首先,计算M=5×9=45,M1=9,M=5 其次,解两个一次同余式,由于这两个同余式有其特殊性:右端都是1,且 (a,m)=1。因而 有时可用观察法得到pa+qm=1,从而得到p。 1)9x≡1(mod5) 观察得到-9+2×5=1,p=-1. 所以此一次同余式的一个特解为c=-1≡4(mod5) 2)5x≡1(mod9) 观察得到2×5-9=1,p=2. 所以此一次同余式的一个特解为c=2(mod9) 最后,将得到的一次同余式的一个特解代入公式,得到同余方程组的解: x=bclM+b2cMl=3×4×9+2×7×5(mod45)=43(mod45)。 7.5行多1,6行多5,7行多4,11行多10,求兵数 解设兵数为x,则x满足以下同余方程组: x=l(mod) x=5(mod) x=4 (mod7) x=10(mod1) 按解同余方程组的步骤,计算如下: M=5×6×7×11=2310,M=462,M=385,M=330,M=210. 分别解以下一次同余式 462x=1(mod5),得c=3. 385x=1(mod6),得c2=1首先，计算 M=5×9=45, M1=9, M2=5. 其次，解两个一次同余式，由于这两个同余式有其特殊性：右端都是 1，且 (a,m)=1。因而 有时可用观察法得到 pa+qm=1,从而得到 p。 1) 9x≡1(mod5), 观察得到 -9+2×5=1, p=-1. 所以此一次同余式的一个特解为 c=-1≡4(mod5). 2)5x≡1(mod9), 观察得到 2×5-9=1, p=2. 所以此一次同余式的一个特解为 c=2(mod9). 最后，将得到的一次同余式的一个特解代入公式，得到同余方程组的解： x=b1c1M1+b2c2M2=3×4×9+2×7×5(mod45)=43(mod45)。 7. 5 行多 1，6 行多 5，7 行多 4，11 行多 10，求兵数。 解 设兵数为 x，则 x 满足以下同余方程组： x=1(mod5) x=5(mod6) x=4(mod7) x=10(mod11) 按解同余方程组的步骤，计算如下： M=5×6×7×11=2310, M1=462, M2=385, M3=330, M4=210. 分别解以下一次同余式： 462x=1(mod5), 得 c1=3. 385x=1(mod6), 得 c2=1