦力分布图示 公式的实验验证 要想评价公式正确与否，比较好的方法是用各种轧制条件下实测的单位压力分布曲线来 进行校核，这样不仅可在量上知道理论与实际的差异，而且还可知道理论是否实质.上反映了 表1 实验资料 作者资 料〔4) E.Siebel-W.Lueg资料〔5) 轧制金属 Pb 钢 轧制情况 厚件 中厚轧件 海件 中厚轧件 中薄轧件 海件 207 207 207 180 180 180 19.85 7 2.5 8 4 % h毫米 18.8 6.1 1.4 3 1.1 △h毫米 1.05 0.9 1.1 1 0.9 1毫米 10 9.6 10.5 9.5 9.5 9.0 1 0.53 1.48 5.3 1.23 2.7 5.8 f 0.23 0.22 0.29 0.14 0.14 0.14 k公斤/毫米2 1.7 1.6 按实测值 按实测值 按实测值 按实测值 图1中实 验曲线号数 I I I W V M 51
}汀 冶 · l一月l . L 同fIl 、 、 1口叨日 曰口户 口同 口 . 口口 , 一 . 叫国 / ’ 耐玉l二 沪. 碑 , , ,甲 匕 .阅 划泌 、 巨 丽而 . 、 , 、 ~ ~ 叫` 、 、 、 一 , 一 I厉> 4 , b l 沉 = 2 ~ 4 , e l 压 = 0 . 5 ~ 2 , d l 厉 < 0 . 5 图 2 压 力及摩擦力分布 图示 公 式 的实验 验证 要 想 评价公 式 正确与否 , 比 较好 的方 法是 用 各种轧制 条件下 实测的 单位压 力分布曲线 来 进 行校 核 , 这样不仅 可在 量上知 道理 论与实际 的差 异 , 而且还可知道理论是否 实质 . 上反映 了 表 1 作 者 资 料 ( 4 〕 p b } E . S i e b e l 一 W . L u e g 资料 ( 5 〕 钢 通 .no `工.Q口八自,U 甘O 5 月任上一匕,自,qU … `O1 1工匕1C0 `上. 介U自Q 7 …14 I 口八0nQ , In上,1 户勺. ó ǎ料一城ù八一匕`厅ùUO才 八OO :… OUōb ,1 nn八ùUJ. 上, J `上.jl 轧 制 情况 D 毫米 H 毫 米 h 毫 米 厚 件 2 0 7 中厚 轧 件 2 0 7 薄 件 2 0 7 中薄 轧件 1 8 0 △h 毫 米 I 毫米 压 f k 公 斤 /毫米 2 图 1 中 实 验 曲线 号数 按 实测 值 I 中 厚轧件 } 1 8 0 } 8 一 7 ! l { 9 . 5 1 1 . 2 3 { 0 . 1 4 …按实测值 } W 按实测值 V 薄 件 18 0 2 1 . 1 0 . 9 9 . 0 5 . 8 0 . 1 4 按 实测 值 班 任J 匕月一了几
实际。为此，在与实验资料相同的轧制条件下，对用上面三个理论公式所得单位压力曲线 与实测曲线进行了比较和分析，此时采用了作者的实验资料〔4)以及E.Siebel的实验资 料〔5)，其轧制条件如表1所示，实验所得各轧制情况下之单位压力曲线示于图3中。 P 公式/毫米 公式/毫米1 60 60 30 20 10 0 10 一1=955毫米一 毫米 P公式/毫米3 70 ”公式/毫米 60 % 40 0 20 10 10 12 1毫米 1=9.55毫米一 公式/毫米 公式/毫米3 80 10 20 12 一1=8.95毫米1 毫米 夏 技作者资料 按E Siebel-w.lueg资料 图3 用A.M.山HKOB公式计算的结果表示在表2a-c中，在图4中同时给出三种典型轧制 情况下的理论曲线及实验曲线。 52
