1134 得[10,15,18,24]=5×2×3×3×4=360。 所以需要360k(k>0)人。 4.方程ax+by=c在整数范围内有解的充分必要条件是(a,b)|c 证必要性:由于(a,b)|a,(a,b)|b,所以(a,b)|ax+by=c 充分性:设d=(a,b),于是存在整数p,q使pa+qb=d。 又由dc,可设c=dh。因而有 aph+bgh=dh=c 所以x=pbh,y=qh就是一个解 5.分别解同余方程:(1)258x≡131(mod348).(2)56x=88(mod96) 解由书中解同余方程的四个步骤求解。 (1)求(a,m)=(258,348)=6 6不能整除131,所以此同余方程无解。 (2)求(a,m)=(56,96)=8,由于8能整除88,所以此同余方程有解。 a1=56/8=7,b:=88/8=11,m=96/8=12. 用辗转相除法求p,q满足pa+qm=1,得p=-5 所以方程的解为x≡pb(modm)≡-5×11(mod12)≡5(mod12)。 或x=5+12k(k为任意整数) 6.解同余方程组 x≡3(mod5) x≡7(mod9) 解按解同余方程组的三个步骤:1 1 3 4 得 [10，15，18，24]=5×2×3×3×4=360。 所以需要 360k(k>0) 人。 4. 方程 ax+by=c 在整数范围内有解的充分必要条件是 (a,b)|c 。 证 必要性：由于 (a,b)|a, (a,b)|b，所以 (a,b)|ax+by=c 。 充分性：设 d=(a,b), 于是存在整数 p, q 使 pa+qb=d 。 又由 d|c ，可设 c=dh 。因而有 aph+bqh=dh=c 。 所以 x=ph , y=qh 就是一个解。 5. 分别解同余方程：（1）258x≡131(mod348). (2) 56x=88(mod96). 解 由书中解同余方程的四个步骤求解。 （1）求 (a,m)=(258,348)=6, 6 不能整除 131，所以此同余方程无解。 （2）求 (a,m)=(56,96)=8，由于 8 能整除 88，所以此同余方程有解。 a1=56/8=7, b1=88/8=11, m1=96/8=12. 用辗转相除法求 p,q 满足 p a1+q m1=1，得 p=-5。 所以方程的解为 x≡pb1 (mod m1) ≡-5×11(mod12) ≡5(mod12)。 或 x=5+12k(k 为任意整数)。 6. 解同余方程组： x≡3(mod5) x≡7(mod9) 解 按解同余方程组的三个步骤：