第三章微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 基本定理与公式 1、Rolle定理 f(a)=f(b),则归5∈(a,b),使f'(5)=0 2、Lagrange定理f(b)-f(a)=f'(ξb-) 3、Cauchy定理 f(b)-f(a)_f) F(B-F(a)F 4、Imor定理f=,)+f代，-++(，-P+R,( Lagrange余项 R国=n+pG6-广-an6+9e-X-广 5、Maclaurin公式 f=fo+fo0e+…+0fook+a+nfa" 北京邮电大学出版社 22 一、基本定理与公式 1、Rolle 定理 f (a) = f (b), 则 (a,b)，使 f ( ) = 0 2、Lagrange 定理 f (b)− f (a) = f ( )(b− a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   F f F b F a f b f a   = − − 3、Cauchy 定理 ( ) ( )( ) ( 1)! 1 ( ) 1 0 +1 + − + = n n n f x x n R x  ( ) ( ( ))( ) ( 1)! 1 1 0 0 0 +1 + + − − + = n n f x x x x x n  Lagrange 余项 4、Taylor定理 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ! 1 0 0 0 0 0 f x x x R x n f x f x f x x x n n n = +  − ++ − + 5、Maclaurin 公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( 1)! 1 0 ! 1 0 0 + + + = +  + + + n n n n f x x n f x n f x f f x  