实际 。 为此 , 在 与实验 资 料相同的 轧制条件下 , 对 用 上面三 个理论 公式所得单 位压 力曲线 与实测 曲线进 行 了比 较和 分析 , 此 时采 用 了作者 的实验 资料 〔4 〕 以 及 E . S i e b e l 的 实验 资 料 ( 5 〕 , 其 轧制 条件如表 1 所示 , 实验 所得各轧 制 情况下 之 单位压 力曲线 示 于图 3 中 。 p 公式 /毫米 1 p 60 公式 /奄米 . J` / \ / \ 、 、 J 少 、 \ 、 、 、 、 、 、 、 、 毫 米 门 护尸、 、 / / 、 / _ 三 一 户l r / “ \ 丫 习 4053Q2100 户公式 /毫米 : 了 林知和幼扣504 。 公式 /奄米 . / , . 一 口 . 口 . 声洲产~ . 一 \ ~ , 、 J 产 场 、 户心 0 2 4 6 . 10 I 奄米 . 日 尹尸、 、 / 、 / 、 / , 三一 闷{ / / 尹 、 二沙 ` \ 2) 习 户 _ 公式 /班米 . P 公式庵米乓 / 户 . , 、 / / \ / / 、 灭) “ 尸 / 入 / 、 _ / / ` 取 厂 } 夕 \ 技 作者资料 按 E S i e b e l 一 , . l o e` 资料 图 3 用 A . H . 以e 二 H ` 。 B 公 式计 算的 结果 表示 在 表 Z a 一 c 巾 , 在 图 4 中 同时给 出三种 典型 轧 制 情况下 的理 论曲线 及实验 曲线
14 12 8 (b) 02 4 8 12 (a) 实测曲线 2 一一 第一理论 一一一第二理论 第三理论 (c) 图4 理论曲线与实验曲线比较 表2a f=c一按T.Karman-A..eJHKOB公式计算（第一理论） 曲 区 域 P-x 线 前 滑 区 后 滑 区 0 1.3 2 4 6 8.2 10 0 1.7 、1.79 2.14 1.87 1.81 1.76 1.7 0 2 4.3 5.6 7.6 9.6 p 1.6 1.96 2.1 1.95 1.78 1.6 0 1.5 2.5 3 3.73 6.5 8.5 10.5 p 2.8 4.16 6.53 7.3 11.6 4.83 2.66 1.6 中 0 1.23 3.32 3.68 5.05 7.25 9.55 24.2 25.3 25.8 24.6 21.9 15.6 10 0 1.91 3 4.1 6 7.9 9.55 p 34 41 45.5 41.6 31.8 23.5 15 0 1.1 2.2 2.72 3.26 7.07 8.95 I 42.8 60.6 8.0 88.7 82.5 36.5 20 53
,沐 户 1 4口 口 l . / · 、 月热.\ 侧口 囚 I 口产 , 卜 臼 } 尽兮~ ~ ~ ~ ~ - 百 一 . . . 1二毛鑫毕叫 / 丁] ` . 1l ; , 门几二~ 月. 口 . 口 , 二 . 、 l刁了 l} 卜 l 巴 生 _ 」l 、 叼奋曳件 . 二. . . 一 【 1 口 皿. 臼伪即, 孟`. 24B. ( a ) 一 实侧曲线 一 . 一 第一理 论 二 ~ . 第二月论 一- 一 第三理论 洲\ -/ 刁卜 , 洲又叫卜 、 、 ! p l1 . _ 、 , ` 七二艺二苛恤 · ~ { 刁l }尸、 砚厂 1 l 洲、 、 0 2 毛 6 8 1 0 ( c ) 图 4 理 论 曲线与实 验 曲线 比较 表 Z a f = e 一按 T . K a r m a n 一 A . H . 以e 二 。 K o B公 式计 算 ( 第一 理论) 曲 P 一 X 区 域 线 前 滑 区 后 滑 区 I X 0 1 . 