2002-2003学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案 3.若P,表示二维随机变量(X,Y)的相关系数,则“px:|=1”是“存在常数a、b使得 Py=a+bX}=1”的 (4)必要条件,但非充分条件; (B).充分条件,但非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分条件,也非必要条件 解: 由相关系数的性质,可知“px,=1”是“存在常数a、b使得P{=a+bx}=1的充分必要条件 应选:(C). 4.根据辛钦大数定律,样本均值X是总体期望E(x)=的 (4)矩估计量:(B),最大似然估计量:(C)无偏估计量:(D)相合估计量 解 辛钦大数定律指出:设{Xn}是独立同分布的随机变量序列,且E(Xn)=存在,则对任意给定的 E>0,有 ∑x,-川2E}=0 即 lim p ≥E}=0 这表明,样本均值X是总体期望E(X)=的相合估计量 应选:(D 5.设总体X服从参数λ=10的泊松( Poisson)分布,现从该总体中随机选出容量为20一个样本, 则该样本的样本均值的方差为 (B).05:(C (D).50 由于总体服从参数A=10的泊松( Poisson)分布,所以D(X)=2=10.又从该总体中随机选出容量 为20一个样本,则若令又是其样本均值,则D(x)=2=10=05 第4页共9页2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（A）期末考试试卷答案 第 4 页 共 9 页 3．若  X , Y 表示二维随机变量 (X, Y) 的相关系数，则“  X , Y = 1 ”是“存在常数 a 、 b 使得 PY = a + bX=1”的 (A).必要条件，但非充分条件； (B).充分条件，但非必要条件； (C).充分必要条件； (D).既非充分条件，也非必要条件． 【 】 解： 由相关系数的性质，可知“  X , Y = 1 ”是“存在常数 a 、b 使得 PY = a + bX=1 的充分必要条件． 应选： (C)． 4．根据辛钦大数定律，样本均值 X 是总体期望 E(X ) =  的 (A).矩估计量； (B).最大似然估计量； (C).无偏估计量； (D).相合估计量． 【 】 解： 辛钦大数定律指出：设 Xn  是独立同分布的随机变量序列，且 E(Xn ) =  存在，则对任意给定的   0 ，有 0 1 lim 1 =        −  = →   n i i n X n P ， 即 lim  −  = 0 → P X   n 这表明，样本均值 X 是总体期望 E(X ) =  的相合估计量． 应选： (D)． 5．设总体 X 服从参数  =10 的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为 20 一个样本， 则该样本的样本均值的方差为 (A). 1 ； (B). 0.5 ； (C). 5 ； (D). 50． 【 】 解： 由于总体服从参数  =10 的泊松（Poisson）分布，所以 D(X ) =  =10 ．又从该总体中随机选出容量 为 20 一个样本，则若令 X 是其样本均值，则 ( ) ( ) 0.5 20 10 = = = n D X D X ． 应选： (B)．