群、环和域 令群 Group 群G,记作{G,刂定义一个二元运算“·的集合,G中每 个序偶(a,b)通过运算生成G中元素(a·b),满足下列公 理 (A1)封闭性 Closure:如果a和b都属于G,则a·b也属 于G (A2)结合律 Associative:对G中的任意元素a,b,C ,都有a(bc)=(ab)c成立 (A3)单位元 Identity element:G中存在一个元素e, 对于G中任意元素a,都有ae=ea=a成立 (A4)逆元 Inverse element:对于G中任意元素a,G中 都存在一个元素a1,使得a·a1=a1a=e成立 密码学导论一中国科学技术大学一、群、环和域 ❖群Group： 群G，记作{G, •}, 定义一个二元运算“•”的集合，G中每 一个序偶(a,b)通过运算生成G中元素(a•b)，满足下列公 理： ▪ (A1) 封闭性Closure：如果a和b都属于G，则a•b也属 于G ▪ (A2) 结合律Associative：对G中的任意元素a，b，c ，都有a•(b•c)=(a•b)•c成立 ▪ (A3) 单位元Identity element：G中存在一个元素e， 对于G中任意元素a，都有a•e=e•a=a成立 ▪ (A4) 逆元Inverse element：对于G中任意元素a, G中 都存在一个元素a -1，使得a•a-1=a-1•a=e成立 密码学导论--中国科学技术大学 4