3 2 ! 4 6 8 . 2 1 0 P 1 . 7 、 1 . 7 9 2 . 1 4 … 1 . 8 7 1 . 8 1 1 . 7 6 1 . 7 I X 0 … 、 5 . 6 7 . 6 9 . 6 P 1 . 6 l · 9 6 4 4 . 3 1 . 9 5 1 . 7 8 1 . 6 2 . 1 I X 0 1 . 5 3 1 3 . 7 3 1 0 . 5 P 2 . 8 4 . 1 6 7 . 3 … 1 1 . 6 1 . 6 F X 0 1 . 2 3 【 3 . 6 8 9 . 5 5 P 2 4 . 2 2 5 . 3 一 2 4 . 6 1 0 } } { V X 万 0 1 . 0 1 1 3 4 . 1 6 7 . 。 } , . 5。 P 3 4 一 4 5 . 5 4 1 . 6 3 1 . 8 … 1 5 4 l 硕 X 0 1 . 1 2 . 2 2 . 7 2 3 . 2 6 7 . 0 7 8 . 9 5 P 4 2 . 8 6 0 . 6 8 . 0 8 8 . 7 8 2 . 5 3 6 . 5 2 0 5 3
☒ 夹 二 二 836 9 品 g e 825 7.5 99' 8836 只 5.2 2·83 -2 举 2.5 26.1 9.g 25.2 221 5 88.3 S:2 78P 8.83 g 凶 架 23.2 3 22.2 品 架 2-82 口 只 3 a 2762 16:1 导 品 凶 凶 71.4 二 掘 二 牙 18.77 54
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与实际轧制条件相比，各公式之摩擦力分布曲线如图5所示，其计算结果列于表3中。 第一理论 一一一一第二理论 一一一第三理论 0 轧翻情况】 1=10.5老米 袋 (a) 轧制情况I I=9.6毫米 1 (b) 轧制情况置 1=10毫米 (c) 图5 56
与实际轧制条件相 比 , 各公式之摩擦力分布曲线如图 5 所示 , 其计算结果 列于表 3 中 。 一 第一理论 、 一 - - 一 第二理论 人 — · 一 第三理论 \ / \ \ / / 一 一 乙 ~ 沪 ~ 、 、 、 ~ - _ / 口 不/ ~ 、 \ / 。 ` · ` · \ 一 叹 _ 哥`创解沉 1 1 二 1 0 . 5毫米 夕 ( a ) 卜、 〕~ 飞 , / / 产沪 . 尹产尹 } J 护洲 碑 ;厂 产产尹 , / 碑 户 了 _ , 沪产沪 Z ` 匕二二 / 一一一~ 、 , , 、 ~ / 轧 制靓 : 一、 、 、 ~ I “ 9 . 6毫米 ( b ) 、 、 、 , / 夕 / 了少尹 岁夕 口 / ` 丁 / ` “ ` 二 . 2 / 轧制靓 : 一一一~ ~ 、 ~ l 二 10毫米 图c( )5 5 6
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下面做一些分析。 1,影响轧制压力分布特性的某些主要因素在公式中未得到反映。以小压下量轧制厚轧 件时，外摩擦已不再为影响压力分布特性之首要因素，相反，外区及变形不深透性的影响却 起着巨大的作用，致使单位压力曲线在变形区入口处具有明显峰值（图4c)。在A.I,euKoB 三个公式中却未考虑这一因素的影响。如图4所示三个理论公式计算所得曲线与实测曲线不 仅有量的区别，而且有质的差异。虽然A.I.八HKOB在其第三理论中考虑到I/这一因素 的影响，但並未能提高计算精确度，理论曲线与实验曲线不具有相同特性。