例如:2x3是x2在(-∞,+∞)上的一个原函数,x3|=x2 x2+c(c是任意常数)也是x在(-∞,+)上的原函数,|x2+c=x2 同样,(-√5csx+05)与(-5cx+c)都是smx在(,+a) 的原函数,…(-3cosx+05 /3 cOsx+c=√3Sinx 如果这些简单的例子都可从基本求导公式反推的话,那么 F(x)= xarctgx-ln(1+x2)是f(x)= arctan的一个原函数, 就没那么明显了,这样给我们提出了问题:5 ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 , 3 3 1 1 ( . 3 3 x x x x x c c x x c x    − + =        + − + + =     例如： 是 在 ， 上的一个原函数， 是任意常数）也是 在 ， 上的原函数， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 cos 0.5 3 cos 3 sin 3 cos 0.5 3 cos 3 sin . x x c x x x c x − + − + − +    − + = − + = 同样， 与 都是 在 ， 的原函数， 1 2 ( ) ln(1 ) ( ) 2 F x xarctgx x f x arctgx = − + = 如果这些简单的例子都可从基本求导公式反推的话，那么 是 的一个原函数， 就没那么明显了，这样给我们提出了问题：