虽然A.红山e1M K0B本人也认为在这种情况下“外摩擦影响甚至可忽略不计”，然而作者公式除摩擦影响 外並未考虑外区的影响。最近作者实验研究表明〔6)，在薄板轧制情况下，以小压下量轧制 较厚轧件时外区也是有影响的，也应当予以考虑。 2.A.I.山oB各公式中所采用的摩擦规镰未被实验证实。当轧制薄板时，用 A,H.山rKoB公式所求曲线与实测曲线具有相同特性，这是因为在方程中考虑了外摩擦及 轧件尺寸条件的影响，而这些因素对薄板轧制是重要的，如果变形抗力k及摩擦系数「选取 得当，可能在某轧制范围内给出比较满意的结果。在第一公式中用了干摩擦律，设为常值， 使压力分布图示具有尖锐的峰值。A.I.eJHKOB企图用中间存在粘着区因而改变摩擦规律 以使峰值园化，但如校核结果，考虑粘着的第二公式並不能提高多少精确度，实际上峰值存 在並非一般规律，取决于ε%之大小，或具峰值，或曲线园化，此乃由于变形量不同影响压 力分布特性的主要因素不同之故，故不能用改变单位压力与摩擦力之关系(P-t)来修正〔7)。 A.Ⅵ.山JKKOB在他的新理论中进一步考虑了外摩擦的影响，相应于薄件轧制的I、I两 类，按第三理论摩擦力分布分别为梯形和三角形。根据摩摩力限值条件(t=之)，摩擦力分 布曲线出现水平区段，此与实验资料不符，为了比较在图6中给出了Π.JI.KIMMeHKO的轧 制铅件钓实验曲线及A.M.I:IHKOB的理论曲线，由实 P15 验曲线看出，轧件愈薄，t愈大，当1/不=6.6时，t=3.7公 t124 斤/毫米2，显然此值超过k/2,摩擦力限值条件未被证 实，因之应用限值之摩擦力水平区段亦不存在，我们也得公乒6 到了相同的实验结果〔4〕。实际上变形区内摩擦力並不 毫米 遵从不同的摩擦规律，虽然t分布具有复杂性质，但摩 擦系数与滑移速度有一定的关系〔4)〔9〕。 () 此外，作者只提出分区图示，各区长度未予确定， 使计算复杂，且不成熟，与第一理论相比並不能提高精 度，新理论即未揭示物理实质，实际也无法应用，故此 公式一直未得到推广。 在中厚轧件作者应用线型摩擦规律也与实际不符， 何况如前所述，厚件轧制外区影响较大，不能靠用摩擦 规律来修正。 (b) 3.做为A.以.山KOB新理论基础的粘着现象並图6 摩擦力沿接触弧分布理论 不是在所有轧制情况下存在。一系列作者〔10)〔11)用直 及实验曲线之比较 接测量法在宽广的轧制范围内研究了金属表面质点相对于工具表面的滑移，同时证明在薄件 轧制时並不发生粘着。我们研究薄板轧制运动学条件(4)时，也未发生粘着，产生粘着之力 58
下面做一些分析 。 1 . 形 . 轧翻 压力分布特性的某些主要 因众在公式中未得到反映 。 以小压下量 轧制厚轧 件时 , 外摩擦巳不再为影响压力分布特性之首要因 素 , 相反 , 外区及 变形不 深透性的影 响却 起着巨大的作用 , 致使单位压力曲线在变形区入 口处具有明显峰值 ( 图 c4 ) 。 在 A . H . U e 二 H K oB 三个公式中却未考虑这一 因素的影响 。 如图 4 所示三个理论公式计算所得曲线与实测 曲线不 仅有量 的区别 , 而且有质的差异 。 虽 然A . H . U e 二 H K oB 在其 第三理论中考虑到 l压 这一 因素 的影响 , 但业未能提高计算精确度 , 理论曲线与实验曲线不具有相 同特 性 。 虽 然 A . H . U e 二 H K os 本人也认为在这种情况下 “ 外摩擦影响甚 至 可忽略 不计 ” , 然而作 者公 式 除 摩擦影响 外业未考虑外区的影响 。 最 近作者实验研究表明〔 6 〕 , 在薄 板轧 制情 况下 , 以 小压下 量轧制 较厚轧件时 外区也是有影响的 , 也应当予 以考虑 。 2 . A . H . U e 二 H K o B 各公 式中 所采用 的 雄撼规伸未 被 实验 证 实 。 当轧 制薄板 时 , 用 A . H . 以 e 二 H : 。 。 公式所求曲线与实测曲线具有相 同特性 , 这是 因为在方 程中考虑 了外 摩擦 及 轧件尺寸条件的影响 , 而这些因素对薄板轧制是 重要的 , 如果变形抗力 k 及摩擦系数 f 选取 得 当 , 可能在某轧制范围 内给出比较满意的结 果 。 在 第一公 式中用 了干 摩擦律 , 设 f 为常值 , 使压力分布 图示具有尖锐的峰值 。 A . H . U e 二 H K o B 企图用中间存在 粘着 区 因而改变摩擦规律 以使峰 值 园化 , 但如 校核结果 , 考虑 粘着 的 第二公 式业不能 提高 多少精确度 , 实际 上 峰值存 在业非一般 规 律 , 取 决于 。 % 之大小 , 或 具峰 值 , 或曲线 园化 , 此 乃 由于变 形量不 同影 响压 力分布特性的 主要 因 素不 同之 故 , 故不能用 改变 单位压 力与摩擦力之关系 ( p 一 )t 来修 正 〔7〕 。 A . H . 以 e IJ H K 。 。 在他 的新 理论中进 一步考虑 了外摩 擦的影响 , 相应 于薄件轧 制 的 I 、 I 两 . _ _ 二 、 _ _ _ . _ 二 _ _ _ _ _ _ . _ . … _ . _ k _ _ . _ _ . ` , 类 , 按第三 理 论摩擦力分布分 别为梯形 和三 角形 。 根 据摩摩 力限值 条件( ’ = 毛 一 ) , 摩擦力分 布曲线 出现 水平区段 , 此 与实验 资料不 符 , 为了比较在 图 6 中给 出 了 n . 汀 . K IJ H o H K 。 的轧 制 错 件为实睑 曲线 及 A . H . U : 二 。 K 。 。 的理 论曲线 , 由实 验曲线看 出 , 轧件愈薄 , t 愈大 , 当 I压 二 6 . 6时 , t = 3 . 7公 斤 /毫米 忿 , 显然此值 超过 k 2/ , 摩擦力限值 条件未被证 实 , 因之 应用 限值之 摩擦力水平 区段亦 不存在 , 我 们也得 到 了相 同 的实验 结果 〔 4 〕 。 实际上变 形 区内摩 擦 力业不 遵从不 同的摩擦规律 , 虽 然 t 分布具有复杂性质 , 但摩 擦系数 与滑 移速度有一 定的关系〔4 〕〔9 〕 。 此 外 , 作者只 提出分 区图示 , 各区长 度未予 确定 , 使计算复杂 , 且不成熟 , 与第一 理 论相 比业不能提 高精 度 , 新 理论即未揭 示物理实质 , 实际 也无 法应 用 , 故此 公 式一 直 未得到 推广 。 在中厚轧件作者应 用线 型摩擦规律也 与实际 不 符 , 何况如前所述 , 厚件轧 制外区影响较大 , 不能靠用摩擦 规律来修正 。 3 . 做 为 A . 对 . 以e J: 。 K o B新 理论 甚 础的粘 , 现 象业 不 . 在所有轧翻情况下 存在 。 一 系列作 者 〔1 0〕〔1 1〕用直 八 琦币弋念毯 / 产平 、 / . 、 {一洲八 产 t l 二之 丫 t 、 、 一 b ( a ) 扫么 卜八 `世别际 `巴观场 ( b ) 图 6 摩 擦 力 沿接触弧分 布 理论 及 实验 曲线之 比较 接 测量 法在 宽广 的轧 制 范 围内研究 了金属 表 面质点 相对 于工 具表 面的 滑移 , 同时证 明在薄 件 轧制时 业不发生粘着 。 我们 研究薄板 轧制运 动 学条件 ( 4 〕时 , 也未发生粘着 , 产 生 粘着 之力